-0,000 000 000 742 147 676 103 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 103(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 103(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 103| = 0,000 000 000 742 147 676 103


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 103.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 103 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 206;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 206 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 412;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 412 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 408 824;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 408 824 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 817 648;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 817 648 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 635 296;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 635 296 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 270 592;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 270 592 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 541 184;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 541 184 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 082 368;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 082 368 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 164 736;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 164 736 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 329 472;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 329 472 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 658 944;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 658 944 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 317 888;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 317 888 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 762 635 776;
  • 14) 0,000 006 079 673 762 635 776 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 525 271 552;
  • 15) 0,000 012 159 347 525 271 552 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 050 543 104;
  • 16) 0,000 024 318 695 050 543 104 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 101 086 208;
  • 17) 0,000 048 637 390 101 086 208 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 202 172 416;
  • 18) 0,000 097 274 780 202 172 416 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 404 344 832;
  • 19) 0,000 194 549 560 404 344 832 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 808 689 664;
  • 20) 0,000 389 099 120 808 689 664 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 617 379 328;
  • 21) 0,000 778 198 241 617 379 328 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 234 758 656;
  • 22) 0,001 556 396 483 234 758 656 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 469 517 312;
  • 23) 0,003 112 792 966 469 517 312 × 2 = 0 + 0,006 225 585 932 939 034 624;
  • 24) 0,006 225 585 932 939 034 624 × 2 = 0 + 0,012 451 171 865 878 069 248;
  • 25) 0,012 451 171 865 878 069 248 × 2 = 0 + 0,024 902 343 731 756 138 496;
  • 26) 0,024 902 343 731 756 138 496 × 2 = 0 + 0,049 804 687 463 512 276 992;
  • 27) 0,049 804 687 463 512 276 992 × 2 = 0 + 0,099 609 374 927 024 553 984;
  • 28) 0,099 609 374 927 024 553 984 × 2 = 0 + 0,199 218 749 854 049 107 968;
  • 29) 0,199 218 749 854 049 107 968 × 2 = 0 + 0,398 437 499 708 098 215 936;
  • 30) 0,398 437 499 708 098 215 936 × 2 = 0 + 0,796 874 999 416 196 431 872;
  • 31) 0,796 874 999 416 196 431 872 × 2 = 1 + 0,593 749 998 832 392 863 744;
  • 32) 0,593 749 998 832 392 863 744 × 2 = 1 + 0,187 499 997 664 785 727 488;
  • 33) 0,187 499 997 664 785 727 488 × 2 = 0 + 0,374 999 995 329 571 454 976;
  • 34) 0,374 999 995 329 571 454 976 × 2 = 0 + 0,749 999 990 659 142 909 952;
  • 35) 0,749 999 990 659 142 909 952 × 2 = 1 + 0,499 999 981 318 285 819 904;
  • 36) 0,499 999 981 318 285 819 904 × 2 = 0 + 0,999 999 962 636 571 639 808;
  • 37) 0,999 999 962 636 571 639 808 × 2 = 1 + 0,999 999 925 273 143 279 616;
  • 38) 0,999 999 925 273 143 279 616 × 2 = 1 + 0,999 999 850 546 286 559 232;
  • 39) 0,999 999 850 546 286 559 232 × 2 = 1 + 0,999 999 701 092 573 118 464;
  • 40) 0,999 999 701 092 573 118 464 × 2 = 1 + 0,999 999 402 185 146 236 928;
  • 41) 0,999 999 402 185 146 236 928 × 2 = 1 + 0,999 998 804 370 292 473 856;
  • 42) 0,999 998 804 370 292 473 856 × 2 = 1 + 0,999 997 608 740 584 947 712;
  • 43) 0,999 997 608 740 584 947 712 × 2 = 1 + 0,999 995 217 481 169 895 424;
  • 44) 0,999 995 217 481 169 895 424 × 2 = 1 + 0,999 990 434 962 339 790 848;
  • 45) 0,999 990 434 962 339 790 848 × 2 = 1 + 0,999 980 869 924 679 581 696;
  • 46) 0,999 980 869 924 679 581 696 × 2 = 1 + 0,999 961 739 849 359 163 392;
  • 47) 0,999 961 739 849 359 163 392 × 2 = 1 + 0,999 923 479 698 718 326 784;
  • 48) 0,999 923 479 698 718 326 784 × 2 = 1 + 0,999 846 959 397 436 653 568;
  • 49) 0,999 846 959 397 436 653 568 × 2 = 1 + 0,999 693 918 794 873 307 136;
  • 50) 0,999 693 918 794 873 307 136 × 2 = 1 + 0,999 387 837 589 746 614 272;
  • 51) 0,999 387 837 589 746 614 272 × 2 = 1 + 0,998 775 675 179 493 228 544;
  • 52) 0,998 775 675 179 493 228 544 × 2 = 1 + 0,997 551 350 358 986 457 088;
  • 53) 0,997 551 350 358 986 457 088 × 2 = 1 + 0,995 102 700 717 972 914 176;
  • 54) 0,995 102 700 717 972 914 176 × 2 = 1 + 0,990 205 401 435 945 828 352;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 103(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 103(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 103(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 103 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 11 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111