-0,000 000 000 742 147 675 28 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 28(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 28(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 28| = 0,000 000 000 742 147 675 28


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 28.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 28 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 350 56;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 350 56 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 701 12;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 701 12 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 402 24;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 402 24 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 804 48;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 804 48 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 608 96;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 608 96 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 217 92;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 217 92 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 435 84;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 435 84 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 871 68;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 871 68 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 743 36;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 743 36 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 219 486 72;
  • 11) 0,000 000 759 959 219 486 72 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 438 973 44;
  • 12) 0,000 001 519 918 438 973 44 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 877 946 88;
  • 13) 0,000 003 039 836 877 946 88 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 755 893 76;
  • 14) 0,000 006 079 673 755 893 76 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 511 787 52;
  • 15) 0,000 012 159 347 511 787 52 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 023 575 04;
  • 16) 0,000 024 318 695 023 575 04 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 047 150 08;
  • 17) 0,000 048 637 390 047 150 08 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 094 300 16;
  • 18) 0,000 097 274 780 094 300 16 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 188 600 32;
  • 19) 0,000 194 549 560 188 600 32 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 377 200 64;
  • 20) 0,000 389 099 120 377 200 64 × 2 = 0 + 0,000 778 198 240 754 401 28;
  • 21) 0,000 778 198 240 754 401 28 × 2 = 0 + 0,001 556 396 481 508 802 56;
  • 22) 0,001 556 396 481 508 802 56 × 2 = 0 + 0,003 112 792 963 017 605 12;
  • 23) 0,003 112 792 963 017 605 12 × 2 = 0 + 0,006 225 585 926 035 210 24;
  • 24) 0,006 225 585 926 035 210 24 × 2 = 0 + 0,012 451 171 852 070 420 48;
  • 25) 0,012 451 171 852 070 420 48 × 2 = 0 + 0,024 902 343 704 140 840 96;
  • 26) 0,024 902 343 704 140 840 96 × 2 = 0 + 0,049 804 687 408 281 681 92;
  • 27) 0,049 804 687 408 281 681 92 × 2 = 0 + 0,099 609 374 816 563 363 84;
  • 28) 0,099 609 374 816 563 363 84 × 2 = 0 + 0,199 218 749 633 126 727 68;
  • 29) 0,199 218 749 633 126 727 68 × 2 = 0 + 0,398 437 499 266 253 455 36;
  • 30) 0,398 437 499 266 253 455 36 × 2 = 0 + 0,796 874 998 532 506 910 72;
  • 31) 0,796 874 998 532 506 910 72 × 2 = 1 + 0,593 749 997 065 013 821 44;
  • 32) 0,593 749 997 065 013 821 44 × 2 = 1 + 0,187 499 994 130 027 642 88;
  • 33) 0,187 499 994 130 027 642 88 × 2 = 0 + 0,374 999 988 260 055 285 76;
  • 34) 0,374 999 988 260 055 285 76 × 2 = 0 + 0,749 999 976 520 110 571 52;
  • 35) 0,749 999 976 520 110 571 52 × 2 = 1 + 0,499 999 953 040 221 143 04;
  • 36) 0,499 999 953 040 221 143 04 × 2 = 0 + 0,999 999 906 080 442 286 08;
  • 37) 0,999 999 906 080 442 286 08 × 2 = 1 + 0,999 999 812 160 884 572 16;
  • 38) 0,999 999 812 160 884 572 16 × 2 = 1 + 0,999 999 624 321 769 144 32;
  • 39) 0,999 999 624 321 769 144 32 × 2 = 1 + 0,999 999 248 643 538 288 64;
  • 40) 0,999 999 248 643 538 288 64 × 2 = 1 + 0,999 998 497 287 076 577 28;
  • 41) 0,999 998 497 287 076 577 28 × 2 = 1 + 0,999 996 994 574 153 154 56;
  • 42) 0,999 996 994 574 153 154 56 × 2 = 1 + 0,999 993 989 148 306 309 12;
  • 43) 0,999 993 989 148 306 309 12 × 2 = 1 + 0,999 987 978 296 612 618 24;
  • 44) 0,999 987 978 296 612 618 24 × 2 = 1 + 0,999 975 956 593 225 236 48;
  • 45) 0,999 975 956 593 225 236 48 × 2 = 1 + 0,999 951 913 186 450 472 96;
  • 46) 0,999 951 913 186 450 472 96 × 2 = 1 + 0,999 903 826 372 900 945 92;
  • 47) 0,999 903 826 372 900 945 92 × 2 = 1 + 0,999 807 652 745 801 891 84;
  • 48) 0,999 807 652 745 801 891 84 × 2 = 1 + 0,999 615 305 491 603 783 68;
  • 49) 0,999 615 305 491 603 783 68 × 2 = 1 + 0,999 230 610 983 207 567 36;
  • 50) 0,999 230 610 983 207 567 36 × 2 = 1 + 0,998 461 221 966 415 134 72;
  • 51) 0,998 461 221 966 415 134 72 × 2 = 1 + 0,996 922 443 932 830 269 44;
  • 52) 0,996 922 443 932 830 269 44 × 2 = 1 + 0,993 844 887 865 660 538 88;
  • 53) 0,993 844 887 865 660 538 88 × 2 = 1 + 0,987 689 775 731 321 077 76;
  • 54) 0,987 689 775 731 321 077 76 × 2 = 1 + 0,975 379 551 462 642 155 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 28(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 28(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 28(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 28 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 674 35 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111