-0,000 000 000 742 147 676 194 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 194(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 194(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 194| = 0,000 000 000 742 147 676 194


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 194.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 194 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 388;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 388 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 776;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 776 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 552;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 552 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 819 104;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 819 104 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 638 208;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 638 208 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 276 416;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 276 416 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 552 832;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 552 832 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 105 664;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 105 664 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 211 328;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 211 328 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 422 656;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 422 656 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 845 312;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 845 312 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 690 624;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 690 624 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 381 248;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 381 248 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 526 762 496;
  • 15) 0,000 012 159 347 526 762 496 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 053 524 992;
  • 16) 0,000 024 318 695 053 524 992 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 107 049 984;
  • 17) 0,000 048 637 390 107 049 984 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 214 099 968;
  • 18) 0,000 097 274 780 214 099 968 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 428 199 936;
  • 19) 0,000 194 549 560 428 199 936 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 856 399 872;
  • 20) 0,000 389 099 120 856 399 872 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 712 799 744;
  • 21) 0,000 778 198 241 712 799 744 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 425 599 488;
  • 22) 0,001 556 396 483 425 599 488 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 851 198 976;
  • 23) 0,003 112 792 966 851 198 976 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 702 397 952;
  • 24) 0,006 225 585 933 702 397 952 × 2 = 0 + 0,012 451 171 867 404 795 904;
  • 25) 0,012 451 171 867 404 795 904 × 2 = 0 + 0,024 902 343 734 809 591 808;
  • 26) 0,024 902 343 734 809 591 808 × 2 = 0 + 0,049 804 687 469 619 183 616;
  • 27) 0,049 804 687 469 619 183 616 × 2 = 0 + 0,099 609 374 939 238 367 232;
  • 28) 0,099 609 374 939 238 367 232 × 2 = 0 + 0,199 218 749 878 476 734 464;
  • 29) 0,199 218 749 878 476 734 464 × 2 = 0 + 0,398 437 499 756 953 468 928;
  • 30) 0,398 437 499 756 953 468 928 × 2 = 0 + 0,796 874 999 513 906 937 856;
  • 31) 0,796 874 999 513 906 937 856 × 2 = 1 + 0,593 749 999 027 813 875 712;
  • 32) 0,593 749 999 027 813 875 712 × 2 = 1 + 0,187 499 998 055 627 751 424;
  • 33) 0,187 499 998 055 627 751 424 × 2 = 0 + 0,374 999 996 111 255 502 848;
  • 34) 0,374 999 996 111 255 502 848 × 2 = 0 + 0,749 999 992 222 511 005 696;
  • 35) 0,749 999 992 222 511 005 696 × 2 = 1 + 0,499 999 984 445 022 011 392;
  • 36) 0,499 999 984 445 022 011 392 × 2 = 0 + 0,999 999 968 890 044 022 784;
  • 37) 0,999 999 968 890 044 022 784 × 2 = 1 + 0,999 999 937 780 088 045 568;
  • 38) 0,999 999 937 780 088 045 568 × 2 = 1 + 0,999 999 875 560 176 091 136;
  • 39) 0,999 999 875 560 176 091 136 × 2 = 1 + 0,999 999 751 120 352 182 272;
  • 40) 0,999 999 751 120 352 182 272 × 2 = 1 + 0,999 999 502 240 704 364 544;
  • 41) 0,999 999 502 240 704 364 544 × 2 = 1 + 0,999 999 004 481 408 729 088;
  • 42) 0,999 999 004 481 408 729 088 × 2 = 1 + 0,999 998 008 962 817 458 176;
  • 43) 0,999 998 008 962 817 458 176 × 2 = 1 + 0,999 996 017 925 634 916 352;
  • 44) 0,999 996 017 925 634 916 352 × 2 = 1 + 0,999 992 035 851 269 832 704;
  • 45) 0,999 992 035 851 269 832 704 × 2 = 1 + 0,999 984 071 702 539 665 408;
  • 46) 0,999 984 071 702 539 665 408 × 2 = 1 + 0,999 968 143 405 079 330 816;
  • 47) 0,999 968 143 405 079 330 816 × 2 = 1 + 0,999 936 286 810 158 661 632;
  • 48) 0,999 936 286 810 158 661 632 × 2 = 1 + 0,999 872 573 620 317 323 264;
  • 49) 0,999 872 573 620 317 323 264 × 2 = 1 + 0,999 745 147 240 634 646 528;
  • 50) 0,999 745 147 240 634 646 528 × 2 = 1 + 0,999 490 294 481 269 293 056;
  • 51) 0,999 490 294 481 269 293 056 × 2 = 1 + 0,998 980 588 962 538 586 112;
  • 52) 0,998 980 588 962 538 586 112 × 2 = 1 + 0,997 961 177 925 077 172 224;
  • 53) 0,997 961 177 925 077 172 224 × 2 = 1 + 0,995 922 355 850 154 344 448;
  • 54) 0,995 922 355 850 154 344 448 × 2 = 1 + 0,991 844 711 700 308 688 896;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 194(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 194(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 194(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 194 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 249 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111