-0,000 000 000 742 147 675 97 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 97(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 97(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 97| = 0,000 000 000 742 147 675 97


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 97.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 97 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 351 94;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 351 94 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 703 88;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 703 88 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 407 76;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 407 76 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 815 52;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 815 52 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 631 04;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 631 04 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 262 08;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 262 08 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 524 16;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 524 16 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 048 32;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 048 32 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 096 64;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 096 64 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 193 28;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 193 28 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 386 56;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 386 56 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 880 773 12;
  • 13) 0,000 003 039 836 880 773 12 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 761 546 24;
  • 14) 0,000 006 079 673 761 546 24 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 523 092 48;
  • 15) 0,000 012 159 347 523 092 48 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 046 184 96;
  • 16) 0,000 024 318 695 046 184 96 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 092 369 92;
  • 17) 0,000 048 637 390 092 369 92 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 184 739 84;
  • 18) 0,000 097 274 780 184 739 84 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 369 479 68;
  • 19) 0,000 194 549 560 369 479 68 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 738 959 36;
  • 20) 0,000 389 099 120 738 959 36 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 477 918 72;
  • 21) 0,000 778 198 241 477 918 72 × 2 = 0 + 0,001 556 396 482 955 837 44;
  • 22) 0,001 556 396 482 955 837 44 × 2 = 0 + 0,003 112 792 965 911 674 88;
  • 23) 0,003 112 792 965 911 674 88 × 2 = 0 + 0,006 225 585 931 823 349 76;
  • 24) 0,006 225 585 931 823 349 76 × 2 = 0 + 0,012 451 171 863 646 699 52;
  • 25) 0,012 451 171 863 646 699 52 × 2 = 0 + 0,024 902 343 727 293 399 04;
  • 26) 0,024 902 343 727 293 399 04 × 2 = 0 + 0,049 804 687 454 586 798 08;
  • 27) 0,049 804 687 454 586 798 08 × 2 = 0 + 0,099 609 374 909 173 596 16;
  • 28) 0,099 609 374 909 173 596 16 × 2 = 0 + 0,199 218 749 818 347 192 32;
  • 29) 0,199 218 749 818 347 192 32 × 2 = 0 + 0,398 437 499 636 694 384 64;
  • 30) 0,398 437 499 636 694 384 64 × 2 = 0 + 0,796 874 999 273 388 769 28;
  • 31) 0,796 874 999 273 388 769 28 × 2 = 1 + 0,593 749 998 546 777 538 56;
  • 32) 0,593 749 998 546 777 538 56 × 2 = 1 + 0,187 499 997 093 555 077 12;
  • 33) 0,187 499 997 093 555 077 12 × 2 = 0 + 0,374 999 994 187 110 154 24;
  • 34) 0,374 999 994 187 110 154 24 × 2 = 0 + 0,749 999 988 374 220 308 48;
  • 35) 0,749 999 988 374 220 308 48 × 2 = 1 + 0,499 999 976 748 440 616 96;
  • 36) 0,499 999 976 748 440 616 96 × 2 = 0 + 0,999 999 953 496 881 233 92;
  • 37) 0,999 999 953 496 881 233 92 × 2 = 1 + 0,999 999 906 993 762 467 84;
  • 38) 0,999 999 906 993 762 467 84 × 2 = 1 + 0,999 999 813 987 524 935 68;
  • 39) 0,999 999 813 987 524 935 68 × 2 = 1 + 0,999 999 627 975 049 871 36;
  • 40) 0,999 999 627 975 049 871 36 × 2 = 1 + 0,999 999 255 950 099 742 72;
  • 41) 0,999 999 255 950 099 742 72 × 2 = 1 + 0,999 998 511 900 199 485 44;
  • 42) 0,999 998 511 900 199 485 44 × 2 = 1 + 0,999 997 023 800 398 970 88;
  • 43) 0,999 997 023 800 398 970 88 × 2 = 1 + 0,999 994 047 600 797 941 76;
  • 44) 0,999 994 047 600 797 941 76 × 2 = 1 + 0,999 988 095 201 595 883 52;
  • 45) 0,999 988 095 201 595 883 52 × 2 = 1 + 0,999 976 190 403 191 767 04;
  • 46) 0,999 976 190 403 191 767 04 × 2 = 1 + 0,999 952 380 806 383 534 08;
  • 47) 0,999 952 380 806 383 534 08 × 2 = 1 + 0,999 904 761 612 767 068 16;
  • 48) 0,999 904 761 612 767 068 16 × 2 = 1 + 0,999 809 523 225 534 136 32;
  • 49) 0,999 809 523 225 534 136 32 × 2 = 1 + 0,999 619 046 451 068 272 64;
  • 50) 0,999 619 046 451 068 272 64 × 2 = 1 + 0,999 238 092 902 136 545 28;
  • 51) 0,999 238 092 902 136 545 28 × 2 = 1 + 0,998 476 185 804 273 090 56;
  • 52) 0,998 476 185 804 273 090 56 × 2 = 1 + 0,996 952 371 608 546 181 12;
  • 53) 0,996 952 371 608 546 181 12 × 2 = 1 + 0,993 904 743 217 092 362 24;
  • 54) 0,993 904 743 217 092 362 24 × 2 = 1 + 0,987 809 486 434 184 724 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 97(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 97(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 97(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 97 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 43 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111