-0,000 000 000 742 147 676 269 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 269(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 269(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 269| = 0,000 000 000 742 147 676 269


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 269.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 269 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 538;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 538 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 076;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 076 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 410 152;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 410 152 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 820 304;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 820 304 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 640 608;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 640 608 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 281 216;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 281 216 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 562 432;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 562 432 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 124 864;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 124 864 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 249 728;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 249 728 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 499 456;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 499 456 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 998 912;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 998 912 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 881 997 824;
  • 13) 0,000 003 039 836 881 997 824 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 763 995 648;
  • 14) 0,000 006 079 673 763 995 648 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 527 991 296;
  • 15) 0,000 012 159 347 527 991 296 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 055 982 592;
  • 16) 0,000 024 318 695 055 982 592 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 111 965 184;
  • 17) 0,000 048 637 390 111 965 184 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 223 930 368;
  • 18) 0,000 097 274 780 223 930 368 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 447 860 736;
  • 19) 0,000 194 549 560 447 860 736 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 895 721 472;
  • 20) 0,000 389 099 120 895 721 472 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 791 442 944;
  • 21) 0,000 778 198 241 791 442 944 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 582 885 888;
  • 22) 0,001 556 396 483 582 885 888 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 165 771 776;
  • 23) 0,003 112 792 967 165 771 776 × 2 = 0 + 0,006 225 585 934 331 543 552;
  • 24) 0,006 225 585 934 331 543 552 × 2 = 0 + 0,012 451 171 868 663 087 104;
  • 25) 0,012 451 171 868 663 087 104 × 2 = 0 + 0,024 902 343 737 326 174 208;
  • 26) 0,024 902 343 737 326 174 208 × 2 = 0 + 0,049 804 687 474 652 348 416;
  • 27) 0,049 804 687 474 652 348 416 × 2 = 0 + 0,099 609 374 949 304 696 832;
  • 28) 0,099 609 374 949 304 696 832 × 2 = 0 + 0,199 218 749 898 609 393 664;
  • 29) 0,199 218 749 898 609 393 664 × 2 = 0 + 0,398 437 499 797 218 787 328;
  • 30) 0,398 437 499 797 218 787 328 × 2 = 0 + 0,796 874 999 594 437 574 656;
  • 31) 0,796 874 999 594 437 574 656 × 2 = 1 + 0,593 749 999 188 875 149 312;
  • 32) 0,593 749 999 188 875 149 312 × 2 = 1 + 0,187 499 998 377 750 298 624;
  • 33) 0,187 499 998 377 750 298 624 × 2 = 0 + 0,374 999 996 755 500 597 248;
  • 34) 0,374 999 996 755 500 597 248 × 2 = 0 + 0,749 999 993 511 001 194 496;
  • 35) 0,749 999 993 511 001 194 496 × 2 = 1 + 0,499 999 987 022 002 388 992;
  • 36) 0,499 999 987 022 002 388 992 × 2 = 0 + 0,999 999 974 044 004 777 984;
  • 37) 0,999 999 974 044 004 777 984 × 2 = 1 + 0,999 999 948 088 009 555 968;
  • 38) 0,999 999 948 088 009 555 968 × 2 = 1 + 0,999 999 896 176 019 111 936;
  • 39) 0,999 999 896 176 019 111 936 × 2 = 1 + 0,999 999 792 352 038 223 872;
  • 40) 0,999 999 792 352 038 223 872 × 2 = 1 + 0,999 999 584 704 076 447 744;
  • 41) 0,999 999 584 704 076 447 744 × 2 = 1 + 0,999 999 169 408 152 895 488;
  • 42) 0,999 999 169 408 152 895 488 × 2 = 1 + 0,999 998 338 816 305 790 976;
  • 43) 0,999 998 338 816 305 790 976 × 2 = 1 + 0,999 996 677 632 611 581 952;
  • 44) 0,999 996 677 632 611 581 952 × 2 = 1 + 0,999 993 355 265 223 163 904;
  • 45) 0,999 993 355 265 223 163 904 × 2 = 1 + 0,999 986 710 530 446 327 808;
  • 46) 0,999 986 710 530 446 327 808 × 2 = 1 + 0,999 973 421 060 892 655 616;
  • 47) 0,999 973 421 060 892 655 616 × 2 = 1 + 0,999 946 842 121 785 311 232;
  • 48) 0,999 946 842 121 785 311 232 × 2 = 1 + 0,999 893 684 243 570 622 464;
  • 49) 0,999 893 684 243 570 622 464 × 2 = 1 + 0,999 787 368 487 141 244 928;
  • 50) 0,999 787 368 487 141 244 928 × 2 = 1 + 0,999 574 736 974 282 489 856;
  • 51) 0,999 574 736 974 282 489 856 × 2 = 1 + 0,999 149 473 948 564 979 712;
  • 52) 0,999 149 473 948 564 979 712 × 2 = 1 + 0,998 298 947 897 129 959 424;
  • 53) 0,998 298 947 897 129 959 424 × 2 = 1 + 0,996 597 895 794 259 918 848;
  • 54) 0,996 597 895 794 259 918 848 × 2 = 1 + 0,993 195 791 588 519 837 696;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 269(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 269(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 269(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 269 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 251 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111