-0,000 000 000 742 147 676 087 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 087(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 087(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 087| = 0,000 000 000 742 147 676 087


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 087.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 087 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 174;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 174 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 348;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 348 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 408 696;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 408 696 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 817 392;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 817 392 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 634 784;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 634 784 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 269 568;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 269 568 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 539 136;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 539 136 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 078 272;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 078 272 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 156 544;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 156 544 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 313 088;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 313 088 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 626 176;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 626 176 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 252 352;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 252 352 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 762 504 704;
  • 14) 0,000 006 079 673 762 504 704 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 525 009 408;
  • 15) 0,000 012 159 347 525 009 408 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 050 018 816;
  • 16) 0,000 024 318 695 050 018 816 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 100 037 632;
  • 17) 0,000 048 637 390 100 037 632 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 200 075 264;
  • 18) 0,000 097 274 780 200 075 264 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 400 150 528;
  • 19) 0,000 194 549 560 400 150 528 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 800 301 056;
  • 20) 0,000 389 099 120 800 301 056 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 600 602 112;
  • 21) 0,000 778 198 241 600 602 112 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 201 204 224;
  • 22) 0,001 556 396 483 201 204 224 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 402 408 448;
  • 23) 0,003 112 792 966 402 408 448 × 2 = 0 + 0,006 225 585 932 804 816 896;
  • 24) 0,006 225 585 932 804 816 896 × 2 = 0 + 0,012 451 171 865 609 633 792;
  • 25) 0,012 451 171 865 609 633 792 × 2 = 0 + 0,024 902 343 731 219 267 584;
  • 26) 0,024 902 343 731 219 267 584 × 2 = 0 + 0,049 804 687 462 438 535 168;
  • 27) 0,049 804 687 462 438 535 168 × 2 = 0 + 0,099 609 374 924 877 070 336;
  • 28) 0,099 609 374 924 877 070 336 × 2 = 0 + 0,199 218 749 849 754 140 672;
  • 29) 0,199 218 749 849 754 140 672 × 2 = 0 + 0,398 437 499 699 508 281 344;
  • 30) 0,398 437 499 699 508 281 344 × 2 = 0 + 0,796 874 999 399 016 562 688;
  • 31) 0,796 874 999 399 016 562 688 × 2 = 1 + 0,593 749 998 798 033 125 376;
  • 32) 0,593 749 998 798 033 125 376 × 2 = 1 + 0,187 499 997 596 066 250 752;
  • 33) 0,187 499 997 596 066 250 752 × 2 = 0 + 0,374 999 995 192 132 501 504;
  • 34) 0,374 999 995 192 132 501 504 × 2 = 0 + 0,749 999 990 384 265 003 008;
  • 35) 0,749 999 990 384 265 003 008 × 2 = 1 + 0,499 999 980 768 530 006 016;
  • 36) 0,499 999 980 768 530 006 016 × 2 = 0 + 0,999 999 961 537 060 012 032;
  • 37) 0,999 999 961 537 060 012 032 × 2 = 1 + 0,999 999 923 074 120 024 064;
  • 38) 0,999 999 923 074 120 024 064 × 2 = 1 + 0,999 999 846 148 240 048 128;
  • 39) 0,999 999 846 148 240 048 128 × 2 = 1 + 0,999 999 692 296 480 096 256;
  • 40) 0,999 999 692 296 480 096 256 × 2 = 1 + 0,999 999 384 592 960 192 512;
  • 41) 0,999 999 384 592 960 192 512 × 2 = 1 + 0,999 998 769 185 920 385 024;
  • 42) 0,999 998 769 185 920 385 024 × 2 = 1 + 0,999 997 538 371 840 770 048;
  • 43) 0,999 997 538 371 840 770 048 × 2 = 1 + 0,999 995 076 743 681 540 096;
  • 44) 0,999 995 076 743 681 540 096 × 2 = 1 + 0,999 990 153 487 363 080 192;
  • 45) 0,999 990 153 487 363 080 192 × 2 = 1 + 0,999 980 306 974 726 160 384;
  • 46) 0,999 980 306 974 726 160 384 × 2 = 1 + 0,999 960 613 949 452 320 768;
  • 47) 0,999 960 613 949 452 320 768 × 2 = 1 + 0,999 921 227 898 904 641 536;
  • 48) 0,999 921 227 898 904 641 536 × 2 = 1 + 0,999 842 455 797 809 283 072;
  • 49) 0,999 842 455 797 809 283 072 × 2 = 1 + 0,999 684 911 595 618 566 144;
  • 50) 0,999 684 911 595 618 566 144 × 2 = 1 + 0,999 369 823 191 237 132 288;
  • 51) 0,999 369 823 191 237 132 288 × 2 = 1 + 0,998 739 646 382 474 264 576;
  • 52) 0,998 739 646 382 474 264 576 × 2 = 1 + 0,997 479 292 764 948 529 152;
  • 53) 0,997 479 292 764 948 529 152 × 2 = 1 + 0,994 958 585 529 897 058 304;
  • 54) 0,994 958 585 529 897 058 304 × 2 = 1 + 0,989 917 171 059 794 116 608;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 087(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 087(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 087(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 087 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 093 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111