-0,000 000 000 742 147 675 66 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 66(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 66(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 66| = 0,000 000 000 742 147 675 66


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 66.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 66 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 351 32;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 351 32 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 702 64;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 702 64 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 405 28;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 405 28 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 810 56;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 810 56 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 621 12;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 621 12 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 242 24;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 242 24 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 484 48;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 484 48 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 968 96;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 968 96 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 937 92;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 937 92 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 219 875 84;
  • 11) 0,000 000 759 959 219 875 84 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 439 751 68;
  • 12) 0,000 001 519 918 439 751 68 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 879 503 36;
  • 13) 0,000 003 039 836 879 503 36 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 759 006 72;
  • 14) 0,000 006 079 673 759 006 72 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 518 013 44;
  • 15) 0,000 012 159 347 518 013 44 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 036 026 88;
  • 16) 0,000 024 318 695 036 026 88 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 072 053 76;
  • 17) 0,000 048 637 390 072 053 76 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 144 107 52;
  • 18) 0,000 097 274 780 144 107 52 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 288 215 04;
  • 19) 0,000 194 549 560 288 215 04 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 576 430 08;
  • 20) 0,000 389 099 120 576 430 08 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 152 860 16;
  • 21) 0,000 778 198 241 152 860 16 × 2 = 0 + 0,001 556 396 482 305 720 32;
  • 22) 0,001 556 396 482 305 720 32 × 2 = 0 + 0,003 112 792 964 611 440 64;
  • 23) 0,003 112 792 964 611 440 64 × 2 = 0 + 0,006 225 585 929 222 881 28;
  • 24) 0,006 225 585 929 222 881 28 × 2 = 0 + 0,012 451 171 858 445 762 56;
  • 25) 0,012 451 171 858 445 762 56 × 2 = 0 + 0,024 902 343 716 891 525 12;
  • 26) 0,024 902 343 716 891 525 12 × 2 = 0 + 0,049 804 687 433 783 050 24;
  • 27) 0,049 804 687 433 783 050 24 × 2 = 0 + 0,099 609 374 867 566 100 48;
  • 28) 0,099 609 374 867 566 100 48 × 2 = 0 + 0,199 218 749 735 132 200 96;
  • 29) 0,199 218 749 735 132 200 96 × 2 = 0 + 0,398 437 499 470 264 401 92;
  • 30) 0,398 437 499 470 264 401 92 × 2 = 0 + 0,796 874 998 940 528 803 84;
  • 31) 0,796 874 998 940 528 803 84 × 2 = 1 + 0,593 749 997 881 057 607 68;
  • 32) 0,593 749 997 881 057 607 68 × 2 = 1 + 0,187 499 995 762 115 215 36;
  • 33) 0,187 499 995 762 115 215 36 × 2 = 0 + 0,374 999 991 524 230 430 72;
  • 34) 0,374 999 991 524 230 430 72 × 2 = 0 + 0,749 999 983 048 460 861 44;
  • 35) 0,749 999 983 048 460 861 44 × 2 = 1 + 0,499 999 966 096 921 722 88;
  • 36) 0,499 999 966 096 921 722 88 × 2 = 0 + 0,999 999 932 193 843 445 76;
  • 37) 0,999 999 932 193 843 445 76 × 2 = 1 + 0,999 999 864 387 686 891 52;
  • 38) 0,999 999 864 387 686 891 52 × 2 = 1 + 0,999 999 728 775 373 783 04;
  • 39) 0,999 999 728 775 373 783 04 × 2 = 1 + 0,999 999 457 550 747 566 08;
  • 40) 0,999 999 457 550 747 566 08 × 2 = 1 + 0,999 998 915 101 495 132 16;
  • 41) 0,999 998 915 101 495 132 16 × 2 = 1 + 0,999 997 830 202 990 264 32;
  • 42) 0,999 997 830 202 990 264 32 × 2 = 1 + 0,999 995 660 405 980 528 64;
  • 43) 0,999 995 660 405 980 528 64 × 2 = 1 + 0,999 991 320 811 961 057 28;
  • 44) 0,999 991 320 811 961 057 28 × 2 = 1 + 0,999 982 641 623 922 114 56;
  • 45) 0,999 982 641 623 922 114 56 × 2 = 1 + 0,999 965 283 247 844 229 12;
  • 46) 0,999 965 283 247 844 229 12 × 2 = 1 + 0,999 930 566 495 688 458 24;
  • 47) 0,999 930 566 495 688 458 24 × 2 = 1 + 0,999 861 132 991 376 916 48;
  • 48) 0,999 861 132 991 376 916 48 × 2 = 1 + 0,999 722 265 982 753 832 96;
  • 49) 0,999 722 265 982 753 832 96 × 2 = 1 + 0,999 444 531 965 507 665 92;
  • 50) 0,999 444 531 965 507 665 92 × 2 = 1 + 0,998 889 063 931 015 331 84;
  • 51) 0,998 889 063 931 015 331 84 × 2 = 1 + 0,997 778 127 862 030 663 68;
  • 52) 0,997 778 127 862 030 663 68 × 2 = 1 + 0,995 556 255 724 061 327 36;
  • 53) 0,995 556 255 724 061 327 36 × 2 = 1 + 0,991 112 511 448 122 654 72;
  • 54) 0,991 112 511 448 122 654 72 × 2 = 1 + 0,982 225 022 896 245 309 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 66(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 66(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 66(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 66 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 53 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111