-0,000 000 000 742 147 676 247 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 247(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 247(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 247| = 0,000 000 000 742 147 676 247


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 247.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 247 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 494;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 494 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 704 988;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 704 988 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 409 976;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 409 976 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 819 952;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 819 952 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 639 904;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 639 904 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 279 808;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 279 808 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 559 616;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 559 616 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 119 232;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 119 232 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 238 464;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 238 464 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 476 928;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 476 928 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 953 856;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 953 856 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 907 712;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 907 712 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 815 424;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 815 424 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 527 630 848;
  • 15) 0,000 012 159 347 527 630 848 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 055 261 696;
  • 16) 0,000 024 318 695 055 261 696 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 110 523 392;
  • 17) 0,000 048 637 390 110 523 392 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 221 046 784;
  • 18) 0,000 097 274 780 221 046 784 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 442 093 568;
  • 19) 0,000 194 549 560 442 093 568 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 884 187 136;
  • 20) 0,000 389 099 120 884 187 136 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 768 374 272;
  • 21) 0,000 778 198 241 768 374 272 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 536 748 544;
  • 22) 0,001 556 396 483 536 748 544 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 073 497 088;
  • 23) 0,003 112 792 967 073 497 088 × 2 = 0 + 0,006 225 585 934 146 994 176;
  • 24) 0,006 225 585 934 146 994 176 × 2 = 0 + 0,012 451 171 868 293 988 352;
  • 25) 0,012 451 171 868 293 988 352 × 2 = 0 + 0,024 902 343 736 587 976 704;
  • 26) 0,024 902 343 736 587 976 704 × 2 = 0 + 0,049 804 687 473 175 953 408;
  • 27) 0,049 804 687 473 175 953 408 × 2 = 0 + 0,099 609 374 946 351 906 816;
  • 28) 0,099 609 374 946 351 906 816 × 2 = 0 + 0,199 218 749 892 703 813 632;
  • 29) 0,199 218 749 892 703 813 632 × 2 = 0 + 0,398 437 499 785 407 627 264;
  • 30) 0,398 437 499 785 407 627 264 × 2 = 0 + 0,796 874 999 570 815 254 528;
  • 31) 0,796 874 999 570 815 254 528 × 2 = 1 + 0,593 749 999 141 630 509 056;
  • 32) 0,593 749 999 141 630 509 056 × 2 = 1 + 0,187 499 998 283 261 018 112;
  • 33) 0,187 499 998 283 261 018 112 × 2 = 0 + 0,374 999 996 566 522 036 224;
  • 34) 0,374 999 996 566 522 036 224 × 2 = 0 + 0,749 999 993 133 044 072 448;
  • 35) 0,749 999 993 133 044 072 448 × 2 = 1 + 0,499 999 986 266 088 144 896;
  • 36) 0,499 999 986 266 088 144 896 × 2 = 0 + 0,999 999 972 532 176 289 792;
  • 37) 0,999 999 972 532 176 289 792 × 2 = 1 + 0,999 999 945 064 352 579 584;
  • 38) 0,999 999 945 064 352 579 584 × 2 = 1 + 0,999 999 890 128 705 159 168;
  • 39) 0,999 999 890 128 705 159 168 × 2 = 1 + 0,999 999 780 257 410 318 336;
  • 40) 0,999 999 780 257 410 318 336 × 2 = 1 + 0,999 999 560 514 820 636 672;
  • 41) 0,999 999 560 514 820 636 672 × 2 = 1 + 0,999 999 121 029 641 273 344;
  • 42) 0,999 999 121 029 641 273 344 × 2 = 1 + 0,999 998 242 059 282 546 688;
  • 43) 0,999 998 242 059 282 546 688 × 2 = 1 + 0,999 996 484 118 565 093 376;
  • 44) 0,999 996 484 118 565 093 376 × 2 = 1 + 0,999 992 968 237 130 186 752;
  • 45) 0,999 992 968 237 130 186 752 × 2 = 1 + 0,999 985 936 474 260 373 504;
  • 46) 0,999 985 936 474 260 373 504 × 2 = 1 + 0,999 971 872 948 520 747 008;
  • 47) 0,999 971 872 948 520 747 008 × 2 = 1 + 0,999 943 745 897 041 494 016;
  • 48) 0,999 943 745 897 041 494 016 × 2 = 1 + 0,999 887 491 794 082 988 032;
  • 49) 0,999 887 491 794 082 988 032 × 2 = 1 + 0,999 774 983 588 165 976 064;
  • 50) 0,999 774 983 588 165 976 064 × 2 = 1 + 0,999 549 967 176 331 952 128;
  • 51) 0,999 549 967 176 331 952 128 × 2 = 1 + 0,999 099 934 352 663 904 256;
  • 52) 0,999 099 934 352 663 904 256 × 2 = 1 + 0,998 199 868 705 327 808 512;
  • 53) 0,998 199 868 705 327 808 512 × 2 = 1 + 0,996 399 737 410 655 617 024;
  • 54) 0,996 399 737 410 655 617 024 × 2 = 1 + 0,992 799 474 821 311 234 048;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 247(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 247(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 247(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 247 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 335 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111