-0,000 000 000 742 147 676 005 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 005(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 005(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 005| = 0,000 000 000 742 147 676 005


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 005.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 005 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 01;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 01 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 02;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 02 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 408 04;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 408 04 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 816 08;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 816 08 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 632 16;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 632 16 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 264 32;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 264 32 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 528 64;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 528 64 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 057 28;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 057 28 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 114 56;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 114 56 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 229 12;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 229 12 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 458 24;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 458 24 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 880 916 48;
  • 13) 0,000 003 039 836 880 916 48 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 761 832 96;
  • 14) 0,000 006 079 673 761 832 96 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 523 665 92;
  • 15) 0,000 012 159 347 523 665 92 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 047 331 84;
  • 16) 0,000 024 318 695 047 331 84 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 094 663 68;
  • 17) 0,000 048 637 390 094 663 68 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 189 327 36;
  • 18) 0,000 097 274 780 189 327 36 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 378 654 72;
  • 19) 0,000 194 549 560 378 654 72 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 757 309 44;
  • 20) 0,000 389 099 120 757 309 44 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 514 618 88;
  • 21) 0,000 778 198 241 514 618 88 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 029 237 76;
  • 22) 0,001 556 396 483 029 237 76 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 058 475 52;
  • 23) 0,003 112 792 966 058 475 52 × 2 = 0 + 0,006 225 585 932 116 951 04;
  • 24) 0,006 225 585 932 116 951 04 × 2 = 0 + 0,012 451 171 864 233 902 08;
  • 25) 0,012 451 171 864 233 902 08 × 2 = 0 + 0,024 902 343 728 467 804 16;
  • 26) 0,024 902 343 728 467 804 16 × 2 = 0 + 0,049 804 687 456 935 608 32;
  • 27) 0,049 804 687 456 935 608 32 × 2 = 0 + 0,099 609 374 913 871 216 64;
  • 28) 0,099 609 374 913 871 216 64 × 2 = 0 + 0,199 218 749 827 742 433 28;
  • 29) 0,199 218 749 827 742 433 28 × 2 = 0 + 0,398 437 499 655 484 866 56;
  • 30) 0,398 437 499 655 484 866 56 × 2 = 0 + 0,796 874 999 310 969 733 12;
  • 31) 0,796 874 999 310 969 733 12 × 2 = 1 + 0,593 749 998 621 939 466 24;
  • 32) 0,593 749 998 621 939 466 24 × 2 = 1 + 0,187 499 997 243 878 932 48;
  • 33) 0,187 499 997 243 878 932 48 × 2 = 0 + 0,374 999 994 487 757 864 96;
  • 34) 0,374 999 994 487 757 864 96 × 2 = 0 + 0,749 999 988 975 515 729 92;
  • 35) 0,749 999 988 975 515 729 92 × 2 = 1 + 0,499 999 977 951 031 459 84;
  • 36) 0,499 999 977 951 031 459 84 × 2 = 0 + 0,999 999 955 902 062 919 68;
  • 37) 0,999 999 955 902 062 919 68 × 2 = 1 + 0,999 999 911 804 125 839 36;
  • 38) 0,999 999 911 804 125 839 36 × 2 = 1 + 0,999 999 823 608 251 678 72;
  • 39) 0,999 999 823 608 251 678 72 × 2 = 1 + 0,999 999 647 216 503 357 44;
  • 40) 0,999 999 647 216 503 357 44 × 2 = 1 + 0,999 999 294 433 006 714 88;
  • 41) 0,999 999 294 433 006 714 88 × 2 = 1 + 0,999 998 588 866 013 429 76;
  • 42) 0,999 998 588 866 013 429 76 × 2 = 1 + 0,999 997 177 732 026 859 52;
  • 43) 0,999 997 177 732 026 859 52 × 2 = 1 + 0,999 994 355 464 053 719 04;
  • 44) 0,999 994 355 464 053 719 04 × 2 = 1 + 0,999 988 710 928 107 438 08;
  • 45) 0,999 988 710 928 107 438 08 × 2 = 1 + 0,999 977 421 856 214 876 16;
  • 46) 0,999 977 421 856 214 876 16 × 2 = 1 + 0,999 954 843 712 429 752 32;
  • 47) 0,999 954 843 712 429 752 32 × 2 = 1 + 0,999 909 687 424 859 504 64;
  • 48) 0,999 909 687 424 859 504 64 × 2 = 1 + 0,999 819 374 849 719 009 28;
  • 49) 0,999 819 374 849 719 009 28 × 2 = 1 + 0,999 638 749 699 438 018 56;
  • 50) 0,999 638 749 699 438 018 56 × 2 = 1 + 0,999 277 499 398 876 037 12;
  • 51) 0,999 277 499 398 876 037 12 × 2 = 1 + 0,998 554 998 797 752 074 24;
  • 52) 0,998 554 998 797 752 074 24 × 2 = 1 + 0,997 109 997 595 504 148 48;
  • 53) 0,997 109 997 595 504 148 48 × 2 = 1 + 0,994 219 995 191 008 296 96;
  • 54) 0,994 219 995 191 008 296 96 × 2 = 1 + 0,988 439 990 382 016 593 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 005(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 005(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 005(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 005 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 086 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111