-0,000 000 000 742 147 675 854 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 854(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 854(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 854| = 0,000 000 000 742 147 675 854


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 854.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 854 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 351 708;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 351 708 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 703 416;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 703 416 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 406 832;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 406 832 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 813 664;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 813 664 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 627 328;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 627 328 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 254 656;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 254 656 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 509 312;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 509 312 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 018 624;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 018 624 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 037 248;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 037 248 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 074 496;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 074 496 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 148 992;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 148 992 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 880 297 984;
  • 13) 0,000 003 039 836 880 297 984 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 760 595 968;
  • 14) 0,000 006 079 673 760 595 968 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 521 191 936;
  • 15) 0,000 012 159 347 521 191 936 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 042 383 872;
  • 16) 0,000 024 318 695 042 383 872 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 084 767 744;
  • 17) 0,000 048 637 390 084 767 744 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 169 535 488;
  • 18) 0,000 097 274 780 169 535 488 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 339 070 976;
  • 19) 0,000 194 549 560 339 070 976 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 678 141 952;
  • 20) 0,000 389 099 120 678 141 952 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 356 283 904;
  • 21) 0,000 778 198 241 356 283 904 × 2 = 0 + 0,001 556 396 482 712 567 808;
  • 22) 0,001 556 396 482 712 567 808 × 2 = 0 + 0,003 112 792 965 425 135 616;
  • 23) 0,003 112 792 965 425 135 616 × 2 = 0 + 0,006 225 585 930 850 271 232;
  • 24) 0,006 225 585 930 850 271 232 × 2 = 0 + 0,012 451 171 861 700 542 464;
  • 25) 0,012 451 171 861 700 542 464 × 2 = 0 + 0,024 902 343 723 401 084 928;
  • 26) 0,024 902 343 723 401 084 928 × 2 = 0 + 0,049 804 687 446 802 169 856;
  • 27) 0,049 804 687 446 802 169 856 × 2 = 0 + 0,099 609 374 893 604 339 712;
  • 28) 0,099 609 374 893 604 339 712 × 2 = 0 + 0,199 218 749 787 208 679 424;
  • 29) 0,199 218 749 787 208 679 424 × 2 = 0 + 0,398 437 499 574 417 358 848;
  • 30) 0,398 437 499 574 417 358 848 × 2 = 0 + 0,796 874 999 148 834 717 696;
  • 31) 0,796 874 999 148 834 717 696 × 2 = 1 + 0,593 749 998 297 669 435 392;
  • 32) 0,593 749 998 297 669 435 392 × 2 = 1 + 0,187 499 996 595 338 870 784;
  • 33) 0,187 499 996 595 338 870 784 × 2 = 0 + 0,374 999 993 190 677 741 568;
  • 34) 0,374 999 993 190 677 741 568 × 2 = 0 + 0,749 999 986 381 355 483 136;
  • 35) 0,749 999 986 381 355 483 136 × 2 = 1 + 0,499 999 972 762 710 966 272;
  • 36) 0,499 999 972 762 710 966 272 × 2 = 0 + 0,999 999 945 525 421 932 544;
  • 37) 0,999 999 945 525 421 932 544 × 2 = 1 + 0,999 999 891 050 843 865 088;
  • 38) 0,999 999 891 050 843 865 088 × 2 = 1 + 0,999 999 782 101 687 730 176;
  • 39) 0,999 999 782 101 687 730 176 × 2 = 1 + 0,999 999 564 203 375 460 352;
  • 40) 0,999 999 564 203 375 460 352 × 2 = 1 + 0,999 999 128 406 750 920 704;
  • 41) 0,999 999 128 406 750 920 704 × 2 = 1 + 0,999 998 256 813 501 841 408;
  • 42) 0,999 998 256 813 501 841 408 × 2 = 1 + 0,999 996 513 627 003 682 816;
  • 43) 0,999 996 513 627 003 682 816 × 2 = 1 + 0,999 993 027 254 007 365 632;
  • 44) 0,999 993 027 254 007 365 632 × 2 = 1 + 0,999 986 054 508 014 731 264;
  • 45) 0,999 986 054 508 014 731 264 × 2 = 1 + 0,999 972 109 016 029 462 528;
  • 46) 0,999 972 109 016 029 462 528 × 2 = 1 + 0,999 944 218 032 058 925 056;
  • 47) 0,999 944 218 032 058 925 056 × 2 = 1 + 0,999 888 436 064 117 850 112;
  • 48) 0,999 888 436 064 117 850 112 × 2 = 1 + 0,999 776 872 128 235 700 224;
  • 49) 0,999 776 872 128 235 700 224 × 2 = 1 + 0,999 553 744 256 471 400 448;
  • 50) 0,999 553 744 256 471 400 448 × 2 = 1 + 0,999 107 488 512 942 800 896;
  • 51) 0,999 107 488 512 942 800 896 × 2 = 1 + 0,998 214 977 025 885 601 792;
  • 52) 0,998 214 977 025 885 601 792 × 2 = 1 + 0,996 429 954 051 771 203 584;
  • 53) 0,996 429 954 051 771 203 584 × 2 = 1 + 0,992 859 908 103 542 407 168;
  • 54) 0,992 859 908 103 542 407 168 × 2 = 1 + 0,985 719 816 207 084 814 336;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 854(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 854(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 854(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 854 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 875 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111