-0,000 000 000 742 147 675 47 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 47(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 47(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 47| = 0,000 000 000 742 147 675 47


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 47.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 47 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 350 94;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 350 94 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 701 88;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 701 88 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 403 76;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 403 76 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 807 52;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 807 52 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 615 04;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 615 04 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 230 08;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 230 08 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 460 16;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 460 16 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 920 32;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 920 32 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 840 64;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 840 64 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 219 681 28;
  • 11) 0,000 000 759 959 219 681 28 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 439 362 56;
  • 12) 0,000 001 519 918 439 362 56 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 878 725 12;
  • 13) 0,000 003 039 836 878 725 12 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 757 450 24;
  • 14) 0,000 006 079 673 757 450 24 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 514 900 48;
  • 15) 0,000 012 159 347 514 900 48 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 029 800 96;
  • 16) 0,000 024 318 695 029 800 96 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 059 601 92;
  • 17) 0,000 048 637 390 059 601 92 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 119 203 84;
  • 18) 0,000 097 274 780 119 203 84 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 238 407 68;
  • 19) 0,000 194 549 560 238 407 68 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 476 815 36;
  • 20) 0,000 389 099 120 476 815 36 × 2 = 0 + 0,000 778 198 240 953 630 72;
  • 21) 0,000 778 198 240 953 630 72 × 2 = 0 + 0,001 556 396 481 907 261 44;
  • 22) 0,001 556 396 481 907 261 44 × 2 = 0 + 0,003 112 792 963 814 522 88;
  • 23) 0,003 112 792 963 814 522 88 × 2 = 0 + 0,006 225 585 927 629 045 76;
  • 24) 0,006 225 585 927 629 045 76 × 2 = 0 + 0,012 451 171 855 258 091 52;
  • 25) 0,012 451 171 855 258 091 52 × 2 = 0 + 0,024 902 343 710 516 183 04;
  • 26) 0,024 902 343 710 516 183 04 × 2 = 0 + 0,049 804 687 421 032 366 08;
  • 27) 0,049 804 687 421 032 366 08 × 2 = 0 + 0,099 609 374 842 064 732 16;
  • 28) 0,099 609 374 842 064 732 16 × 2 = 0 + 0,199 218 749 684 129 464 32;
  • 29) 0,199 218 749 684 129 464 32 × 2 = 0 + 0,398 437 499 368 258 928 64;
  • 30) 0,398 437 499 368 258 928 64 × 2 = 0 + 0,796 874 998 736 517 857 28;
  • 31) 0,796 874 998 736 517 857 28 × 2 = 1 + 0,593 749 997 473 035 714 56;
  • 32) 0,593 749 997 473 035 714 56 × 2 = 1 + 0,187 499 994 946 071 429 12;
  • 33) 0,187 499 994 946 071 429 12 × 2 = 0 + 0,374 999 989 892 142 858 24;
  • 34) 0,374 999 989 892 142 858 24 × 2 = 0 + 0,749 999 979 784 285 716 48;
  • 35) 0,749 999 979 784 285 716 48 × 2 = 1 + 0,499 999 959 568 571 432 96;
  • 36) 0,499 999 959 568 571 432 96 × 2 = 0 + 0,999 999 919 137 142 865 92;
  • 37) 0,999 999 919 137 142 865 92 × 2 = 1 + 0,999 999 838 274 285 731 84;
  • 38) 0,999 999 838 274 285 731 84 × 2 = 1 + 0,999 999 676 548 571 463 68;
  • 39) 0,999 999 676 548 571 463 68 × 2 = 1 + 0,999 999 353 097 142 927 36;
  • 40) 0,999 999 353 097 142 927 36 × 2 = 1 + 0,999 998 706 194 285 854 72;
  • 41) 0,999 998 706 194 285 854 72 × 2 = 1 + 0,999 997 412 388 571 709 44;
  • 42) 0,999 997 412 388 571 709 44 × 2 = 1 + 0,999 994 824 777 143 418 88;
  • 43) 0,999 994 824 777 143 418 88 × 2 = 1 + 0,999 989 649 554 286 837 76;
  • 44) 0,999 989 649 554 286 837 76 × 2 = 1 + 0,999 979 299 108 573 675 52;
  • 45) 0,999 979 299 108 573 675 52 × 2 = 1 + 0,999 958 598 217 147 351 04;
  • 46) 0,999 958 598 217 147 351 04 × 2 = 1 + 0,999 917 196 434 294 702 08;
  • 47) 0,999 917 196 434 294 702 08 × 2 = 1 + 0,999 834 392 868 589 404 16;
  • 48) 0,999 834 392 868 589 404 16 × 2 = 1 + 0,999 668 785 737 178 808 32;
  • 49) 0,999 668 785 737 178 808 32 × 2 = 1 + 0,999 337 571 474 357 616 64;
  • 50) 0,999 337 571 474 357 616 64 × 2 = 1 + 0,998 675 142 948 715 233 28;
  • 51) 0,998 675 142 948 715 233 28 × 2 = 1 + 0,997 350 285 897 430 466 56;
  • 52) 0,997 350 285 897 430 466 56 × 2 = 1 + 0,994 700 571 794 860 933 12;
  • 53) 0,994 700 571 794 860 933 12 × 2 = 1 + 0,989 401 143 589 721 866 24;
  • 54) 0,989 401 143 589 721 866 24 × 2 = 1 + 0,978 802 287 179 443 732 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 47 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 674 82 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111