-0,000 000 000 742 147 675 89 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 89(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 89(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 89| = 0,000 000 000 742 147 675 89


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 89.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 89 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 351 78;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 351 78 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 703 56;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 703 56 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 407 12;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 407 12 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 814 24;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 814 24 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 628 48;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 628 48 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 256 96;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 256 96 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 513 92;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 513 92 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 027 84;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 027 84 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 055 68;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 055 68 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 111 36;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 111 36 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 222 72;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 222 72 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 880 445 44;
  • 13) 0,000 003 039 836 880 445 44 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 760 890 88;
  • 14) 0,000 006 079 673 760 890 88 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 521 781 76;
  • 15) 0,000 012 159 347 521 781 76 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 043 563 52;
  • 16) 0,000 024 318 695 043 563 52 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 087 127 04;
  • 17) 0,000 048 637 390 087 127 04 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 174 254 08;
  • 18) 0,000 097 274 780 174 254 08 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 348 508 16;
  • 19) 0,000 194 549 560 348 508 16 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 697 016 32;
  • 20) 0,000 389 099 120 697 016 32 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 394 032 64;
  • 21) 0,000 778 198 241 394 032 64 × 2 = 0 + 0,001 556 396 482 788 065 28;
  • 22) 0,001 556 396 482 788 065 28 × 2 = 0 + 0,003 112 792 965 576 130 56;
  • 23) 0,003 112 792 965 576 130 56 × 2 = 0 + 0,006 225 585 931 152 261 12;
  • 24) 0,006 225 585 931 152 261 12 × 2 = 0 + 0,012 451 171 862 304 522 24;
  • 25) 0,012 451 171 862 304 522 24 × 2 = 0 + 0,024 902 343 724 609 044 48;
  • 26) 0,024 902 343 724 609 044 48 × 2 = 0 + 0,049 804 687 449 218 088 96;
  • 27) 0,049 804 687 449 218 088 96 × 2 = 0 + 0,099 609 374 898 436 177 92;
  • 28) 0,099 609 374 898 436 177 92 × 2 = 0 + 0,199 218 749 796 872 355 84;
  • 29) 0,199 218 749 796 872 355 84 × 2 = 0 + 0,398 437 499 593 744 711 68;
  • 30) 0,398 437 499 593 744 711 68 × 2 = 0 + 0,796 874 999 187 489 423 36;
  • 31) 0,796 874 999 187 489 423 36 × 2 = 1 + 0,593 749 998 374 978 846 72;
  • 32) 0,593 749 998 374 978 846 72 × 2 = 1 + 0,187 499 996 749 957 693 44;
  • 33) 0,187 499 996 749 957 693 44 × 2 = 0 + 0,374 999 993 499 915 386 88;
  • 34) 0,374 999 993 499 915 386 88 × 2 = 0 + 0,749 999 986 999 830 773 76;
  • 35) 0,749 999 986 999 830 773 76 × 2 = 1 + 0,499 999 973 999 661 547 52;
  • 36) 0,499 999 973 999 661 547 52 × 2 = 0 + 0,999 999 947 999 323 095 04;
  • 37) 0,999 999 947 999 323 095 04 × 2 = 1 + 0,999 999 895 998 646 190 08;
  • 38) 0,999 999 895 998 646 190 08 × 2 = 1 + 0,999 999 791 997 292 380 16;
  • 39) 0,999 999 791 997 292 380 16 × 2 = 1 + 0,999 999 583 994 584 760 32;
  • 40) 0,999 999 583 994 584 760 32 × 2 = 1 + 0,999 999 167 989 169 520 64;
  • 41) 0,999 999 167 989 169 520 64 × 2 = 1 + 0,999 998 335 978 339 041 28;
  • 42) 0,999 998 335 978 339 041 28 × 2 = 1 + 0,999 996 671 956 678 082 56;
  • 43) 0,999 996 671 956 678 082 56 × 2 = 1 + 0,999 993 343 913 356 165 12;
  • 44) 0,999 993 343 913 356 165 12 × 2 = 1 + 0,999 986 687 826 712 330 24;
  • 45) 0,999 986 687 826 712 330 24 × 2 = 1 + 0,999 973 375 653 424 660 48;
  • 46) 0,999 973 375 653 424 660 48 × 2 = 1 + 0,999 946 751 306 849 320 96;
  • 47) 0,999 946 751 306 849 320 96 × 2 = 1 + 0,999 893 502 613 698 641 92;
  • 48) 0,999 893 502 613 698 641 92 × 2 = 1 + 0,999 787 005 227 397 283 84;
  • 49) 0,999 787 005 227 397 283 84 × 2 = 1 + 0,999 574 010 454 794 567 68;
  • 50) 0,999 574 010 454 794 567 68 × 2 = 1 + 0,999 148 020 909 589 135 36;
  • 51) 0,999 148 020 909 589 135 36 × 2 = 1 + 0,998 296 041 819 178 270 72;
  • 52) 0,998 296 041 819 178 270 72 × 2 = 1 + 0,996 592 083 638 356 541 44;
  • 53) 0,996 592 083 638 356 541 44 × 2 = 1 + 0,993 184 167 276 713 082 88;
  • 54) 0,993 184 167 276 713 082 88 × 2 = 1 + 0,986 368 334 553 426 165 76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 89(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 89(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 89(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 89 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 57 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111