-0,000 000 000 742 147 676 076 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 076(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 076(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 076| = 0,000 000 000 742 147 676 076


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 076.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 076 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 152;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 152 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 304;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 304 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 408 608;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 408 608 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 817 216;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 817 216 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 634 432;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 634 432 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 268 864;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 268 864 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 537 728;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 537 728 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 075 456;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 075 456 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 150 912;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 150 912 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 301 824;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 301 824 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 603 648;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 603 648 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 207 296;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 207 296 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 762 414 592;
  • 14) 0,000 006 079 673 762 414 592 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 524 829 184;
  • 15) 0,000 012 159 347 524 829 184 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 049 658 368;
  • 16) 0,000 024 318 695 049 658 368 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 099 316 736;
  • 17) 0,000 048 637 390 099 316 736 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 198 633 472;
  • 18) 0,000 097 274 780 198 633 472 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 397 266 944;
  • 19) 0,000 194 549 560 397 266 944 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 794 533 888;
  • 20) 0,000 389 099 120 794 533 888 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 589 067 776;
  • 21) 0,000 778 198 241 589 067 776 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 178 135 552;
  • 22) 0,001 556 396 483 178 135 552 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 356 271 104;
  • 23) 0,003 112 792 966 356 271 104 × 2 = 0 + 0,006 225 585 932 712 542 208;
  • 24) 0,006 225 585 932 712 542 208 × 2 = 0 + 0,012 451 171 865 425 084 416;
  • 25) 0,012 451 171 865 425 084 416 × 2 = 0 + 0,024 902 343 730 850 168 832;
  • 26) 0,024 902 343 730 850 168 832 × 2 = 0 + 0,049 804 687 461 700 337 664;
  • 27) 0,049 804 687 461 700 337 664 × 2 = 0 + 0,099 609 374 923 400 675 328;
  • 28) 0,099 609 374 923 400 675 328 × 2 = 0 + 0,199 218 749 846 801 350 656;
  • 29) 0,199 218 749 846 801 350 656 × 2 = 0 + 0,398 437 499 693 602 701 312;
  • 30) 0,398 437 499 693 602 701 312 × 2 = 0 + 0,796 874 999 387 205 402 624;
  • 31) 0,796 874 999 387 205 402 624 × 2 = 1 + 0,593 749 998 774 410 805 248;
  • 32) 0,593 749 998 774 410 805 248 × 2 = 1 + 0,187 499 997 548 821 610 496;
  • 33) 0,187 499 997 548 821 610 496 × 2 = 0 + 0,374 999 995 097 643 220 992;
  • 34) 0,374 999 995 097 643 220 992 × 2 = 0 + 0,749 999 990 195 286 441 984;
  • 35) 0,749 999 990 195 286 441 984 × 2 = 1 + 0,499 999 980 390 572 883 968;
  • 36) 0,499 999 980 390 572 883 968 × 2 = 0 + 0,999 999 960 781 145 767 936;
  • 37) 0,999 999 960 781 145 767 936 × 2 = 1 + 0,999 999 921 562 291 535 872;
  • 38) 0,999 999 921 562 291 535 872 × 2 = 1 + 0,999 999 843 124 583 071 744;
  • 39) 0,999 999 843 124 583 071 744 × 2 = 1 + 0,999 999 686 249 166 143 488;
  • 40) 0,999 999 686 249 166 143 488 × 2 = 1 + 0,999 999 372 498 332 286 976;
  • 41) 0,999 999 372 498 332 286 976 × 2 = 1 + 0,999 998 744 996 664 573 952;
  • 42) 0,999 998 744 996 664 573 952 × 2 = 1 + 0,999 997 489 993 329 147 904;
  • 43) 0,999 997 489 993 329 147 904 × 2 = 1 + 0,999 994 979 986 658 295 808;
  • 44) 0,999 994 979 986 658 295 808 × 2 = 1 + 0,999 989 959 973 316 591 616;
  • 45) 0,999 989 959 973 316 591 616 × 2 = 1 + 0,999 979 919 946 633 183 232;
  • 46) 0,999 979 919 946 633 183 232 × 2 = 1 + 0,999 959 839 893 266 366 464;
  • 47) 0,999 959 839 893 266 366 464 × 2 = 1 + 0,999 919 679 786 532 732 928;
  • 48) 0,999 919 679 786 532 732 928 × 2 = 1 + 0,999 839 359 573 065 465 856;
  • 49) 0,999 839 359 573 065 465 856 × 2 = 1 + 0,999 678 719 146 130 931 712;
  • 50) 0,999 678 719 146 130 931 712 × 2 = 1 + 0,999 357 438 292 261 863 424;
  • 51) 0,999 357 438 292 261 863 424 × 2 = 1 + 0,998 714 876 584 523 726 848;
  • 52) 0,998 714 876 584 523 726 848 × 2 = 1 + 0,997 429 753 169 047 453 696;
  • 53) 0,997 429 753 169 047 453 696 × 2 = 1 + 0,994 859 506 338 094 907 392;
  • 54) 0,994 859 506 338 094 907 392 × 2 = 1 + 0,989 719 012 676 189 814 784;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 076(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 076(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 076(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 076 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 121 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111