-0,000 000 000 742 147 676 132 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 132(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 132(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 132| = 0,000 000 000 742 147 676 132


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 132.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 132 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 264;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 264 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 528;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 528 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 056;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 056 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 818 112;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 818 112 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 636 224;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 636 224 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 272 448;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 272 448 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 544 896;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 544 896 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 089 792;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 089 792 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 179 584;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 179 584 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 359 168;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 359 168 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 718 336;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 718 336 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 436 672;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 436 672 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 762 873 344;
  • 14) 0,000 006 079 673 762 873 344 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 525 746 688;
  • 15) 0,000 012 159 347 525 746 688 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 051 493 376;
  • 16) 0,000 024 318 695 051 493 376 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 102 986 752;
  • 17) 0,000 048 637 390 102 986 752 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 205 973 504;
  • 18) 0,000 097 274 780 205 973 504 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 411 947 008;
  • 19) 0,000 194 549 560 411 947 008 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 823 894 016;
  • 20) 0,000 389 099 120 823 894 016 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 647 788 032;
  • 21) 0,000 778 198 241 647 788 032 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 295 576 064;
  • 22) 0,001 556 396 483 295 576 064 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 591 152 128;
  • 23) 0,003 112 792 966 591 152 128 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 182 304 256;
  • 24) 0,006 225 585 933 182 304 256 × 2 = 0 + 0,012 451 171 866 364 608 512;
  • 25) 0,012 451 171 866 364 608 512 × 2 = 0 + 0,024 902 343 732 729 217 024;
  • 26) 0,024 902 343 732 729 217 024 × 2 = 0 + 0,049 804 687 465 458 434 048;
  • 27) 0,049 804 687 465 458 434 048 × 2 = 0 + 0,099 609 374 930 916 868 096;
  • 28) 0,099 609 374 930 916 868 096 × 2 = 0 + 0,199 218 749 861 833 736 192;
  • 29) 0,199 218 749 861 833 736 192 × 2 = 0 + 0,398 437 499 723 667 472 384;
  • 30) 0,398 437 499 723 667 472 384 × 2 = 0 + 0,796 874 999 447 334 944 768;
  • 31) 0,796 874 999 447 334 944 768 × 2 = 1 + 0,593 749 998 894 669 889 536;
  • 32) 0,593 749 998 894 669 889 536 × 2 = 1 + 0,187 499 997 789 339 779 072;
  • 33) 0,187 499 997 789 339 779 072 × 2 = 0 + 0,374 999 995 578 679 558 144;
  • 34) 0,374 999 995 578 679 558 144 × 2 = 0 + 0,749 999 991 157 359 116 288;
  • 35) 0,749 999 991 157 359 116 288 × 2 = 1 + 0,499 999 982 314 718 232 576;
  • 36) 0,499 999 982 314 718 232 576 × 2 = 0 + 0,999 999 964 629 436 465 152;
  • 37) 0,999 999 964 629 436 465 152 × 2 = 1 + 0,999 999 929 258 872 930 304;
  • 38) 0,999 999 929 258 872 930 304 × 2 = 1 + 0,999 999 858 517 745 860 608;
  • 39) 0,999 999 858 517 745 860 608 × 2 = 1 + 0,999 999 717 035 491 721 216;
  • 40) 0,999 999 717 035 491 721 216 × 2 = 1 + 0,999 999 434 070 983 442 432;
  • 41) 0,999 999 434 070 983 442 432 × 2 = 1 + 0,999 998 868 141 966 884 864;
  • 42) 0,999 998 868 141 966 884 864 × 2 = 1 + 0,999 997 736 283 933 769 728;
  • 43) 0,999 997 736 283 933 769 728 × 2 = 1 + 0,999 995 472 567 867 539 456;
  • 44) 0,999 995 472 567 867 539 456 × 2 = 1 + 0,999 990 945 135 735 078 912;
  • 45) 0,999 990 945 135 735 078 912 × 2 = 1 + 0,999 981 890 271 470 157 824;
  • 46) 0,999 981 890 271 470 157 824 × 2 = 1 + 0,999 963 780 542 940 315 648;
  • 47) 0,999 963 780 542 940 315 648 × 2 = 1 + 0,999 927 561 085 880 631 296;
  • 48) 0,999 927 561 085 880 631 296 × 2 = 1 + 0,999 855 122 171 761 262 592;
  • 49) 0,999 855 122 171 761 262 592 × 2 = 1 + 0,999 710 244 343 522 525 184;
  • 50) 0,999 710 244 343 522 525 184 × 2 = 1 + 0,999 420 488 687 045 050 368;
  • 51) 0,999 420 488 687 045 050 368 × 2 = 1 + 0,998 840 977 374 090 100 736;
  • 52) 0,998 840 977 374 090 100 736 × 2 = 1 + 0,997 681 954 748 180 201 472;
  • 53) 0,997 681 954 748 180 201 472 × 2 = 1 + 0,995 363 909 496 360 402 944;
  • 54) 0,995 363 909 496 360 402 944 × 2 = 1 + 0,990 727 818 992 720 805 888;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 132(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 132(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 132(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 132 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 162 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111