-0,000 000 000 742 147 676 232 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 232(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 232(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 232| = 0,000 000 000 742 147 676 232


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 232.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 232 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 464;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 464 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 928;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 928 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 856;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 856 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 819 712;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 819 712 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 639 424;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 639 424 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 278 848;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 278 848 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 557 696;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 557 696 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 115 392;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 115 392 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 230 784;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 230 784 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 461 568;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 461 568 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 923 136;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 923 136 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 846 272;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 846 272 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 692 544;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 692 544 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 527 385 088;
  • 15) 0,000 012 159 347 527 385 088 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 054 770 176;
  • 16) 0,000 024 318 695 054 770 176 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 109 540 352;
  • 17) 0,000 048 637 390 109 540 352 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 219 080 704;
  • 18) 0,000 097 274 780 219 080 704 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 438 161 408;
  • 19) 0,000 194 549 560 438 161 408 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 876 322 816;
  • 20) 0,000 389 099 120 876 322 816 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 752 645 632;
  • 21) 0,000 778 198 241 752 645 632 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 505 291 264;
  • 22) 0,001 556 396 483 505 291 264 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 010 582 528;
  • 23) 0,003 112 792 967 010 582 528 × 2 = 0 + 0,006 225 585 934 021 165 056;
  • 24) 0,006 225 585 934 021 165 056 × 2 = 0 + 0,012 451 171 868 042 330 112;
  • 25) 0,012 451 171 868 042 330 112 × 2 = 0 + 0,024 902 343 736 084 660 224;
  • 26) 0,024 902 343 736 084 660 224 × 2 = 0 + 0,049 804 687 472 169 320 448;
  • 27) 0,049 804 687 472 169 320 448 × 2 = 0 + 0,099 609 374 944 338 640 896;
  • 28) 0,099 609 374 944 338 640 896 × 2 = 0 + 0,199 218 749 888 677 281 792;
  • 29) 0,199 218 749 888 677 281 792 × 2 = 0 + 0,398 437 499 777 354 563 584;
  • 30) 0,398 437 499 777 354 563 584 × 2 = 0 + 0,796 874 999 554 709 127 168;
  • 31) 0,796 874 999 554 709 127 168 × 2 = 1 + 0,593 749 999 109 418 254 336;
  • 32) 0,593 749 999 109 418 254 336 × 2 = 1 + 0,187 499 998 218 836 508 672;
  • 33) 0,187 499 998 218 836 508 672 × 2 = 0 + 0,374 999 996 437 673 017 344;
  • 34) 0,374 999 996 437 673 017 344 × 2 = 0 + 0,749 999 992 875 346 034 688;
  • 35) 0,749 999 992 875 346 034 688 × 2 = 1 + 0,499 999 985 750 692 069 376;
  • 36) 0,499 999 985 750 692 069 376 × 2 = 0 + 0,999 999 971 501 384 138 752;
  • 37) 0,999 999 971 501 384 138 752 × 2 = 1 + 0,999 999 943 002 768 277 504;
  • 38) 0,999 999 943 002 768 277 504 × 2 = 1 + 0,999 999 886 005 536 555 008;
  • 39) 0,999 999 886 005 536 555 008 × 2 = 1 + 0,999 999 772 011 073 110 016;
  • 40) 0,999 999 772 011 073 110 016 × 2 = 1 + 0,999 999 544 022 146 220 032;
  • 41) 0,999 999 544 022 146 220 032 × 2 = 1 + 0,999 999 088 044 292 440 064;
  • 42) 0,999 999 088 044 292 440 064 × 2 = 1 + 0,999 998 176 088 584 880 128;
  • 43) 0,999 998 176 088 584 880 128 × 2 = 1 + 0,999 996 352 177 169 760 256;
  • 44) 0,999 996 352 177 169 760 256 × 2 = 1 + 0,999 992 704 354 339 520 512;
  • 45) 0,999 992 704 354 339 520 512 × 2 = 1 + 0,999 985 408 708 679 041 024;
  • 46) 0,999 985 408 708 679 041 024 × 2 = 1 + 0,999 970 817 417 358 082 048;
  • 47) 0,999 970 817 417 358 082 048 × 2 = 1 + 0,999 941 634 834 716 164 096;
  • 48) 0,999 941 634 834 716 164 096 × 2 = 1 + 0,999 883 269 669 432 328 192;
  • 49) 0,999 883 269 669 432 328 192 × 2 = 1 + 0,999 766 539 338 864 656 384;
  • 50) 0,999 766 539 338 864 656 384 × 2 = 1 + 0,999 533 078 677 729 312 768;
  • 51) 0,999 533 078 677 729 312 768 × 2 = 1 + 0,999 066 157 355 458 625 536;
  • 52) 0,999 066 157 355 458 625 536 × 2 = 1 + 0,998 132 314 710 917 251 072;
  • 53) 0,998 132 314 710 917 251 072 × 2 = 1 + 0,996 264 629 421 834 502 144;
  • 54) 0,996 264 629 421 834 502 144 × 2 = 1 + 0,992 529 258 843 669 004 288;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 232(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 232(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 232(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 232 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 228 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111