-0,000 000 000 742 147 676 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 1| = 0,000 000 000 742 147 676 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 408 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 408 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 817 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 817 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 635 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 635 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 270 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 270 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 540 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 540 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 081 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 081 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 163 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 163 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 326 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 326 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 652 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 652 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 305 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 305 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 762 611 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 762 611 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 525 222 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 525 222 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 050 444 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 050 444 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 100 889 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 100 889 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 201 779 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 201 779 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 403 558 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 403 558 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 807 116 8;
  • 20) 0,000 389 099 120 807 116 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 614 233 6;
  • 21) 0,000 778 198 241 614 233 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 228 467 2;
  • 22) 0,001 556 396 483 228 467 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 456 934 4;
  • 23) 0,003 112 792 966 456 934 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 932 913 868 8;
  • 24) 0,006 225 585 932 913 868 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 865 827 737 6;
  • 25) 0,012 451 171 865 827 737 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 731 655 475 2;
  • 26) 0,024 902 343 731 655 475 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 463 310 950 4;
  • 27) 0,049 804 687 463 310 950 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 926 621 900 8;
  • 28) 0,099 609 374 926 621 900 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 853 243 801 6;
  • 29) 0,199 218 749 853 243 801 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 706 487 603 2;
  • 30) 0,398 437 499 706 487 603 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 412 975 206 4;
  • 31) 0,796 874 999 412 975 206 4 × 2 = 1 + 0,593 749 998 825 950 412 8;
  • 32) 0,593 749 998 825 950 412 8 × 2 = 1 + 0,187 499 997 651 900 825 6;
  • 33) 0,187 499 997 651 900 825 6 × 2 = 0 + 0,374 999 995 303 801 651 2;
  • 34) 0,374 999 995 303 801 651 2 × 2 = 0 + 0,749 999 990 607 603 302 4;
  • 35) 0,749 999 990 607 603 302 4 × 2 = 1 + 0,499 999 981 215 206 604 8;
  • 36) 0,499 999 981 215 206 604 8 × 2 = 0 + 0,999 999 962 430 413 209 6;
  • 37) 0,999 999 962 430 413 209 6 × 2 = 1 + 0,999 999 924 860 826 419 2;
  • 38) 0,999 999 924 860 826 419 2 × 2 = 1 + 0,999 999 849 721 652 838 4;
  • 39) 0,999 999 849 721 652 838 4 × 2 = 1 + 0,999 999 699 443 305 676 8;
  • 40) 0,999 999 699 443 305 676 8 × 2 = 1 + 0,999 999 398 886 611 353 6;
  • 41) 0,999 999 398 886 611 353 6 × 2 = 1 + 0,999 998 797 773 222 707 2;
  • 42) 0,999 998 797 773 222 707 2 × 2 = 1 + 0,999 997 595 546 445 414 4;
  • 43) 0,999 997 595 546 445 414 4 × 2 = 1 + 0,999 995 191 092 890 828 8;
  • 44) 0,999 995 191 092 890 828 8 × 2 = 1 + 0,999 990 382 185 781 657 6;
  • 45) 0,999 990 382 185 781 657 6 × 2 = 1 + 0,999 980 764 371 563 315 2;
  • 46) 0,999 980 764 371 563 315 2 × 2 = 1 + 0,999 961 528 743 126 630 4;
  • 47) 0,999 961 528 743 126 630 4 × 2 = 1 + 0,999 923 057 486 253 260 8;
  • 48) 0,999 923 057 486 253 260 8 × 2 = 1 + 0,999 846 114 972 506 521 6;
  • 49) 0,999 846 114 972 506 521 6 × 2 = 1 + 0,999 692 229 945 013 043 2;
  • 50) 0,999 692 229 945 013 043 2 × 2 = 1 + 0,999 384 459 890 026 086 4;
  • 51) 0,999 384 459 890 026 086 4 × 2 = 1 + 0,998 768 919 780 052 172 8;
  • 52) 0,998 768 919 780 052 172 8 × 2 = 1 + 0,997 537 839 560 104 345 6;
  • 53) 0,997 537 839 560 104 345 6 × 2 = 1 + 0,995 075 679 120 208 691 2;
  • 54) 0,995 075 679 120 208 691 2 × 2 = 1 + 0,990 151 358 240 417 382 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 677 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111