-0,000 000 000 742 147 676 159 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 159(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 159(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 159| = 0,000 000 000 742 147 676 159


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 159.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 159 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 318;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 318 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 636;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 636 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 272;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 272 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 818 544;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 818 544 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 637 088;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 637 088 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 274 176;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 274 176 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 548 352;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 548 352 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 096 704;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 096 704 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 193 408;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 193 408 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 386 816;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 386 816 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 773 632;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 773 632 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 547 264;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 547 264 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 094 528;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 094 528 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 526 189 056;
  • 15) 0,000 012 159 347 526 189 056 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 052 378 112;
  • 16) 0,000 024 318 695 052 378 112 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 104 756 224;
  • 17) 0,000 048 637 390 104 756 224 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 209 512 448;
  • 18) 0,000 097 274 780 209 512 448 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 419 024 896;
  • 19) 0,000 194 549 560 419 024 896 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 838 049 792;
  • 20) 0,000 389 099 120 838 049 792 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 676 099 584;
  • 21) 0,000 778 198 241 676 099 584 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 352 199 168;
  • 22) 0,001 556 396 483 352 199 168 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 704 398 336;
  • 23) 0,003 112 792 966 704 398 336 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 408 796 672;
  • 24) 0,006 225 585 933 408 796 672 × 2 = 0 + 0,012 451 171 866 817 593 344;
  • 25) 0,012 451 171 866 817 593 344 × 2 = 0 + 0,024 902 343 733 635 186 688;
  • 26) 0,024 902 343 733 635 186 688 × 2 = 0 + 0,049 804 687 467 270 373 376;
  • 27) 0,049 804 687 467 270 373 376 × 2 = 0 + 0,099 609 374 934 540 746 752;
  • 28) 0,099 609 374 934 540 746 752 × 2 = 0 + 0,199 218 749 869 081 493 504;
  • 29) 0,199 218 749 869 081 493 504 × 2 = 0 + 0,398 437 499 738 162 987 008;
  • 30) 0,398 437 499 738 162 987 008 × 2 = 0 + 0,796 874 999 476 325 974 016;
  • 31) 0,796 874 999 476 325 974 016 × 2 = 1 + 0,593 749 998 952 651 948 032;
  • 32) 0,593 749 998 952 651 948 032 × 2 = 1 + 0,187 499 997 905 303 896 064;
  • 33) 0,187 499 997 905 303 896 064 × 2 = 0 + 0,374 999 995 810 607 792 128;
  • 34) 0,374 999 995 810 607 792 128 × 2 = 0 + 0,749 999 991 621 215 584 256;
  • 35) 0,749 999 991 621 215 584 256 × 2 = 1 + 0,499 999 983 242 431 168 512;
  • 36) 0,499 999 983 242 431 168 512 × 2 = 0 + 0,999 999 966 484 862 337 024;
  • 37) 0,999 999 966 484 862 337 024 × 2 = 1 + 0,999 999 932 969 724 674 048;
  • 38) 0,999 999 932 969 724 674 048 × 2 = 1 + 0,999 999 865 939 449 348 096;
  • 39) 0,999 999 865 939 449 348 096 × 2 = 1 + 0,999 999 731 878 898 696 192;
  • 40) 0,999 999 731 878 898 696 192 × 2 = 1 + 0,999 999 463 757 797 392 384;
  • 41) 0,999 999 463 757 797 392 384 × 2 = 1 + 0,999 998 927 515 594 784 768;
  • 42) 0,999 998 927 515 594 784 768 × 2 = 1 + 0,999 997 855 031 189 569 536;
  • 43) 0,999 997 855 031 189 569 536 × 2 = 1 + 0,999 995 710 062 379 139 072;
  • 44) 0,999 995 710 062 379 139 072 × 2 = 1 + 0,999 991 420 124 758 278 144;
  • 45) 0,999 991 420 124 758 278 144 × 2 = 1 + 0,999 982 840 249 516 556 288;
  • 46) 0,999 982 840 249 516 556 288 × 2 = 1 + 0,999 965 680 499 033 112 576;
  • 47) 0,999 965 680 499 033 112 576 × 2 = 1 + 0,999 931 360 998 066 225 152;
  • 48) 0,999 931 360 998 066 225 152 × 2 = 1 + 0,999 862 721 996 132 450 304;
  • 49) 0,999 862 721 996 132 450 304 × 2 = 1 + 0,999 725 443 992 264 900 608;
  • 50) 0,999 725 443 992 264 900 608 × 2 = 1 + 0,999 450 887 984 529 801 216;
  • 51) 0,999 450 887 984 529 801 216 × 2 = 1 + 0,998 901 775 969 059 602 432;
  • 52) 0,998 901 775 969 059 602 432 × 2 = 1 + 0,997 803 551 938 119 204 864;
  • 53) 0,997 803 551 938 119 204 864 × 2 = 1 + 0,995 607 103 876 238 409 728;
  • 54) 0,995 607 103 876 238 409 728 × 2 = 1 + 0,991 214 207 752 476 819 456;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 159(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 159(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 159(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 159 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 101 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111