-0,000 000 000 742 147 676 061 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 061(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 061(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 061| = 0,000 000 000 742 147 676 061


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 061.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 061 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 122;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 122 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 244;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 244 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 408 488;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 408 488 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 816 976;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 816 976 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 633 952;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 633 952 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 267 904;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 267 904 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 535 808;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 535 808 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 071 616;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 071 616 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 143 232;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 143 232 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 286 464;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 286 464 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 572 928;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 572 928 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 145 856;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 145 856 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 762 291 712;
  • 14) 0,000 006 079 673 762 291 712 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 524 583 424;
  • 15) 0,000 012 159 347 524 583 424 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 049 166 848;
  • 16) 0,000 024 318 695 049 166 848 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 098 333 696;
  • 17) 0,000 048 637 390 098 333 696 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 196 667 392;
  • 18) 0,000 097 274 780 196 667 392 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 393 334 784;
  • 19) 0,000 194 549 560 393 334 784 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 786 669 568;
  • 20) 0,000 389 099 120 786 669 568 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 573 339 136;
  • 21) 0,000 778 198 241 573 339 136 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 146 678 272;
  • 22) 0,001 556 396 483 146 678 272 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 293 356 544;
  • 23) 0,003 112 792 966 293 356 544 × 2 = 0 + 0,006 225 585 932 586 713 088;
  • 24) 0,006 225 585 932 586 713 088 × 2 = 0 + 0,012 451 171 865 173 426 176;
  • 25) 0,012 451 171 865 173 426 176 × 2 = 0 + 0,024 902 343 730 346 852 352;
  • 26) 0,024 902 343 730 346 852 352 × 2 = 0 + 0,049 804 687 460 693 704 704;
  • 27) 0,049 804 687 460 693 704 704 × 2 = 0 + 0,099 609 374 921 387 409 408;
  • 28) 0,099 609 374 921 387 409 408 × 2 = 0 + 0,199 218 749 842 774 818 816;
  • 29) 0,199 218 749 842 774 818 816 × 2 = 0 + 0,398 437 499 685 549 637 632;
  • 30) 0,398 437 499 685 549 637 632 × 2 = 0 + 0,796 874 999 371 099 275 264;
  • 31) 0,796 874 999 371 099 275 264 × 2 = 1 + 0,593 749 998 742 198 550 528;
  • 32) 0,593 749 998 742 198 550 528 × 2 = 1 + 0,187 499 997 484 397 101 056;
  • 33) 0,187 499 997 484 397 101 056 × 2 = 0 + 0,374 999 994 968 794 202 112;
  • 34) 0,374 999 994 968 794 202 112 × 2 = 0 + 0,749 999 989 937 588 404 224;
  • 35) 0,749 999 989 937 588 404 224 × 2 = 1 + 0,499 999 979 875 176 808 448;
  • 36) 0,499 999 979 875 176 808 448 × 2 = 0 + 0,999 999 959 750 353 616 896;
  • 37) 0,999 999 959 750 353 616 896 × 2 = 1 + 0,999 999 919 500 707 233 792;
  • 38) 0,999 999 919 500 707 233 792 × 2 = 1 + 0,999 999 839 001 414 467 584;
  • 39) 0,999 999 839 001 414 467 584 × 2 = 1 + 0,999 999 678 002 828 935 168;
  • 40) 0,999 999 678 002 828 935 168 × 2 = 1 + 0,999 999 356 005 657 870 336;
  • 41) 0,999 999 356 005 657 870 336 × 2 = 1 + 0,999 998 712 011 315 740 672;
  • 42) 0,999 998 712 011 315 740 672 × 2 = 1 + 0,999 997 424 022 631 481 344;
  • 43) 0,999 997 424 022 631 481 344 × 2 = 1 + 0,999 994 848 045 262 962 688;
  • 44) 0,999 994 848 045 262 962 688 × 2 = 1 + 0,999 989 696 090 525 925 376;
  • 45) 0,999 989 696 090 525 925 376 × 2 = 1 + 0,999 979 392 181 051 850 752;
  • 46) 0,999 979 392 181 051 850 752 × 2 = 1 + 0,999 958 784 362 103 701 504;
  • 47) 0,999 958 784 362 103 701 504 × 2 = 1 + 0,999 917 568 724 207 403 008;
  • 48) 0,999 917 568 724 207 403 008 × 2 = 1 + 0,999 835 137 448 414 806 016;
  • 49) 0,999 835 137 448 414 806 016 × 2 = 1 + 0,999 670 274 896 829 612 032;
  • 50) 0,999 670 274 896 829 612 032 × 2 = 1 + 0,999 340 549 793 659 224 064;
  • 51) 0,999 340 549 793 659 224 064 × 2 = 1 + 0,998 681 099 587 318 448 128;
  • 52) 0,998 681 099 587 318 448 128 × 2 = 1 + 0,997 362 199 174 636 896 256;
  • 53) 0,997 362 199 174 636 896 256 × 2 = 1 + 0,994 724 398 349 273 792 512;
  • 54) 0,994 724 398 349 273 792 512 × 2 = 1 + 0,989 448 796 698 547 585 024;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 061(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 061(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 061(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 061 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 134 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111