-0,000 000 000 742 147 676 04 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 04(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 04(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 04| = 0,000 000 000 742 147 676 04


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 04.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 04 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 08;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 08 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 16;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 16 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 408 32;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 408 32 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 816 64;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 816 64 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 633 28;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 633 28 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 266 56;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 266 56 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 533 12;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 533 12 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 066 24;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 066 24 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 132 48;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 132 48 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 264 96;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 264 96 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 529 92;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 529 92 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 059 84;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 059 84 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 762 119 68;
  • 14) 0,000 006 079 673 762 119 68 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 524 239 36;
  • 15) 0,000 012 159 347 524 239 36 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 048 478 72;
  • 16) 0,000 024 318 695 048 478 72 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 096 957 44;
  • 17) 0,000 048 637 390 096 957 44 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 193 914 88;
  • 18) 0,000 097 274 780 193 914 88 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 387 829 76;
  • 19) 0,000 194 549 560 387 829 76 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 775 659 52;
  • 20) 0,000 389 099 120 775 659 52 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 551 319 04;
  • 21) 0,000 778 198 241 551 319 04 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 102 638 08;
  • 22) 0,001 556 396 483 102 638 08 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 205 276 16;
  • 23) 0,003 112 792 966 205 276 16 × 2 = 0 + 0,006 225 585 932 410 552 32;
  • 24) 0,006 225 585 932 410 552 32 × 2 = 0 + 0,012 451 171 864 821 104 64;
  • 25) 0,012 451 171 864 821 104 64 × 2 = 0 + 0,024 902 343 729 642 209 28;
  • 26) 0,024 902 343 729 642 209 28 × 2 = 0 + 0,049 804 687 459 284 418 56;
  • 27) 0,049 804 687 459 284 418 56 × 2 = 0 + 0,099 609 374 918 568 837 12;
  • 28) 0,099 609 374 918 568 837 12 × 2 = 0 + 0,199 218 749 837 137 674 24;
  • 29) 0,199 218 749 837 137 674 24 × 2 = 0 + 0,398 437 499 674 275 348 48;
  • 30) 0,398 437 499 674 275 348 48 × 2 = 0 + 0,796 874 999 348 550 696 96;
  • 31) 0,796 874 999 348 550 696 96 × 2 = 1 + 0,593 749 998 697 101 393 92;
  • 32) 0,593 749 998 697 101 393 92 × 2 = 1 + 0,187 499 997 394 202 787 84;
  • 33) 0,187 499 997 394 202 787 84 × 2 = 0 + 0,374 999 994 788 405 575 68;
  • 34) 0,374 999 994 788 405 575 68 × 2 = 0 + 0,749 999 989 576 811 151 36;
  • 35) 0,749 999 989 576 811 151 36 × 2 = 1 + 0,499 999 979 153 622 302 72;
  • 36) 0,499 999 979 153 622 302 72 × 2 = 0 + 0,999 999 958 307 244 605 44;
  • 37) 0,999 999 958 307 244 605 44 × 2 = 1 + 0,999 999 916 614 489 210 88;
  • 38) 0,999 999 916 614 489 210 88 × 2 = 1 + 0,999 999 833 228 978 421 76;
  • 39) 0,999 999 833 228 978 421 76 × 2 = 1 + 0,999 999 666 457 956 843 52;
  • 40) 0,999 999 666 457 956 843 52 × 2 = 1 + 0,999 999 332 915 913 687 04;
  • 41) 0,999 999 332 915 913 687 04 × 2 = 1 + 0,999 998 665 831 827 374 08;
  • 42) 0,999 998 665 831 827 374 08 × 2 = 1 + 0,999 997 331 663 654 748 16;
  • 43) 0,999 997 331 663 654 748 16 × 2 = 1 + 0,999 994 663 327 309 496 32;
  • 44) 0,999 994 663 327 309 496 32 × 2 = 1 + 0,999 989 326 654 618 992 64;
  • 45) 0,999 989 326 654 618 992 64 × 2 = 1 + 0,999 978 653 309 237 985 28;
  • 46) 0,999 978 653 309 237 985 28 × 2 = 1 + 0,999 957 306 618 475 970 56;
  • 47) 0,999 957 306 618 475 970 56 × 2 = 1 + 0,999 914 613 236 951 941 12;
  • 48) 0,999 914 613 236 951 941 12 × 2 = 1 + 0,999 829 226 473 903 882 24;
  • 49) 0,999 829 226 473 903 882 24 × 2 = 1 + 0,999 658 452 947 807 764 48;
  • 50) 0,999 658 452 947 807 764 48 × 2 = 1 + 0,999 316 905 895 615 528 96;
  • 51) 0,999 316 905 895 615 528 96 × 2 = 1 + 0,998 633 811 791 231 057 92;
  • 52) 0,998 633 811 791 231 057 92 × 2 = 1 + 0,997 267 623 582 462 115 84;
  • 53) 0,997 267 623 582 462 115 84 × 2 = 1 + 0,994 535 247 164 924 231 68;
  • 54) 0,994 535 247 164 924 231 68 × 2 = 1 + 0,989 070 494 329 848 463 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 04(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 04(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 04(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 04 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 57 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111