-0,000 000 000 742 147 676 191 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 191(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 191(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 191| = 0,000 000 000 742 147 676 191


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 191.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 191 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 382;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 382 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 764;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 764 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 528;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 528 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 819 056;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 819 056 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 638 112;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 638 112 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 276 224;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 276 224 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 552 448;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 552 448 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 104 896;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 104 896 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 209 792;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 209 792 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 419 584;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 419 584 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 839 168;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 839 168 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 678 336;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 678 336 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 356 672;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 356 672 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 526 713 344;
  • 15) 0,000 012 159 347 526 713 344 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 053 426 688;
  • 16) 0,000 024 318 695 053 426 688 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 106 853 376;
  • 17) 0,000 048 637 390 106 853 376 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 213 706 752;
  • 18) 0,000 097 274 780 213 706 752 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 427 413 504;
  • 19) 0,000 194 549 560 427 413 504 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 854 827 008;
  • 20) 0,000 389 099 120 854 827 008 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 709 654 016;
  • 21) 0,000 778 198 241 709 654 016 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 419 308 032;
  • 22) 0,001 556 396 483 419 308 032 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 838 616 064;
  • 23) 0,003 112 792 966 838 616 064 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 677 232 128;
  • 24) 0,006 225 585 933 677 232 128 × 2 = 0 + 0,012 451 171 867 354 464 256;
  • 25) 0,012 451 171 867 354 464 256 × 2 = 0 + 0,024 902 343 734 708 928 512;
  • 26) 0,024 902 343 734 708 928 512 × 2 = 0 + 0,049 804 687 469 417 857 024;
  • 27) 0,049 804 687 469 417 857 024 × 2 = 0 + 0,099 609 374 938 835 714 048;
  • 28) 0,099 609 374 938 835 714 048 × 2 = 0 + 0,199 218 749 877 671 428 096;
  • 29) 0,199 218 749 877 671 428 096 × 2 = 0 + 0,398 437 499 755 342 856 192;
  • 30) 0,398 437 499 755 342 856 192 × 2 = 0 + 0,796 874 999 510 685 712 384;
  • 31) 0,796 874 999 510 685 712 384 × 2 = 1 + 0,593 749 999 021 371 424 768;
  • 32) 0,593 749 999 021 371 424 768 × 2 = 1 + 0,187 499 998 042 742 849 536;
  • 33) 0,187 499 998 042 742 849 536 × 2 = 0 + 0,374 999 996 085 485 699 072;
  • 34) 0,374 999 996 085 485 699 072 × 2 = 0 + 0,749 999 992 170 971 398 144;
  • 35) 0,749 999 992 170 971 398 144 × 2 = 1 + 0,499 999 984 341 942 796 288;
  • 36) 0,499 999 984 341 942 796 288 × 2 = 0 + 0,999 999 968 683 885 592 576;
  • 37) 0,999 999 968 683 885 592 576 × 2 = 1 + 0,999 999 937 367 771 185 152;
  • 38) 0,999 999 937 367 771 185 152 × 2 = 1 + 0,999 999 874 735 542 370 304;
  • 39) 0,999 999 874 735 542 370 304 × 2 = 1 + 0,999 999 749 471 084 740 608;
  • 40) 0,999 999 749 471 084 740 608 × 2 = 1 + 0,999 999 498 942 169 481 216;
  • 41) 0,999 999 498 942 169 481 216 × 2 = 1 + 0,999 998 997 884 338 962 432;
  • 42) 0,999 998 997 884 338 962 432 × 2 = 1 + 0,999 997 995 768 677 924 864;
  • 43) 0,999 997 995 768 677 924 864 × 2 = 1 + 0,999 995 991 537 355 849 728;
  • 44) 0,999 995 991 537 355 849 728 × 2 = 1 + 0,999 991 983 074 711 699 456;
  • 45) 0,999 991 983 074 711 699 456 × 2 = 1 + 0,999 983 966 149 423 398 912;
  • 46) 0,999 983 966 149 423 398 912 × 2 = 1 + 0,999 967 932 298 846 797 824;
  • 47) 0,999 967 932 298 846 797 824 × 2 = 1 + 0,999 935 864 597 693 595 648;
  • 48) 0,999 935 864 597 693 595 648 × 2 = 1 + 0,999 871 729 195 387 191 296;
  • 49) 0,999 871 729 195 387 191 296 × 2 = 1 + 0,999 743 458 390 774 382 592;
  • 50) 0,999 743 458 390 774 382 592 × 2 = 1 + 0,999 486 916 781 548 765 184;
  • 51) 0,999 486 916 781 548 765 184 × 2 = 1 + 0,998 973 833 563 097 530 368;
  • 52) 0,998 973 833 563 097 530 368 × 2 = 1 + 0,997 947 667 126 195 060 736;
  • 53) 0,997 947 667 126 195 060 736 × 2 = 1 + 0,995 895 334 252 390 121 472;
  • 54) 0,995 895 334 252 390 121 472 × 2 = 1 + 0,991 790 668 504 780 242 944;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 191(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 191(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 191(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 191 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 284 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111