-0,000 000 000 742 147 675 947 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 947(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 947(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 947| = 0,000 000 000 742 147 675 947


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 947.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 947 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 351 894;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 351 894 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 703 788;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 703 788 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 407 576;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 407 576 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 815 152;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 815 152 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 630 304;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 630 304 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 260 608;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 260 608 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 521 216;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 521 216 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 042 432;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 042 432 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 084 864;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 084 864 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 169 728;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 169 728 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 339 456;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 339 456 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 880 678 912;
  • 13) 0,000 003 039 836 880 678 912 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 761 357 824;
  • 14) 0,000 006 079 673 761 357 824 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 522 715 648;
  • 15) 0,000 012 159 347 522 715 648 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 045 431 296;
  • 16) 0,000 024 318 695 045 431 296 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 090 862 592;
  • 17) 0,000 048 637 390 090 862 592 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 181 725 184;
  • 18) 0,000 097 274 780 181 725 184 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 363 450 368;
  • 19) 0,000 194 549 560 363 450 368 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 726 900 736;
  • 20) 0,000 389 099 120 726 900 736 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 453 801 472;
  • 21) 0,000 778 198 241 453 801 472 × 2 = 0 + 0,001 556 396 482 907 602 944;
  • 22) 0,001 556 396 482 907 602 944 × 2 = 0 + 0,003 112 792 965 815 205 888;
  • 23) 0,003 112 792 965 815 205 888 × 2 = 0 + 0,006 225 585 931 630 411 776;
  • 24) 0,006 225 585 931 630 411 776 × 2 = 0 + 0,012 451 171 863 260 823 552;
  • 25) 0,012 451 171 863 260 823 552 × 2 = 0 + 0,024 902 343 726 521 647 104;
  • 26) 0,024 902 343 726 521 647 104 × 2 = 0 + 0,049 804 687 453 043 294 208;
  • 27) 0,049 804 687 453 043 294 208 × 2 = 0 + 0,099 609 374 906 086 588 416;
  • 28) 0,099 609 374 906 086 588 416 × 2 = 0 + 0,199 218 749 812 173 176 832;
  • 29) 0,199 218 749 812 173 176 832 × 2 = 0 + 0,398 437 499 624 346 353 664;
  • 30) 0,398 437 499 624 346 353 664 × 2 = 0 + 0,796 874 999 248 692 707 328;
  • 31) 0,796 874 999 248 692 707 328 × 2 = 1 + 0,593 749 998 497 385 414 656;
  • 32) 0,593 749 998 497 385 414 656 × 2 = 1 + 0,187 499 996 994 770 829 312;
  • 33) 0,187 499 996 994 770 829 312 × 2 = 0 + 0,374 999 993 989 541 658 624;
  • 34) 0,374 999 993 989 541 658 624 × 2 = 0 + 0,749 999 987 979 083 317 248;
  • 35) 0,749 999 987 979 083 317 248 × 2 = 1 + 0,499 999 975 958 166 634 496;
  • 36) 0,499 999 975 958 166 634 496 × 2 = 0 + 0,999 999 951 916 333 268 992;
  • 37) 0,999 999 951 916 333 268 992 × 2 = 1 + 0,999 999 903 832 666 537 984;
  • 38) 0,999 999 903 832 666 537 984 × 2 = 1 + 0,999 999 807 665 333 075 968;
  • 39) 0,999 999 807 665 333 075 968 × 2 = 1 + 0,999 999 615 330 666 151 936;
  • 40) 0,999 999 615 330 666 151 936 × 2 = 1 + 0,999 999 230 661 332 303 872;
  • 41) 0,999 999 230 661 332 303 872 × 2 = 1 + 0,999 998 461 322 664 607 744;
  • 42) 0,999 998 461 322 664 607 744 × 2 = 1 + 0,999 996 922 645 329 215 488;
  • 43) 0,999 996 922 645 329 215 488 × 2 = 1 + 0,999 993 845 290 658 430 976;
  • 44) 0,999 993 845 290 658 430 976 × 2 = 1 + 0,999 987 690 581 316 861 952;
  • 45) 0,999 987 690 581 316 861 952 × 2 = 1 + 0,999 975 381 162 633 723 904;
  • 46) 0,999 975 381 162 633 723 904 × 2 = 1 + 0,999 950 762 325 267 447 808;
  • 47) 0,999 950 762 325 267 447 808 × 2 = 1 + 0,999 901 524 650 534 895 616;
  • 48) 0,999 901 524 650 534 895 616 × 2 = 1 + 0,999 803 049 301 069 791 232;
  • 49) 0,999 803 049 301 069 791 232 × 2 = 1 + 0,999 606 098 602 139 582 464;
  • 50) 0,999 606 098 602 139 582 464 × 2 = 1 + 0,999 212 197 204 279 164 928;
  • 51) 0,999 212 197 204 279 164 928 × 2 = 1 + 0,998 424 394 408 558 329 856;
  • 52) 0,998 424 394 408 558 329 856 × 2 = 1 + 0,996 848 788 817 116 659 712;
  • 53) 0,996 848 788 817 116 659 712 × 2 = 1 + 0,993 697 577 634 233 319 424;
  • 54) 0,993 697 577 634 233 319 424 × 2 = 1 + 0,987 395 155 268 466 638 848;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 947(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 947(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 947(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 947 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 028 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111