-0,000 000 000 742 147 676 174 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 174(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 174(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 174| = 0,000 000 000 742 147 676 174


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 174.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 174 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 348;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 348 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 696;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 696 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 392;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 392 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 818 784;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 818 784 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 637 568;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 637 568 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 275 136;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 275 136 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 550 272;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 550 272 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 100 544;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 100 544 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 201 088;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 201 088 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 402 176;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 402 176 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 804 352;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 804 352 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 608 704;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 608 704 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 217 408;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 217 408 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 526 434 816;
  • 15) 0,000 012 159 347 526 434 816 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 052 869 632;
  • 16) 0,000 024 318 695 052 869 632 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 105 739 264;
  • 17) 0,000 048 637 390 105 739 264 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 211 478 528;
  • 18) 0,000 097 274 780 211 478 528 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 422 957 056;
  • 19) 0,000 194 549 560 422 957 056 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 845 914 112;
  • 20) 0,000 389 099 120 845 914 112 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 691 828 224;
  • 21) 0,000 778 198 241 691 828 224 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 383 656 448;
  • 22) 0,001 556 396 483 383 656 448 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 767 312 896;
  • 23) 0,003 112 792 966 767 312 896 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 534 625 792;
  • 24) 0,006 225 585 933 534 625 792 × 2 = 0 + 0,012 451 171 867 069 251 584;
  • 25) 0,012 451 171 867 069 251 584 × 2 = 0 + 0,024 902 343 734 138 503 168;
  • 26) 0,024 902 343 734 138 503 168 × 2 = 0 + 0,049 804 687 468 277 006 336;
  • 27) 0,049 804 687 468 277 006 336 × 2 = 0 + 0,099 609 374 936 554 012 672;
  • 28) 0,099 609 374 936 554 012 672 × 2 = 0 + 0,199 218 749 873 108 025 344;
  • 29) 0,199 218 749 873 108 025 344 × 2 = 0 + 0,398 437 499 746 216 050 688;
  • 30) 0,398 437 499 746 216 050 688 × 2 = 0 + 0,796 874 999 492 432 101 376;
  • 31) 0,796 874 999 492 432 101 376 × 2 = 1 + 0,593 749 998 984 864 202 752;
  • 32) 0,593 749 998 984 864 202 752 × 2 = 1 + 0,187 499 997 969 728 405 504;
  • 33) 0,187 499 997 969 728 405 504 × 2 = 0 + 0,374 999 995 939 456 811 008;
  • 34) 0,374 999 995 939 456 811 008 × 2 = 0 + 0,749 999 991 878 913 622 016;
  • 35) 0,749 999 991 878 913 622 016 × 2 = 1 + 0,499 999 983 757 827 244 032;
  • 36) 0,499 999 983 757 827 244 032 × 2 = 0 + 0,999 999 967 515 654 488 064;
  • 37) 0,999 999 967 515 654 488 064 × 2 = 1 + 0,999 999 935 031 308 976 128;
  • 38) 0,999 999 935 031 308 976 128 × 2 = 1 + 0,999 999 870 062 617 952 256;
  • 39) 0,999 999 870 062 617 952 256 × 2 = 1 + 0,999 999 740 125 235 904 512;
  • 40) 0,999 999 740 125 235 904 512 × 2 = 1 + 0,999 999 480 250 471 809 024;
  • 41) 0,999 999 480 250 471 809 024 × 2 = 1 + 0,999 998 960 500 943 618 048;
  • 42) 0,999 998 960 500 943 618 048 × 2 = 1 + 0,999 997 921 001 887 236 096;
  • 43) 0,999 997 921 001 887 236 096 × 2 = 1 + 0,999 995 842 003 774 472 192;
  • 44) 0,999 995 842 003 774 472 192 × 2 = 1 + 0,999 991 684 007 548 944 384;
  • 45) 0,999 991 684 007 548 944 384 × 2 = 1 + 0,999 983 368 015 097 888 768;
  • 46) 0,999 983 368 015 097 888 768 × 2 = 1 + 0,999 966 736 030 195 777 536;
  • 47) 0,999 966 736 030 195 777 536 × 2 = 1 + 0,999 933 472 060 391 555 072;
  • 48) 0,999 933 472 060 391 555 072 × 2 = 1 + 0,999 866 944 120 783 110 144;
  • 49) 0,999 866 944 120 783 110 144 × 2 = 1 + 0,999 733 888 241 566 220 288;
  • 50) 0,999 733 888 241 566 220 288 × 2 = 1 + 0,999 467 776 483 132 440 576;
  • 51) 0,999 467 776 483 132 440 576 × 2 = 1 + 0,998 935 552 966 264 881 152;
  • 52) 0,998 935 552 966 264 881 152 × 2 = 1 + 0,997 871 105 932 529 762 304;
  • 53) 0,997 871 105 932 529 762 304 × 2 = 1 + 0,995 742 211 865 059 524 608;
  • 54) 0,995 742 211 865 059 524 608 × 2 = 1 + 0,991 484 423 730 119 049 216;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 174(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 174(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 174(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 174 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 147 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111