-0,000 000 000 742 147 675 81 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 81(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 81(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 81| = 0,000 000 000 742 147 675 81


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 81.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 81 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 351 62;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 351 62 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 703 24;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 703 24 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 406 48;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 406 48 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 812 96;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 812 96 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 625 92;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 625 92 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 251 84;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 251 84 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 503 68;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 503 68 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 007 36;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 007 36 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 014 72;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 014 72 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 029 44;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 029 44 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 058 88;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 058 88 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 880 117 76;
  • 13) 0,000 003 039 836 880 117 76 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 760 235 52;
  • 14) 0,000 006 079 673 760 235 52 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 520 471 04;
  • 15) 0,000 012 159 347 520 471 04 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 040 942 08;
  • 16) 0,000 024 318 695 040 942 08 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 081 884 16;
  • 17) 0,000 048 637 390 081 884 16 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 163 768 32;
  • 18) 0,000 097 274 780 163 768 32 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 327 536 64;
  • 19) 0,000 194 549 560 327 536 64 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 655 073 28;
  • 20) 0,000 389 099 120 655 073 28 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 310 146 56;
  • 21) 0,000 778 198 241 310 146 56 × 2 = 0 + 0,001 556 396 482 620 293 12;
  • 22) 0,001 556 396 482 620 293 12 × 2 = 0 + 0,003 112 792 965 240 586 24;
  • 23) 0,003 112 792 965 240 586 24 × 2 = 0 + 0,006 225 585 930 481 172 48;
  • 24) 0,006 225 585 930 481 172 48 × 2 = 0 + 0,012 451 171 860 962 344 96;
  • 25) 0,012 451 171 860 962 344 96 × 2 = 0 + 0,024 902 343 721 924 689 92;
  • 26) 0,024 902 343 721 924 689 92 × 2 = 0 + 0,049 804 687 443 849 379 84;
  • 27) 0,049 804 687 443 849 379 84 × 2 = 0 + 0,099 609 374 887 698 759 68;
  • 28) 0,099 609 374 887 698 759 68 × 2 = 0 + 0,199 218 749 775 397 519 36;
  • 29) 0,199 218 749 775 397 519 36 × 2 = 0 + 0,398 437 499 550 795 038 72;
  • 30) 0,398 437 499 550 795 038 72 × 2 = 0 + 0,796 874 999 101 590 077 44;
  • 31) 0,796 874 999 101 590 077 44 × 2 = 1 + 0,593 749 998 203 180 154 88;
  • 32) 0,593 749 998 203 180 154 88 × 2 = 1 + 0,187 499 996 406 360 309 76;
  • 33) 0,187 499 996 406 360 309 76 × 2 = 0 + 0,374 999 992 812 720 619 52;
  • 34) 0,374 999 992 812 720 619 52 × 2 = 0 + 0,749 999 985 625 441 239 04;
  • 35) 0,749 999 985 625 441 239 04 × 2 = 1 + 0,499 999 971 250 882 478 08;
  • 36) 0,499 999 971 250 882 478 08 × 2 = 0 + 0,999 999 942 501 764 956 16;
  • 37) 0,999 999 942 501 764 956 16 × 2 = 1 + 0,999 999 885 003 529 912 32;
  • 38) 0,999 999 885 003 529 912 32 × 2 = 1 + 0,999 999 770 007 059 824 64;
  • 39) 0,999 999 770 007 059 824 64 × 2 = 1 + 0,999 999 540 014 119 649 28;
  • 40) 0,999 999 540 014 119 649 28 × 2 = 1 + 0,999 999 080 028 239 298 56;
  • 41) 0,999 999 080 028 239 298 56 × 2 = 1 + 0,999 998 160 056 478 597 12;
  • 42) 0,999 998 160 056 478 597 12 × 2 = 1 + 0,999 996 320 112 957 194 24;
  • 43) 0,999 996 320 112 957 194 24 × 2 = 1 + 0,999 992 640 225 914 388 48;
  • 44) 0,999 992 640 225 914 388 48 × 2 = 1 + 0,999 985 280 451 828 776 96;
  • 45) 0,999 985 280 451 828 776 96 × 2 = 1 + 0,999 970 560 903 657 553 92;
  • 46) 0,999 970 560 903 657 553 92 × 2 = 1 + 0,999 941 121 807 315 107 84;
  • 47) 0,999 941 121 807 315 107 84 × 2 = 1 + 0,999 882 243 614 630 215 68;
  • 48) 0,999 882 243 614 630 215 68 × 2 = 1 + 0,999 764 487 229 260 431 36;
  • 49) 0,999 764 487 229 260 431 36 × 2 = 1 + 0,999 528 974 458 520 862 72;
  • 50) 0,999 528 974 458 520 862 72 × 2 = 1 + 0,999 057 948 917 041 725 44;
  • 51) 0,999 057 948 917 041 725 44 × 2 = 1 + 0,998 115 897 834 083 450 88;
  • 52) 0,998 115 897 834 083 450 88 × 2 = 1 + 0,996 231 795 668 166 901 76;
  • 53) 0,996 231 795 668 166 901 76 × 2 = 1 + 0,992 463 591 336 333 803 52;
  • 54) 0,992 463 591 336 333 803 52 × 2 = 1 + 0,984 927 182 672 667 607 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 81 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 61 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111