-0,000 000 000 742 147 676 276 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 276(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 276(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 276| = 0,000 000 000 742 147 676 276


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 276.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 276 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 552;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 552 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 104;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 104 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 410 208;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 410 208 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 820 416;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 820 416 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 640 832;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 640 832 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 281 664;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 281 664 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 563 328;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 563 328 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 126 656;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 126 656 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 253 312;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 253 312 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 506 624;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 506 624 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 013 248;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 013 248 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 026 496;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 026 496 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 764 052 992;
  • 14) 0,000 006 079 673 764 052 992 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 528 105 984;
  • 15) 0,000 012 159 347 528 105 984 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 056 211 968;
  • 16) 0,000 024 318 695 056 211 968 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 112 423 936;
  • 17) 0,000 048 637 390 112 423 936 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 224 847 872;
  • 18) 0,000 097 274 780 224 847 872 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 449 695 744;
  • 19) 0,000 194 549 560 449 695 744 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 899 391 488;
  • 20) 0,000 389 099 120 899 391 488 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 798 782 976;
  • 21) 0,000 778 198 241 798 782 976 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 597 565 952;
  • 22) 0,001 556 396 483 597 565 952 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 195 131 904;
  • 23) 0,003 112 792 967 195 131 904 × 2 = 0 + 0,006 225 585 934 390 263 808;
  • 24) 0,006 225 585 934 390 263 808 × 2 = 0 + 0,012 451 171 868 780 527 616;
  • 25) 0,012 451 171 868 780 527 616 × 2 = 0 + 0,024 902 343 737 561 055 232;
  • 26) 0,024 902 343 737 561 055 232 × 2 = 0 + 0,049 804 687 475 122 110 464;
  • 27) 0,049 804 687 475 122 110 464 × 2 = 0 + 0,099 609 374 950 244 220 928;
  • 28) 0,099 609 374 950 244 220 928 × 2 = 0 + 0,199 218 749 900 488 441 856;
  • 29) 0,199 218 749 900 488 441 856 × 2 = 0 + 0,398 437 499 800 976 883 712;
  • 30) 0,398 437 499 800 976 883 712 × 2 = 0 + 0,796 874 999 601 953 767 424;
  • 31) 0,796 874 999 601 953 767 424 × 2 = 1 + 0,593 749 999 203 907 534 848;
  • 32) 0,593 749 999 203 907 534 848 × 2 = 1 + 0,187 499 998 407 815 069 696;
  • 33) 0,187 499 998 407 815 069 696 × 2 = 0 + 0,374 999 996 815 630 139 392;
  • 34) 0,374 999 996 815 630 139 392 × 2 = 0 + 0,749 999 993 631 260 278 784;
  • 35) 0,749 999 993 631 260 278 784 × 2 = 1 + 0,499 999 987 262 520 557 568;
  • 36) 0,499 999 987 262 520 557 568 × 2 = 0 + 0,999 999 974 525 041 115 136;
  • 37) 0,999 999 974 525 041 115 136 × 2 = 1 + 0,999 999 949 050 082 230 272;
  • 38) 0,999 999 949 050 082 230 272 × 2 = 1 + 0,999 999 898 100 164 460 544;
  • 39) 0,999 999 898 100 164 460 544 × 2 = 1 + 0,999 999 796 200 328 921 088;
  • 40) 0,999 999 796 200 328 921 088 × 2 = 1 + 0,999 999 592 400 657 842 176;
  • 41) 0,999 999 592 400 657 842 176 × 2 = 1 + 0,999 999 184 801 315 684 352;
  • 42) 0,999 999 184 801 315 684 352 × 2 = 1 + 0,999 998 369 602 631 368 704;
  • 43) 0,999 998 369 602 631 368 704 × 2 = 1 + 0,999 996 739 205 262 737 408;
  • 44) 0,999 996 739 205 262 737 408 × 2 = 1 + 0,999 993 478 410 525 474 816;
  • 45) 0,999 993 478 410 525 474 816 × 2 = 1 + 0,999 986 956 821 050 949 632;
  • 46) 0,999 986 956 821 050 949 632 × 2 = 1 + 0,999 973 913 642 101 899 264;
  • 47) 0,999 973 913 642 101 899 264 × 2 = 1 + 0,999 947 827 284 203 798 528;
  • 48) 0,999 947 827 284 203 798 528 × 2 = 1 + 0,999 895 654 568 407 597 056;
  • 49) 0,999 895 654 568 407 597 056 × 2 = 1 + 0,999 791 309 136 815 194 112;
  • 50) 0,999 791 309 136 815 194 112 × 2 = 1 + 0,999 582 618 273 630 388 224;
  • 51) 0,999 582 618 273 630 388 224 × 2 = 1 + 0,999 165 236 547 260 776 448;
  • 52) 0,999 165 236 547 260 776 448 × 2 = 1 + 0,998 330 473 094 521 552 896;
  • 53) 0,998 330 473 094 521 552 896 × 2 = 1 + 0,996 660 946 189 043 105 792;
  • 54) 0,996 660 946 189 043 105 792 × 2 = 1 + 0,993 321 892 378 086 211 584;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 276(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 276(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 276(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 276 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 208 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111