-0,000 000 000 742 147 675 72 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 72(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 72(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 72| = 0,000 000 000 742 147 675 72


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 72.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 72 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 351 44;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 351 44 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 702 88;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 702 88 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 405 76;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 405 76 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 811 52;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 811 52 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 623 04;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 623 04 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 246 08;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 246 08 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 492 16;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 492 16 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 984 32;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 984 32 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 968 64;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 968 64 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 219 937 28;
  • 11) 0,000 000 759 959 219 937 28 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 439 874 56;
  • 12) 0,000 001 519 918 439 874 56 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 879 749 12;
  • 13) 0,000 003 039 836 879 749 12 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 759 498 24;
  • 14) 0,000 006 079 673 759 498 24 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 518 996 48;
  • 15) 0,000 012 159 347 518 996 48 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 037 992 96;
  • 16) 0,000 024 318 695 037 992 96 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 075 985 92;
  • 17) 0,000 048 637 390 075 985 92 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 151 971 84;
  • 18) 0,000 097 274 780 151 971 84 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 303 943 68;
  • 19) 0,000 194 549 560 303 943 68 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 607 887 36;
  • 20) 0,000 389 099 120 607 887 36 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 215 774 72;
  • 21) 0,000 778 198 241 215 774 72 × 2 = 0 + 0,001 556 396 482 431 549 44;
  • 22) 0,001 556 396 482 431 549 44 × 2 = 0 + 0,003 112 792 964 863 098 88;
  • 23) 0,003 112 792 964 863 098 88 × 2 = 0 + 0,006 225 585 929 726 197 76;
  • 24) 0,006 225 585 929 726 197 76 × 2 = 0 + 0,012 451 171 859 452 395 52;
  • 25) 0,012 451 171 859 452 395 52 × 2 = 0 + 0,024 902 343 718 904 791 04;
  • 26) 0,024 902 343 718 904 791 04 × 2 = 0 + 0,049 804 687 437 809 582 08;
  • 27) 0,049 804 687 437 809 582 08 × 2 = 0 + 0,099 609 374 875 619 164 16;
  • 28) 0,099 609 374 875 619 164 16 × 2 = 0 + 0,199 218 749 751 238 328 32;
  • 29) 0,199 218 749 751 238 328 32 × 2 = 0 + 0,398 437 499 502 476 656 64;
  • 30) 0,398 437 499 502 476 656 64 × 2 = 0 + 0,796 874 999 004 953 313 28;
  • 31) 0,796 874 999 004 953 313 28 × 2 = 1 + 0,593 749 998 009 906 626 56;
  • 32) 0,593 749 998 009 906 626 56 × 2 = 1 + 0,187 499 996 019 813 253 12;
  • 33) 0,187 499 996 019 813 253 12 × 2 = 0 + 0,374 999 992 039 626 506 24;
  • 34) 0,374 999 992 039 626 506 24 × 2 = 0 + 0,749 999 984 079 253 012 48;
  • 35) 0,749 999 984 079 253 012 48 × 2 = 1 + 0,499 999 968 158 506 024 96;
  • 36) 0,499 999 968 158 506 024 96 × 2 = 0 + 0,999 999 936 317 012 049 92;
  • 37) 0,999 999 936 317 012 049 92 × 2 = 1 + 0,999 999 872 634 024 099 84;
  • 38) 0,999 999 872 634 024 099 84 × 2 = 1 + 0,999 999 745 268 048 199 68;
  • 39) 0,999 999 745 268 048 199 68 × 2 = 1 + 0,999 999 490 536 096 399 36;
  • 40) 0,999 999 490 536 096 399 36 × 2 = 1 + 0,999 998 981 072 192 798 72;
  • 41) 0,999 998 981 072 192 798 72 × 2 = 1 + 0,999 997 962 144 385 597 44;
  • 42) 0,999 997 962 144 385 597 44 × 2 = 1 + 0,999 995 924 288 771 194 88;
  • 43) 0,999 995 924 288 771 194 88 × 2 = 1 + 0,999 991 848 577 542 389 76;
  • 44) 0,999 991 848 577 542 389 76 × 2 = 1 + 0,999 983 697 155 084 779 52;
  • 45) 0,999 983 697 155 084 779 52 × 2 = 1 + 0,999 967 394 310 169 559 04;
  • 46) 0,999 967 394 310 169 559 04 × 2 = 1 + 0,999 934 788 620 339 118 08;
  • 47) 0,999 934 788 620 339 118 08 × 2 = 1 + 0,999 869 577 240 678 236 16;
  • 48) 0,999 869 577 240 678 236 16 × 2 = 1 + 0,999 739 154 481 356 472 32;
  • 49) 0,999 739 154 481 356 472 32 × 2 = 1 + 0,999 478 308 962 712 944 64;
  • 50) 0,999 478 308 962 712 944 64 × 2 = 1 + 0,998 956 617 925 425 889 28;
  • 51) 0,998 956 617 925 425 889 28 × 2 = 1 + 0,997 913 235 850 851 778 56;
  • 52) 0,997 913 235 850 851 778 56 × 2 = 1 + 0,995 826 471 701 703 557 12;
  • 53) 0,995 826 471 701 703 557 12 × 2 = 1 + 0,991 652 943 403 407 114 24;
  • 54) 0,991 652 943 403 407 114 24 × 2 = 1 + 0,983 305 886 806 814 228 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 72 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111