-0,000 000 000 742 147 676 182 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 182(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 182(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 182| = 0,000 000 000 742 147 676 182


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 182.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 182 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 364;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 364 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 728;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 728 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 456;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 456 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 818 912;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 818 912 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 637 824;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 637 824 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 275 648;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 275 648 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 551 296;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 551 296 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 102 592;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 102 592 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 205 184;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 205 184 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 410 368;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 410 368 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 820 736;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 820 736 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 641 472;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 641 472 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 282 944;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 282 944 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 526 565 888;
  • 15) 0,000 012 159 347 526 565 888 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 053 131 776;
  • 16) 0,000 024 318 695 053 131 776 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 106 263 552;
  • 17) 0,000 048 637 390 106 263 552 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 212 527 104;
  • 18) 0,000 097 274 780 212 527 104 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 425 054 208;
  • 19) 0,000 194 549 560 425 054 208 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 850 108 416;
  • 20) 0,000 389 099 120 850 108 416 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 700 216 832;
  • 21) 0,000 778 198 241 700 216 832 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 400 433 664;
  • 22) 0,001 556 396 483 400 433 664 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 800 867 328;
  • 23) 0,003 112 792 966 800 867 328 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 601 734 656;
  • 24) 0,006 225 585 933 601 734 656 × 2 = 0 + 0,012 451 171 867 203 469 312;
  • 25) 0,012 451 171 867 203 469 312 × 2 = 0 + 0,024 902 343 734 406 938 624;
  • 26) 0,024 902 343 734 406 938 624 × 2 = 0 + 0,049 804 687 468 813 877 248;
  • 27) 0,049 804 687 468 813 877 248 × 2 = 0 + 0,099 609 374 937 627 754 496;
  • 28) 0,099 609 374 937 627 754 496 × 2 = 0 + 0,199 218 749 875 255 508 992;
  • 29) 0,199 218 749 875 255 508 992 × 2 = 0 + 0,398 437 499 750 511 017 984;
  • 30) 0,398 437 499 750 511 017 984 × 2 = 0 + 0,796 874 999 501 022 035 968;
  • 31) 0,796 874 999 501 022 035 968 × 2 = 1 + 0,593 749 999 002 044 071 936;
  • 32) 0,593 749 999 002 044 071 936 × 2 = 1 + 0,187 499 998 004 088 143 872;
  • 33) 0,187 499 998 004 088 143 872 × 2 = 0 + 0,374 999 996 008 176 287 744;
  • 34) 0,374 999 996 008 176 287 744 × 2 = 0 + 0,749 999 992 016 352 575 488;
  • 35) 0,749 999 992 016 352 575 488 × 2 = 1 + 0,499 999 984 032 705 150 976;
  • 36) 0,499 999 984 032 705 150 976 × 2 = 0 + 0,999 999 968 065 410 301 952;
  • 37) 0,999 999 968 065 410 301 952 × 2 = 1 + 0,999 999 936 130 820 603 904;
  • 38) 0,999 999 936 130 820 603 904 × 2 = 1 + 0,999 999 872 261 641 207 808;
  • 39) 0,999 999 872 261 641 207 808 × 2 = 1 + 0,999 999 744 523 282 415 616;
  • 40) 0,999 999 744 523 282 415 616 × 2 = 1 + 0,999 999 489 046 564 831 232;
  • 41) 0,999 999 489 046 564 831 232 × 2 = 1 + 0,999 998 978 093 129 662 464;
  • 42) 0,999 998 978 093 129 662 464 × 2 = 1 + 0,999 997 956 186 259 324 928;
  • 43) 0,999 997 956 186 259 324 928 × 2 = 1 + 0,999 995 912 372 518 649 856;
  • 44) 0,999 995 912 372 518 649 856 × 2 = 1 + 0,999 991 824 745 037 299 712;
  • 45) 0,999 991 824 745 037 299 712 × 2 = 1 + 0,999 983 649 490 074 599 424;
  • 46) 0,999 983 649 490 074 599 424 × 2 = 1 + 0,999 967 298 980 149 198 848;
  • 47) 0,999 967 298 980 149 198 848 × 2 = 1 + 0,999 934 597 960 298 397 696;
  • 48) 0,999 934 597 960 298 397 696 × 2 = 1 + 0,999 869 195 920 596 795 392;
  • 49) 0,999 869 195 920 596 795 392 × 2 = 1 + 0,999 738 391 841 193 590 784;
  • 50) 0,999 738 391 841 193 590 784 × 2 = 1 + 0,999 476 783 682 387 181 568;
  • 51) 0,999 476 783 682 387 181 568 × 2 = 1 + 0,998 953 567 364 774 363 136;
  • 52) 0,998 953 567 364 774 363 136 × 2 = 1 + 0,997 907 134 729 548 726 272;
  • 53) 0,997 907 134 729 548 726 272 × 2 = 1 + 0,995 814 269 459 097 452 544;
  • 54) 0,995 814 269 459 097 452 544 × 2 = 1 + 0,991 628 538 918 194 905 088;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 182(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 182(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 182(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 182 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 238 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111