-0,000 000 000 742 147 676 198 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 198(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 198(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 198| = 0,000 000 000 742 147 676 198


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 198.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 198 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 396;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 396 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 792;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 792 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 584;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 584 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 819 168;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 819 168 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 638 336;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 638 336 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 276 672;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 276 672 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 553 344;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 553 344 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 106 688;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 106 688 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 213 376;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 213 376 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 426 752;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 426 752 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 853 504;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 853 504 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 707 008;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 707 008 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 414 016;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 414 016 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 526 828 032;
  • 15) 0,000 012 159 347 526 828 032 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 053 656 064;
  • 16) 0,000 024 318 695 053 656 064 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 107 312 128;
  • 17) 0,000 048 637 390 107 312 128 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 214 624 256;
  • 18) 0,000 097 274 780 214 624 256 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 429 248 512;
  • 19) 0,000 194 549 560 429 248 512 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 858 497 024;
  • 20) 0,000 389 099 120 858 497 024 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 716 994 048;
  • 21) 0,000 778 198 241 716 994 048 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 433 988 096;
  • 22) 0,001 556 396 483 433 988 096 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 867 976 192;
  • 23) 0,003 112 792 966 867 976 192 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 735 952 384;
  • 24) 0,006 225 585 933 735 952 384 × 2 = 0 + 0,012 451 171 867 471 904 768;
  • 25) 0,012 451 171 867 471 904 768 × 2 = 0 + 0,024 902 343 734 943 809 536;
  • 26) 0,024 902 343 734 943 809 536 × 2 = 0 + 0,049 804 687 469 887 619 072;
  • 27) 0,049 804 687 469 887 619 072 × 2 = 0 + 0,099 609 374 939 775 238 144;
  • 28) 0,099 609 374 939 775 238 144 × 2 = 0 + 0,199 218 749 879 550 476 288;
  • 29) 0,199 218 749 879 550 476 288 × 2 = 0 + 0,398 437 499 759 100 952 576;
  • 30) 0,398 437 499 759 100 952 576 × 2 = 0 + 0,796 874 999 518 201 905 152;
  • 31) 0,796 874 999 518 201 905 152 × 2 = 1 + 0,593 749 999 036 403 810 304;
  • 32) 0,593 749 999 036 403 810 304 × 2 = 1 + 0,187 499 998 072 807 620 608;
  • 33) 0,187 499 998 072 807 620 608 × 2 = 0 + 0,374 999 996 145 615 241 216;
  • 34) 0,374 999 996 145 615 241 216 × 2 = 0 + 0,749 999 992 291 230 482 432;
  • 35) 0,749 999 992 291 230 482 432 × 2 = 1 + 0,499 999 984 582 460 964 864;
  • 36) 0,499 999 984 582 460 964 864 × 2 = 0 + 0,999 999 969 164 921 929 728;
  • 37) 0,999 999 969 164 921 929 728 × 2 = 1 + 0,999 999 938 329 843 859 456;
  • 38) 0,999 999 938 329 843 859 456 × 2 = 1 + 0,999 999 876 659 687 718 912;
  • 39) 0,999 999 876 659 687 718 912 × 2 = 1 + 0,999 999 753 319 375 437 824;
  • 40) 0,999 999 753 319 375 437 824 × 2 = 1 + 0,999 999 506 638 750 875 648;
  • 41) 0,999 999 506 638 750 875 648 × 2 = 1 + 0,999 999 013 277 501 751 296;
  • 42) 0,999 999 013 277 501 751 296 × 2 = 1 + 0,999 998 026 555 003 502 592;
  • 43) 0,999 998 026 555 003 502 592 × 2 = 1 + 0,999 996 053 110 007 005 184;
  • 44) 0,999 996 053 110 007 005 184 × 2 = 1 + 0,999 992 106 220 014 010 368;
  • 45) 0,999 992 106 220 014 010 368 × 2 = 1 + 0,999 984 212 440 028 020 736;
  • 46) 0,999 984 212 440 028 020 736 × 2 = 1 + 0,999 968 424 880 056 041 472;
  • 47) 0,999 968 424 880 056 041 472 × 2 = 1 + 0,999 936 849 760 112 082 944;
  • 48) 0,999 936 849 760 112 082 944 × 2 = 1 + 0,999 873 699 520 224 165 888;
  • 49) 0,999 873 699 520 224 165 888 × 2 = 1 + 0,999 747 399 040 448 331 776;
  • 50) 0,999 747 399 040 448 331 776 × 2 = 1 + 0,999 494 798 080 896 663 552;
  • 51) 0,999 494 798 080 896 663 552 × 2 = 1 + 0,998 989 596 161 793 327 104;
  • 52) 0,998 989 596 161 793 327 104 × 2 = 1 + 0,997 979 192 323 586 654 208;
  • 53) 0,997 979 192 323 586 654 208 × 2 = 1 + 0,995 958 384 647 173 308 416;
  • 54) 0,995 958 384 647 173 308 416 × 2 = 1 + 0,991 916 769 294 346 616 832;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 198(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 198(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 198(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 198 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 249 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111