-0,000 000 000 742 147 675 942 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 942(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 942(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 942| = 0,000 000 000 742 147 675 942


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 942.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 942 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 351 884;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 351 884 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 703 768;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 703 768 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 407 536;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 407 536 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 815 072;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 815 072 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 630 144;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 630 144 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 260 288;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 260 288 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 520 576;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 520 576 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 041 152;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 041 152 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 082 304;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 082 304 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 164 608;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 164 608 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 329 216;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 329 216 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 880 658 432;
  • 13) 0,000 003 039 836 880 658 432 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 761 316 864;
  • 14) 0,000 006 079 673 761 316 864 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 522 633 728;
  • 15) 0,000 012 159 347 522 633 728 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 045 267 456;
  • 16) 0,000 024 318 695 045 267 456 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 090 534 912;
  • 17) 0,000 048 637 390 090 534 912 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 181 069 824;
  • 18) 0,000 097 274 780 181 069 824 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 362 139 648;
  • 19) 0,000 194 549 560 362 139 648 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 724 279 296;
  • 20) 0,000 389 099 120 724 279 296 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 448 558 592;
  • 21) 0,000 778 198 241 448 558 592 × 2 = 0 + 0,001 556 396 482 897 117 184;
  • 22) 0,001 556 396 482 897 117 184 × 2 = 0 + 0,003 112 792 965 794 234 368;
  • 23) 0,003 112 792 965 794 234 368 × 2 = 0 + 0,006 225 585 931 588 468 736;
  • 24) 0,006 225 585 931 588 468 736 × 2 = 0 + 0,012 451 171 863 176 937 472;
  • 25) 0,012 451 171 863 176 937 472 × 2 = 0 + 0,024 902 343 726 353 874 944;
  • 26) 0,024 902 343 726 353 874 944 × 2 = 0 + 0,049 804 687 452 707 749 888;
  • 27) 0,049 804 687 452 707 749 888 × 2 = 0 + 0,099 609 374 905 415 499 776;
  • 28) 0,099 609 374 905 415 499 776 × 2 = 0 + 0,199 218 749 810 830 999 552;
  • 29) 0,199 218 749 810 830 999 552 × 2 = 0 + 0,398 437 499 621 661 999 104;
  • 30) 0,398 437 499 621 661 999 104 × 2 = 0 + 0,796 874 999 243 323 998 208;
  • 31) 0,796 874 999 243 323 998 208 × 2 = 1 + 0,593 749 998 486 647 996 416;
  • 32) 0,593 749 998 486 647 996 416 × 2 = 1 + 0,187 499 996 973 295 992 832;
  • 33) 0,187 499 996 973 295 992 832 × 2 = 0 + 0,374 999 993 946 591 985 664;
  • 34) 0,374 999 993 946 591 985 664 × 2 = 0 + 0,749 999 987 893 183 971 328;
  • 35) 0,749 999 987 893 183 971 328 × 2 = 1 + 0,499 999 975 786 367 942 656;
  • 36) 0,499 999 975 786 367 942 656 × 2 = 0 + 0,999 999 951 572 735 885 312;
  • 37) 0,999 999 951 572 735 885 312 × 2 = 1 + 0,999 999 903 145 471 770 624;
  • 38) 0,999 999 903 145 471 770 624 × 2 = 1 + 0,999 999 806 290 943 541 248;
  • 39) 0,999 999 806 290 943 541 248 × 2 = 1 + 0,999 999 612 581 887 082 496;
  • 40) 0,999 999 612 581 887 082 496 × 2 = 1 + 0,999 999 225 163 774 164 992;
  • 41) 0,999 999 225 163 774 164 992 × 2 = 1 + 0,999 998 450 327 548 329 984;
  • 42) 0,999 998 450 327 548 329 984 × 2 = 1 + 0,999 996 900 655 096 659 968;
  • 43) 0,999 996 900 655 096 659 968 × 2 = 1 + 0,999 993 801 310 193 319 936;
  • 44) 0,999 993 801 310 193 319 936 × 2 = 1 + 0,999 987 602 620 386 639 872;
  • 45) 0,999 987 602 620 386 639 872 × 2 = 1 + 0,999 975 205 240 773 279 744;
  • 46) 0,999 975 205 240 773 279 744 × 2 = 1 + 0,999 950 410 481 546 559 488;
  • 47) 0,999 950 410 481 546 559 488 × 2 = 1 + 0,999 900 820 963 093 118 976;
  • 48) 0,999 900 820 963 093 118 976 × 2 = 1 + 0,999 801 641 926 186 237 952;
  • 49) 0,999 801 641 926 186 237 952 × 2 = 1 + 0,999 603 283 852 372 475 904;
  • 50) 0,999 603 283 852 372 475 904 × 2 = 1 + 0,999 206 567 704 744 951 808;
  • 51) 0,999 206 567 704 744 951 808 × 2 = 1 + 0,998 413 135 409 489 903 616;
  • 52) 0,998 413 135 409 489 903 616 × 2 = 1 + 0,996 826 270 818 979 807 232;
  • 53) 0,996 826 270 818 979 807 232 × 2 = 1 + 0,993 652 541 637 959 614 464;
  • 54) 0,993 652 541 637 959 614 464 × 2 = 1 + 0,987 305 083 275 919 228 928;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 942(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 942(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 942(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 942 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111