-0,000 000 000 742 147 675 85 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 85(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 85(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 85| = 0,000 000 000 742 147 675 85


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 85.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 85 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 351 7;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 351 7 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 703 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 703 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 406 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 406 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 813 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 813 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 627 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 627 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 254 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 254 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 508 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 508 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 017 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 035 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 035 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 070 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 070 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 140 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 140 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 880 281 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 880 281 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 760 563 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 760 563 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 521 126 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 521 126 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 042 252 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 042 252 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 084 505 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 084 505 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 169 011 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 169 011 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 338 022 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 338 022 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 676 044 8;
  • 20) 0,000 389 099 120 676 044 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 352 089 6;
  • 21) 0,000 778 198 241 352 089 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 482 704 179 2;
  • 22) 0,001 556 396 482 704 179 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 965 408 358 4;
  • 23) 0,003 112 792 965 408 358 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 930 816 716 8;
  • 24) 0,006 225 585 930 816 716 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 861 633 433 6;
  • 25) 0,012 451 171 861 633 433 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 723 266 867 2;
  • 26) 0,024 902 343 723 266 867 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 446 533 734 4;
  • 27) 0,049 804 687 446 533 734 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 893 067 468 8;
  • 28) 0,099 609 374 893 067 468 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 786 134 937 6;
  • 29) 0,199 218 749 786 134 937 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 572 269 875 2;
  • 30) 0,398 437 499 572 269 875 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 144 539 750 4;
  • 31) 0,796 874 999 144 539 750 4 × 2 = 1 + 0,593 749 998 289 079 500 8;
  • 32) 0,593 749 998 289 079 500 8 × 2 = 1 + 0,187 499 996 578 159 001 6;
  • 33) 0,187 499 996 578 159 001 6 × 2 = 0 + 0,374 999 993 156 318 003 2;
  • 34) 0,374 999 993 156 318 003 2 × 2 = 0 + 0,749 999 986 312 636 006 4;
  • 35) 0,749 999 986 312 636 006 4 × 2 = 1 + 0,499 999 972 625 272 012 8;
  • 36) 0,499 999 972 625 272 012 8 × 2 = 0 + 0,999 999 945 250 544 025 6;
  • 37) 0,999 999 945 250 544 025 6 × 2 = 1 + 0,999 999 890 501 088 051 2;
  • 38) 0,999 999 890 501 088 051 2 × 2 = 1 + 0,999 999 781 002 176 102 4;
  • 39) 0,999 999 781 002 176 102 4 × 2 = 1 + 0,999 999 562 004 352 204 8;
  • 40) 0,999 999 562 004 352 204 8 × 2 = 1 + 0,999 999 124 008 704 409 6;
  • 41) 0,999 999 124 008 704 409 6 × 2 = 1 + 0,999 998 248 017 408 819 2;
  • 42) 0,999 998 248 017 408 819 2 × 2 = 1 + 0,999 996 496 034 817 638 4;
  • 43) 0,999 996 496 034 817 638 4 × 2 = 1 + 0,999 992 992 069 635 276 8;
  • 44) 0,999 992 992 069 635 276 8 × 2 = 1 + 0,999 985 984 139 270 553 6;
  • 45) 0,999 985 984 139 270 553 6 × 2 = 1 + 0,999 971 968 278 541 107 2;
  • 46) 0,999 971 968 278 541 107 2 × 2 = 1 + 0,999 943 936 557 082 214 4;
  • 47) 0,999 943 936 557 082 214 4 × 2 = 1 + 0,999 887 873 114 164 428 8;
  • 48) 0,999 887 873 114 164 428 8 × 2 = 1 + 0,999 775 746 228 328 857 6;
  • 49) 0,999 775 746 228 328 857 6 × 2 = 1 + 0,999 551 492 456 657 715 2;
  • 50) 0,999 551 492 456 657 715 2 × 2 = 1 + 0,999 102 984 913 315 430 4;
  • 51) 0,999 102 984 913 315 430 4 × 2 = 1 + 0,998 205 969 826 630 860 8;
  • 52) 0,998 205 969 826 630 860 8 × 2 = 1 + 0,996 411 939 653 261 721 6;
  • 53) 0,996 411 939 653 261 721 6 × 2 = 1 + 0,992 823 879 306 523 443 2;
  • 54) 0,992 823 879 306 523 443 2 × 2 = 1 + 0,985 647 758 613 046 886 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 85(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 85(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 85(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 85 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111