-0,000 000 000 742 147 675 68 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 68(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 68(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 68| = 0,000 000 000 742 147 675 68


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 68.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 68 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 351 36;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 351 36 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 702 72;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 702 72 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 405 44;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 405 44 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 810 88;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 810 88 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 621 76;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 621 76 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 243 52;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 243 52 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 487 04;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 487 04 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 974 08;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 974 08 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 948 16;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 948 16 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 219 896 32;
  • 11) 0,000 000 759 959 219 896 32 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 439 792 64;
  • 12) 0,000 001 519 918 439 792 64 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 879 585 28;
  • 13) 0,000 003 039 836 879 585 28 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 759 170 56;
  • 14) 0,000 006 079 673 759 170 56 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 518 341 12;
  • 15) 0,000 012 159 347 518 341 12 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 036 682 24;
  • 16) 0,000 024 318 695 036 682 24 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 073 364 48;
  • 17) 0,000 048 637 390 073 364 48 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 146 728 96;
  • 18) 0,000 097 274 780 146 728 96 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 293 457 92;
  • 19) 0,000 194 549 560 293 457 92 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 586 915 84;
  • 20) 0,000 389 099 120 586 915 84 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 173 831 68;
  • 21) 0,000 778 198 241 173 831 68 × 2 = 0 + 0,001 556 396 482 347 663 36;
  • 22) 0,001 556 396 482 347 663 36 × 2 = 0 + 0,003 112 792 964 695 326 72;
  • 23) 0,003 112 792 964 695 326 72 × 2 = 0 + 0,006 225 585 929 390 653 44;
  • 24) 0,006 225 585 929 390 653 44 × 2 = 0 + 0,012 451 171 858 781 306 88;
  • 25) 0,012 451 171 858 781 306 88 × 2 = 0 + 0,024 902 343 717 562 613 76;
  • 26) 0,024 902 343 717 562 613 76 × 2 = 0 + 0,049 804 687 435 125 227 52;
  • 27) 0,049 804 687 435 125 227 52 × 2 = 0 + 0,099 609 374 870 250 455 04;
  • 28) 0,099 609 374 870 250 455 04 × 2 = 0 + 0,199 218 749 740 500 910 08;
  • 29) 0,199 218 749 740 500 910 08 × 2 = 0 + 0,398 437 499 481 001 820 16;
  • 30) 0,398 437 499 481 001 820 16 × 2 = 0 + 0,796 874 998 962 003 640 32;
  • 31) 0,796 874 998 962 003 640 32 × 2 = 1 + 0,593 749 997 924 007 280 64;
  • 32) 0,593 749 997 924 007 280 64 × 2 = 1 + 0,187 499 995 848 014 561 28;
  • 33) 0,187 499 995 848 014 561 28 × 2 = 0 + 0,374 999 991 696 029 122 56;
  • 34) 0,374 999 991 696 029 122 56 × 2 = 0 + 0,749 999 983 392 058 245 12;
  • 35) 0,749 999 983 392 058 245 12 × 2 = 1 + 0,499 999 966 784 116 490 24;
  • 36) 0,499 999 966 784 116 490 24 × 2 = 0 + 0,999 999 933 568 232 980 48;
  • 37) 0,999 999 933 568 232 980 48 × 2 = 1 + 0,999 999 867 136 465 960 96;
  • 38) 0,999 999 867 136 465 960 96 × 2 = 1 + 0,999 999 734 272 931 921 92;
  • 39) 0,999 999 734 272 931 921 92 × 2 = 1 + 0,999 999 468 545 863 843 84;
  • 40) 0,999 999 468 545 863 843 84 × 2 = 1 + 0,999 998 937 091 727 687 68;
  • 41) 0,999 998 937 091 727 687 68 × 2 = 1 + 0,999 997 874 183 455 375 36;
  • 42) 0,999 997 874 183 455 375 36 × 2 = 1 + 0,999 995 748 366 910 750 72;
  • 43) 0,999 995 748 366 910 750 72 × 2 = 1 + 0,999 991 496 733 821 501 44;
  • 44) 0,999 991 496 733 821 501 44 × 2 = 1 + 0,999 982 993 467 643 002 88;
  • 45) 0,999 982 993 467 643 002 88 × 2 = 1 + 0,999 965 986 935 286 005 76;
  • 46) 0,999 965 986 935 286 005 76 × 2 = 1 + 0,999 931 973 870 572 011 52;
  • 47) 0,999 931 973 870 572 011 52 × 2 = 1 + 0,999 863 947 741 144 023 04;
  • 48) 0,999 863 947 741 144 023 04 × 2 = 1 + 0,999 727 895 482 288 046 08;
  • 49) 0,999 727 895 482 288 046 08 × 2 = 1 + 0,999 455 790 964 576 092 16;
  • 50) 0,999 455 790 964 576 092 16 × 2 = 1 + 0,998 911 581 929 152 184 32;
  • 51) 0,998 911 581 929 152 184 32 × 2 = 1 + 0,997 823 163 858 304 368 64;
  • 52) 0,997 823 163 858 304 368 64 × 2 = 1 + 0,995 646 327 716 608 737 28;
  • 53) 0,995 646 327 716 608 737 28 × 2 = 1 + 0,991 292 655 433 217 474 56;
  • 54) 0,991 292 655 433 217 474 56 × 2 = 1 + 0,982 585 310 866 434 949 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 68(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 68(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 68(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 68 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 09 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111