-0,000 000 000 742 147 675 52 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 52(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 52(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 52| = 0,000 000 000 742 147 675 52


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 52.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 52 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 351 04;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 351 04 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 702 08;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 702 08 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 404 16;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 404 16 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 808 32;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 808 32 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 616 64;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 616 64 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 233 28;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 233 28 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 466 56;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 466 56 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 933 12;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 933 12 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 866 24;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 866 24 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 219 732 48;
  • 11) 0,000 000 759 959 219 732 48 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 439 464 96;
  • 12) 0,000 001 519 918 439 464 96 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 878 929 92;
  • 13) 0,000 003 039 836 878 929 92 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 757 859 84;
  • 14) 0,000 006 079 673 757 859 84 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 515 719 68;
  • 15) 0,000 012 159 347 515 719 68 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 031 439 36;
  • 16) 0,000 024 318 695 031 439 36 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 062 878 72;
  • 17) 0,000 048 637 390 062 878 72 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 125 757 44;
  • 18) 0,000 097 274 780 125 757 44 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 251 514 88;
  • 19) 0,000 194 549 560 251 514 88 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 503 029 76;
  • 20) 0,000 389 099 120 503 029 76 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 006 059 52;
  • 21) 0,000 778 198 241 006 059 52 × 2 = 0 + 0,001 556 396 482 012 119 04;
  • 22) 0,001 556 396 482 012 119 04 × 2 = 0 + 0,003 112 792 964 024 238 08;
  • 23) 0,003 112 792 964 024 238 08 × 2 = 0 + 0,006 225 585 928 048 476 16;
  • 24) 0,006 225 585 928 048 476 16 × 2 = 0 + 0,012 451 171 856 096 952 32;
  • 25) 0,012 451 171 856 096 952 32 × 2 = 0 + 0,024 902 343 712 193 904 64;
  • 26) 0,024 902 343 712 193 904 64 × 2 = 0 + 0,049 804 687 424 387 809 28;
  • 27) 0,049 804 687 424 387 809 28 × 2 = 0 + 0,099 609 374 848 775 618 56;
  • 28) 0,099 609 374 848 775 618 56 × 2 = 0 + 0,199 218 749 697 551 237 12;
  • 29) 0,199 218 749 697 551 237 12 × 2 = 0 + 0,398 437 499 395 102 474 24;
  • 30) 0,398 437 499 395 102 474 24 × 2 = 0 + 0,796 874 998 790 204 948 48;
  • 31) 0,796 874 998 790 204 948 48 × 2 = 1 + 0,593 749 997 580 409 896 96;
  • 32) 0,593 749 997 580 409 896 96 × 2 = 1 + 0,187 499 995 160 819 793 92;
  • 33) 0,187 499 995 160 819 793 92 × 2 = 0 + 0,374 999 990 321 639 587 84;
  • 34) 0,374 999 990 321 639 587 84 × 2 = 0 + 0,749 999 980 643 279 175 68;
  • 35) 0,749 999 980 643 279 175 68 × 2 = 1 + 0,499 999 961 286 558 351 36;
  • 36) 0,499 999 961 286 558 351 36 × 2 = 0 + 0,999 999 922 573 116 702 72;
  • 37) 0,999 999 922 573 116 702 72 × 2 = 1 + 0,999 999 845 146 233 405 44;
  • 38) 0,999 999 845 146 233 405 44 × 2 = 1 + 0,999 999 690 292 466 810 88;
  • 39) 0,999 999 690 292 466 810 88 × 2 = 1 + 0,999 999 380 584 933 621 76;
  • 40) 0,999 999 380 584 933 621 76 × 2 = 1 + 0,999 998 761 169 867 243 52;
  • 41) 0,999 998 761 169 867 243 52 × 2 = 1 + 0,999 997 522 339 734 487 04;
  • 42) 0,999 997 522 339 734 487 04 × 2 = 1 + 0,999 995 044 679 468 974 08;
  • 43) 0,999 995 044 679 468 974 08 × 2 = 1 + 0,999 990 089 358 937 948 16;
  • 44) 0,999 990 089 358 937 948 16 × 2 = 1 + 0,999 980 178 717 875 896 32;
  • 45) 0,999 980 178 717 875 896 32 × 2 = 1 + 0,999 960 357 435 751 792 64;
  • 46) 0,999 960 357 435 751 792 64 × 2 = 1 + 0,999 920 714 871 503 585 28;
  • 47) 0,999 920 714 871 503 585 28 × 2 = 1 + 0,999 841 429 743 007 170 56;
  • 48) 0,999 841 429 743 007 170 56 × 2 = 1 + 0,999 682 859 486 014 341 12;
  • 49) 0,999 682 859 486 014 341 12 × 2 = 1 + 0,999 365 718 972 028 682 24;
  • 50) 0,999 365 718 972 028 682 24 × 2 = 1 + 0,998 731 437 944 057 364 48;
  • 51) 0,998 731 437 944 057 364 48 × 2 = 1 + 0,997 462 875 888 114 728 96;
  • 52) 0,997 462 875 888 114 728 96 × 2 = 1 + 0,994 925 751 776 229 457 92;
  • 53) 0,994 925 751 776 229 457 92 × 2 = 1 + 0,989 851 503 552 458 915 84;
  • 54) 0,989 851 503 552 458 915 84 × 2 = 1 + 0,979 703 007 104 917 831 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 52(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 52(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 52(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 52 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 674 92 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111