-0,000 000 000 742 147 676 092 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 092(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 092(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 092| = 0,000 000 000 742 147 676 092


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 092.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 092 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 184;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 184 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 368;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 368 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 408 736;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 408 736 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 817 472;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 817 472 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 634 944;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 634 944 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 269 888;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 269 888 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 539 776;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 539 776 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 079 552;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 079 552 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 159 104;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 159 104 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 318 208;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 318 208 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 636 416;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 636 416 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 272 832;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 272 832 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 762 545 664;
  • 14) 0,000 006 079 673 762 545 664 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 525 091 328;
  • 15) 0,000 012 159 347 525 091 328 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 050 182 656;
  • 16) 0,000 024 318 695 050 182 656 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 100 365 312;
  • 17) 0,000 048 637 390 100 365 312 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 200 730 624;
  • 18) 0,000 097 274 780 200 730 624 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 401 461 248;
  • 19) 0,000 194 549 560 401 461 248 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 802 922 496;
  • 20) 0,000 389 099 120 802 922 496 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 605 844 992;
  • 21) 0,000 778 198 241 605 844 992 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 211 689 984;
  • 22) 0,001 556 396 483 211 689 984 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 423 379 968;
  • 23) 0,003 112 792 966 423 379 968 × 2 = 0 + 0,006 225 585 932 846 759 936;
  • 24) 0,006 225 585 932 846 759 936 × 2 = 0 + 0,012 451 171 865 693 519 872;
  • 25) 0,012 451 171 865 693 519 872 × 2 = 0 + 0,024 902 343 731 387 039 744;
  • 26) 0,024 902 343 731 387 039 744 × 2 = 0 + 0,049 804 687 462 774 079 488;
  • 27) 0,049 804 687 462 774 079 488 × 2 = 0 + 0,099 609 374 925 548 158 976;
  • 28) 0,099 609 374 925 548 158 976 × 2 = 0 + 0,199 218 749 851 096 317 952;
  • 29) 0,199 218 749 851 096 317 952 × 2 = 0 + 0,398 437 499 702 192 635 904;
  • 30) 0,398 437 499 702 192 635 904 × 2 = 0 + 0,796 874 999 404 385 271 808;
  • 31) 0,796 874 999 404 385 271 808 × 2 = 1 + 0,593 749 998 808 770 543 616;
  • 32) 0,593 749 998 808 770 543 616 × 2 = 1 + 0,187 499 997 617 541 087 232;
  • 33) 0,187 499 997 617 541 087 232 × 2 = 0 + 0,374 999 995 235 082 174 464;
  • 34) 0,374 999 995 235 082 174 464 × 2 = 0 + 0,749 999 990 470 164 348 928;
  • 35) 0,749 999 990 470 164 348 928 × 2 = 1 + 0,499 999 980 940 328 697 856;
  • 36) 0,499 999 980 940 328 697 856 × 2 = 0 + 0,999 999 961 880 657 395 712;
  • 37) 0,999 999 961 880 657 395 712 × 2 = 1 + 0,999 999 923 761 314 791 424;
  • 38) 0,999 999 923 761 314 791 424 × 2 = 1 + 0,999 999 847 522 629 582 848;
  • 39) 0,999 999 847 522 629 582 848 × 2 = 1 + 0,999 999 695 045 259 165 696;
  • 40) 0,999 999 695 045 259 165 696 × 2 = 1 + 0,999 999 390 090 518 331 392;
  • 41) 0,999 999 390 090 518 331 392 × 2 = 1 + 0,999 998 780 181 036 662 784;
  • 42) 0,999 998 780 181 036 662 784 × 2 = 1 + 0,999 997 560 362 073 325 568;
  • 43) 0,999 997 560 362 073 325 568 × 2 = 1 + 0,999 995 120 724 146 651 136;
  • 44) 0,999 995 120 724 146 651 136 × 2 = 1 + 0,999 990 241 448 293 302 272;
  • 45) 0,999 990 241 448 293 302 272 × 2 = 1 + 0,999 980 482 896 586 604 544;
  • 46) 0,999 980 482 896 586 604 544 × 2 = 1 + 0,999 960 965 793 173 209 088;
  • 47) 0,999 960 965 793 173 209 088 × 2 = 1 + 0,999 921 931 586 346 418 176;
  • 48) 0,999 921 931 586 346 418 176 × 2 = 1 + 0,999 843 863 172 692 836 352;
  • 49) 0,999 843 863 172 692 836 352 × 2 = 1 + 0,999 687 726 345 385 672 704;
  • 50) 0,999 687 726 345 385 672 704 × 2 = 1 + 0,999 375 452 690 771 345 408;
  • 51) 0,999 375 452 690 771 345 408 × 2 = 1 + 0,998 750 905 381 542 690 816;
  • 52) 0,998 750 905 381 542 690 816 × 2 = 1 + 0,997 501 810 763 085 381 632;
  • 53) 0,997 501 810 763 085 381 632 × 2 = 1 + 0,995 003 621 526 170 763 264;
  • 54) 0,995 003 621 526 170 763 264 × 2 = 1 + 0,990 007 243 052 341 526 528;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 092(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 092(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 092(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 092 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 013 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111