-0,000 000 000 742 147 675 73 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 73(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 73(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 73| = 0,000 000 000 742 147 675 73


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 73.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 73 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 351 46;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 351 46 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 702 92;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 702 92 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 405 84;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 405 84 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 811 68;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 811 68 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 623 36;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 623 36 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 246 72;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 246 72 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 493 44;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 493 44 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 804 986 88;
  • 9) 0,000 000 189 989 804 986 88 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 609 973 76;
  • 10) 0,000 000 379 979 609 973 76 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 219 947 52;
  • 11) 0,000 000 759 959 219 947 52 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 439 895 04;
  • 12) 0,000 001 519 918 439 895 04 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 879 790 08;
  • 13) 0,000 003 039 836 879 790 08 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 759 580 16;
  • 14) 0,000 006 079 673 759 580 16 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 519 160 32;
  • 15) 0,000 012 159 347 519 160 32 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 038 320 64;
  • 16) 0,000 024 318 695 038 320 64 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 076 641 28;
  • 17) 0,000 048 637 390 076 641 28 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 153 282 56;
  • 18) 0,000 097 274 780 153 282 56 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 306 565 12;
  • 19) 0,000 194 549 560 306 565 12 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 613 130 24;
  • 20) 0,000 389 099 120 613 130 24 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 226 260 48;
  • 21) 0,000 778 198 241 226 260 48 × 2 = 0 + 0,001 556 396 482 452 520 96;
  • 22) 0,001 556 396 482 452 520 96 × 2 = 0 + 0,003 112 792 964 905 041 92;
  • 23) 0,003 112 792 964 905 041 92 × 2 = 0 + 0,006 225 585 929 810 083 84;
  • 24) 0,006 225 585 929 810 083 84 × 2 = 0 + 0,012 451 171 859 620 167 68;
  • 25) 0,012 451 171 859 620 167 68 × 2 = 0 + 0,024 902 343 719 240 335 36;
  • 26) 0,024 902 343 719 240 335 36 × 2 = 0 + 0,049 804 687 438 480 670 72;
  • 27) 0,049 804 687 438 480 670 72 × 2 = 0 + 0,099 609 374 876 961 341 44;
  • 28) 0,099 609 374 876 961 341 44 × 2 = 0 + 0,199 218 749 753 922 682 88;
  • 29) 0,199 218 749 753 922 682 88 × 2 = 0 + 0,398 437 499 507 845 365 76;
  • 30) 0,398 437 499 507 845 365 76 × 2 = 0 + 0,796 874 999 015 690 731 52;
  • 31) 0,796 874 999 015 690 731 52 × 2 = 1 + 0,593 749 998 031 381 463 04;
  • 32) 0,593 749 998 031 381 463 04 × 2 = 1 + 0,187 499 996 062 762 926 08;
  • 33) 0,187 499 996 062 762 926 08 × 2 = 0 + 0,374 999 992 125 525 852 16;
  • 34) 0,374 999 992 125 525 852 16 × 2 = 0 + 0,749 999 984 251 051 704 32;
  • 35) 0,749 999 984 251 051 704 32 × 2 = 1 + 0,499 999 968 502 103 408 64;
  • 36) 0,499 999 968 502 103 408 64 × 2 = 0 + 0,999 999 937 004 206 817 28;
  • 37) 0,999 999 937 004 206 817 28 × 2 = 1 + 0,999 999 874 008 413 634 56;
  • 38) 0,999 999 874 008 413 634 56 × 2 = 1 + 0,999 999 748 016 827 269 12;
  • 39) 0,999 999 748 016 827 269 12 × 2 = 1 + 0,999 999 496 033 654 538 24;
  • 40) 0,999 999 496 033 654 538 24 × 2 = 1 + 0,999 998 992 067 309 076 48;
  • 41) 0,999 998 992 067 309 076 48 × 2 = 1 + 0,999 997 984 134 618 152 96;
  • 42) 0,999 997 984 134 618 152 96 × 2 = 1 + 0,999 995 968 269 236 305 92;
  • 43) 0,999 995 968 269 236 305 92 × 2 = 1 + 0,999 991 936 538 472 611 84;
  • 44) 0,999 991 936 538 472 611 84 × 2 = 1 + 0,999 983 873 076 945 223 68;
  • 45) 0,999 983 873 076 945 223 68 × 2 = 1 + 0,999 967 746 153 890 447 36;
  • 46) 0,999 967 746 153 890 447 36 × 2 = 1 + 0,999 935 492 307 780 894 72;
  • 47) 0,999 935 492 307 780 894 72 × 2 = 1 + 0,999 870 984 615 561 789 44;
  • 48) 0,999 870 984 615 561 789 44 × 2 = 1 + 0,999 741 969 231 123 578 88;
  • 49) 0,999 741 969 231 123 578 88 × 2 = 1 + 0,999 483 938 462 247 157 76;
  • 50) 0,999 483 938 462 247 157 76 × 2 = 1 + 0,998 967 876 924 494 315 52;
  • 51) 0,998 967 876 924 494 315 52 × 2 = 1 + 0,997 935 753 848 988 631 04;
  • 52) 0,997 935 753 848 988 631 04 × 2 = 1 + 0,995 871 507 697 977 262 08;
  • 53) 0,995 871 507 697 977 262 08 × 2 = 1 + 0,991 743 015 395 954 524 16;
  • 54) 0,991 743 015 395 954 524 16 × 2 = 1 + 0,983 486 030 791 909 048 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 73 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 35 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111