-0,000 000 000 742 147 676 177 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 177(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 177(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 177| = 0,000 000 000 742 147 676 177


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 177.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 177 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 354;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 354 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 708;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 708 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 416;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 416 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 818 832;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 818 832 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 637 664;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 637 664 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 275 328;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 275 328 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 550 656;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 550 656 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 101 312;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 101 312 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 202 624;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 202 624 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 405 248;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 405 248 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 810 496;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 810 496 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 620 992;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 620 992 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 241 984;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 241 984 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 526 483 968;
  • 15) 0,000 012 159 347 526 483 968 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 052 967 936;
  • 16) 0,000 024 318 695 052 967 936 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 105 935 872;
  • 17) 0,000 048 637 390 105 935 872 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 211 871 744;
  • 18) 0,000 097 274 780 211 871 744 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 423 743 488;
  • 19) 0,000 194 549 560 423 743 488 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 847 486 976;
  • 20) 0,000 389 099 120 847 486 976 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 694 973 952;
  • 21) 0,000 778 198 241 694 973 952 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 389 947 904;
  • 22) 0,001 556 396 483 389 947 904 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 779 895 808;
  • 23) 0,003 112 792 966 779 895 808 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 559 791 616;
  • 24) 0,006 225 585 933 559 791 616 × 2 = 0 + 0,012 451 171 867 119 583 232;
  • 25) 0,012 451 171 867 119 583 232 × 2 = 0 + 0,024 902 343 734 239 166 464;
  • 26) 0,024 902 343 734 239 166 464 × 2 = 0 + 0,049 804 687 468 478 332 928;
  • 27) 0,049 804 687 468 478 332 928 × 2 = 0 + 0,099 609 374 936 956 665 856;
  • 28) 0,099 609 374 936 956 665 856 × 2 = 0 + 0,199 218 749 873 913 331 712;
  • 29) 0,199 218 749 873 913 331 712 × 2 = 0 + 0,398 437 499 747 826 663 424;
  • 30) 0,398 437 499 747 826 663 424 × 2 = 0 + 0,796 874 999 495 653 326 848;
  • 31) 0,796 874 999 495 653 326 848 × 2 = 1 + 0,593 749 998 991 306 653 696;
  • 32) 0,593 749 998 991 306 653 696 × 2 = 1 + 0,187 499 997 982 613 307 392;
  • 33) 0,187 499 997 982 613 307 392 × 2 = 0 + 0,374 999 995 965 226 614 784;
  • 34) 0,374 999 995 965 226 614 784 × 2 = 0 + 0,749 999 991 930 453 229 568;
  • 35) 0,749 999 991 930 453 229 568 × 2 = 1 + 0,499 999 983 860 906 459 136;
  • 36) 0,499 999 983 860 906 459 136 × 2 = 0 + 0,999 999 967 721 812 918 272;
  • 37) 0,999 999 967 721 812 918 272 × 2 = 1 + 0,999 999 935 443 625 836 544;
  • 38) 0,999 999 935 443 625 836 544 × 2 = 1 + 0,999 999 870 887 251 673 088;
  • 39) 0,999 999 870 887 251 673 088 × 2 = 1 + 0,999 999 741 774 503 346 176;
  • 40) 0,999 999 741 774 503 346 176 × 2 = 1 + 0,999 999 483 549 006 692 352;
  • 41) 0,999 999 483 549 006 692 352 × 2 = 1 + 0,999 998 967 098 013 384 704;
  • 42) 0,999 998 967 098 013 384 704 × 2 = 1 + 0,999 997 934 196 026 769 408;
  • 43) 0,999 997 934 196 026 769 408 × 2 = 1 + 0,999 995 868 392 053 538 816;
  • 44) 0,999 995 868 392 053 538 816 × 2 = 1 + 0,999 991 736 784 107 077 632;
  • 45) 0,999 991 736 784 107 077 632 × 2 = 1 + 0,999 983 473 568 214 155 264;
  • 46) 0,999 983 473 568 214 155 264 × 2 = 1 + 0,999 966 947 136 428 310 528;
  • 47) 0,999 966 947 136 428 310 528 × 2 = 1 + 0,999 933 894 272 856 621 056;
  • 48) 0,999 933 894 272 856 621 056 × 2 = 1 + 0,999 867 788 545 713 242 112;
  • 49) 0,999 867 788 545 713 242 112 × 2 = 1 + 0,999 735 577 091 426 484 224;
  • 50) 0,999 735 577 091 426 484 224 × 2 = 1 + 0,999 471 154 182 852 968 448;
  • 51) 0,999 471 154 182 852 968 448 × 2 = 1 + 0,998 942 308 365 705 936 896;
  • 52) 0,998 942 308 365 705 936 896 × 2 = 1 + 0,997 884 616 731 411 873 792;
  • 53) 0,997 884 616 731 411 873 792 × 2 = 1 + 0,995 769 233 462 823 747 584;
  • 54) 0,995 769 233 462 823 747 584 × 2 = 1 + 0,991 538 466 925 647 495 168;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 177(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 177(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 177(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 177 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 17 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111