-0,000 000 000 742 147 676 189 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 189(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 189(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 189| = 0,000 000 000 742 147 676 189


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 189.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 189 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 378;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 378 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 756;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 756 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 512;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 512 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 819 024;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 819 024 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 638 048;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 638 048 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 276 096;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 276 096 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 552 192;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 552 192 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 104 384;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 104 384 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 208 768;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 208 768 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 417 536;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 417 536 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 835 072;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 835 072 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 670 144;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 670 144 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 340 288;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 340 288 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 526 680 576;
  • 15) 0,000 012 159 347 526 680 576 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 053 361 152;
  • 16) 0,000 024 318 695 053 361 152 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 106 722 304;
  • 17) 0,000 048 637 390 106 722 304 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 213 444 608;
  • 18) 0,000 097 274 780 213 444 608 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 426 889 216;
  • 19) 0,000 194 549 560 426 889 216 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 853 778 432;
  • 20) 0,000 389 099 120 853 778 432 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 707 556 864;
  • 21) 0,000 778 198 241 707 556 864 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 415 113 728;
  • 22) 0,001 556 396 483 415 113 728 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 830 227 456;
  • 23) 0,003 112 792 966 830 227 456 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 660 454 912;
  • 24) 0,006 225 585 933 660 454 912 × 2 = 0 + 0,012 451 171 867 320 909 824;
  • 25) 0,012 451 171 867 320 909 824 × 2 = 0 + 0,024 902 343 734 641 819 648;
  • 26) 0,024 902 343 734 641 819 648 × 2 = 0 + 0,049 804 687 469 283 639 296;
  • 27) 0,049 804 687 469 283 639 296 × 2 = 0 + 0,099 609 374 938 567 278 592;
  • 28) 0,099 609 374 938 567 278 592 × 2 = 0 + 0,199 218 749 877 134 557 184;
  • 29) 0,199 218 749 877 134 557 184 × 2 = 0 + 0,398 437 499 754 269 114 368;
  • 30) 0,398 437 499 754 269 114 368 × 2 = 0 + 0,796 874 999 508 538 228 736;
  • 31) 0,796 874 999 508 538 228 736 × 2 = 1 + 0,593 749 999 017 076 457 472;
  • 32) 0,593 749 999 017 076 457 472 × 2 = 1 + 0,187 499 998 034 152 914 944;
  • 33) 0,187 499 998 034 152 914 944 × 2 = 0 + 0,374 999 996 068 305 829 888;
  • 34) 0,374 999 996 068 305 829 888 × 2 = 0 + 0,749 999 992 136 611 659 776;
  • 35) 0,749 999 992 136 611 659 776 × 2 = 1 + 0,499 999 984 273 223 319 552;
  • 36) 0,499 999 984 273 223 319 552 × 2 = 0 + 0,999 999 968 546 446 639 104;
  • 37) 0,999 999 968 546 446 639 104 × 2 = 1 + 0,999 999 937 092 893 278 208;
  • 38) 0,999 999 937 092 893 278 208 × 2 = 1 + 0,999 999 874 185 786 556 416;
  • 39) 0,999 999 874 185 786 556 416 × 2 = 1 + 0,999 999 748 371 573 112 832;
  • 40) 0,999 999 748 371 573 112 832 × 2 = 1 + 0,999 999 496 743 146 225 664;
  • 41) 0,999 999 496 743 146 225 664 × 2 = 1 + 0,999 998 993 486 292 451 328;
  • 42) 0,999 998 993 486 292 451 328 × 2 = 1 + 0,999 997 986 972 584 902 656;
  • 43) 0,999 997 986 972 584 902 656 × 2 = 1 + 0,999 995 973 945 169 805 312;
  • 44) 0,999 995 973 945 169 805 312 × 2 = 1 + 0,999 991 947 890 339 610 624;
  • 45) 0,999 991 947 890 339 610 624 × 2 = 1 + 0,999 983 895 780 679 221 248;
  • 46) 0,999 983 895 780 679 221 248 × 2 = 1 + 0,999 967 791 561 358 442 496;
  • 47) 0,999 967 791 561 358 442 496 × 2 = 1 + 0,999 935 583 122 716 884 992;
  • 48) 0,999 935 583 122 716 884 992 × 2 = 1 + 0,999 871 166 245 433 769 984;
  • 49) 0,999 871 166 245 433 769 984 × 2 = 1 + 0,999 742 332 490 867 539 968;
  • 50) 0,999 742 332 490 867 539 968 × 2 = 1 + 0,999 484 664 981 735 079 936;
  • 51) 0,999 484 664 981 735 079 936 × 2 = 1 + 0,998 969 329 963 470 159 872;
  • 52) 0,998 969 329 963 470 159 872 × 2 = 1 + 0,997 938 659 926 940 319 744;
  • 53) 0,997 938 659 926 940 319 744 × 2 = 1 + 0,995 877 319 853 880 639 488;
  • 54) 0,995 877 319 853 880 639 488 × 2 = 1 + 0,991 754 639 707 761 278 976;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 189(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 189(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 189(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 189 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 118 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111