-0,000 000 000 742 147 676 21 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 21(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 21(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 21| = 0,000 000 000 742 147 676 21


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 21.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 21 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 42;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 42 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 84;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 84 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 68;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 68 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 819 36;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 819 36 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 638 72;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 638 72 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 277 44;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 277 44 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 554 88;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 554 88 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 109 76;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 109 76 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 219 52;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 219 52 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 439 04;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 439 04 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 878 08;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 878 08 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 756 16;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 756 16 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 512 32;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 512 32 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 527 024 64;
  • 15) 0,000 012 159 347 527 024 64 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 054 049 28;
  • 16) 0,000 024 318 695 054 049 28 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 108 098 56;
  • 17) 0,000 048 637 390 108 098 56 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 216 197 12;
  • 18) 0,000 097 274 780 216 197 12 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 432 394 24;
  • 19) 0,000 194 549 560 432 394 24 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 864 788 48;
  • 20) 0,000 389 099 120 864 788 48 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 729 576 96;
  • 21) 0,000 778 198 241 729 576 96 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 459 153 92;
  • 22) 0,001 556 396 483 459 153 92 × 2 = 0 + 0,003 112 792 966 918 307 84;
  • 23) 0,003 112 792 966 918 307 84 × 2 = 0 + 0,006 225 585 933 836 615 68;
  • 24) 0,006 225 585 933 836 615 68 × 2 = 0 + 0,012 451 171 867 673 231 36;
  • 25) 0,012 451 171 867 673 231 36 × 2 = 0 + 0,024 902 343 735 346 462 72;
  • 26) 0,024 902 343 735 346 462 72 × 2 = 0 + 0,049 804 687 470 692 925 44;
  • 27) 0,049 804 687 470 692 925 44 × 2 = 0 + 0,099 609 374 941 385 850 88;
  • 28) 0,099 609 374 941 385 850 88 × 2 = 0 + 0,199 218 749 882 771 701 76;
  • 29) 0,199 218 749 882 771 701 76 × 2 = 0 + 0,398 437 499 765 543 403 52;
  • 30) 0,398 437 499 765 543 403 52 × 2 = 0 + 0,796 874 999 531 086 807 04;
  • 31) 0,796 874 999 531 086 807 04 × 2 = 1 + 0,593 749 999 062 173 614 08;
  • 32) 0,593 749 999 062 173 614 08 × 2 = 1 + 0,187 499 998 124 347 228 16;
  • 33) 0,187 499 998 124 347 228 16 × 2 = 0 + 0,374 999 996 248 694 456 32;
  • 34) 0,374 999 996 248 694 456 32 × 2 = 0 + 0,749 999 992 497 388 912 64;
  • 35) 0,749 999 992 497 388 912 64 × 2 = 1 + 0,499 999 984 994 777 825 28;
  • 36) 0,499 999 984 994 777 825 28 × 2 = 0 + 0,999 999 969 989 555 650 56;
  • 37) 0,999 999 969 989 555 650 56 × 2 = 1 + 0,999 999 939 979 111 301 12;
  • 38) 0,999 999 939 979 111 301 12 × 2 = 1 + 0,999 999 879 958 222 602 24;
  • 39) 0,999 999 879 958 222 602 24 × 2 = 1 + 0,999 999 759 916 445 204 48;
  • 40) 0,999 999 759 916 445 204 48 × 2 = 1 + 0,999 999 519 832 890 408 96;
  • 41) 0,999 999 519 832 890 408 96 × 2 = 1 + 0,999 999 039 665 780 817 92;
  • 42) 0,999 999 039 665 780 817 92 × 2 = 1 + 0,999 998 079 331 561 635 84;
  • 43) 0,999 998 079 331 561 635 84 × 2 = 1 + 0,999 996 158 663 123 271 68;
  • 44) 0,999 996 158 663 123 271 68 × 2 = 1 + 0,999 992 317 326 246 543 36;
  • 45) 0,999 992 317 326 246 543 36 × 2 = 1 + 0,999 984 634 652 493 086 72;
  • 46) 0,999 984 634 652 493 086 72 × 2 = 1 + 0,999 969 269 304 986 173 44;
  • 47) 0,999 969 269 304 986 173 44 × 2 = 1 + 0,999 938 538 609 972 346 88;
  • 48) 0,999 938 538 609 972 346 88 × 2 = 1 + 0,999 877 077 219 944 693 76;
  • 49) 0,999 877 077 219 944 693 76 × 2 = 1 + 0,999 754 154 439 889 387 52;
  • 50) 0,999 754 154 439 889 387 52 × 2 = 1 + 0,999 508 308 879 778 775 04;
  • 51) 0,999 508 308 879 778 775 04 × 2 = 1 + 0,999 016 617 759 557 550 08;
  • 52) 0,999 016 617 759 557 550 08 × 2 = 1 + 0,998 033 235 519 115 100 16;
  • 53) 0,998 033 235 519 115 100 16 × 2 = 1 + 0,996 066 471 038 230 200 32;
  • 54) 0,996 066 471 038 230 200 32 × 2 = 1 + 0,992 132 942 076 460 400 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 21 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 87 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111