-0,000 000 000 742 147 676 289 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 289(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 289(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 289| = 0,000 000 000 742 147 676 289


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 289.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 289 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 578;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 578 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 156;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 156 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 410 312;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 410 312 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 820 624;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 820 624 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 641 248;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 641 248 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 282 496;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 282 496 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 564 992;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 564 992 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 129 984;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 129 984 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 259 968;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 259 968 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 519 936;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 519 936 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 039 872;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 039 872 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 079 744;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 079 744 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 764 159 488;
  • 14) 0,000 006 079 673 764 159 488 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 528 318 976;
  • 15) 0,000 012 159 347 528 318 976 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 056 637 952;
  • 16) 0,000 024 318 695 056 637 952 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 113 275 904;
  • 17) 0,000 048 637 390 113 275 904 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 226 551 808;
  • 18) 0,000 097 274 780 226 551 808 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 453 103 616;
  • 19) 0,000 194 549 560 453 103 616 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 906 207 232;
  • 20) 0,000 389 099 120 906 207 232 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 812 414 464;
  • 21) 0,000 778 198 241 812 414 464 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 624 828 928;
  • 22) 0,001 556 396 483 624 828 928 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 249 657 856;
  • 23) 0,003 112 792 967 249 657 856 × 2 = 0 + 0,006 225 585 934 499 315 712;
  • 24) 0,006 225 585 934 499 315 712 × 2 = 0 + 0,012 451 171 868 998 631 424;
  • 25) 0,012 451 171 868 998 631 424 × 2 = 0 + 0,024 902 343 737 997 262 848;
  • 26) 0,024 902 343 737 997 262 848 × 2 = 0 + 0,049 804 687 475 994 525 696;
  • 27) 0,049 804 687 475 994 525 696 × 2 = 0 + 0,099 609 374 951 989 051 392;
  • 28) 0,099 609 374 951 989 051 392 × 2 = 0 + 0,199 218 749 903 978 102 784;
  • 29) 0,199 218 749 903 978 102 784 × 2 = 0 + 0,398 437 499 807 956 205 568;
  • 30) 0,398 437 499 807 956 205 568 × 2 = 0 + 0,796 874 999 615 912 411 136;
  • 31) 0,796 874 999 615 912 411 136 × 2 = 1 + 0,593 749 999 231 824 822 272;
  • 32) 0,593 749 999 231 824 822 272 × 2 = 1 + 0,187 499 998 463 649 644 544;
  • 33) 0,187 499 998 463 649 644 544 × 2 = 0 + 0,374 999 996 927 299 289 088;
  • 34) 0,374 999 996 927 299 289 088 × 2 = 0 + 0,749 999 993 854 598 578 176;
  • 35) 0,749 999 993 854 598 578 176 × 2 = 1 + 0,499 999 987 709 197 156 352;
  • 36) 0,499 999 987 709 197 156 352 × 2 = 0 + 0,999 999 975 418 394 312 704;
  • 37) 0,999 999 975 418 394 312 704 × 2 = 1 + 0,999 999 950 836 788 625 408;
  • 38) 0,999 999 950 836 788 625 408 × 2 = 1 + 0,999 999 901 673 577 250 816;
  • 39) 0,999 999 901 673 577 250 816 × 2 = 1 + 0,999 999 803 347 154 501 632;
  • 40) 0,999 999 803 347 154 501 632 × 2 = 1 + 0,999 999 606 694 309 003 264;
  • 41) 0,999 999 606 694 309 003 264 × 2 = 1 + 0,999 999 213 388 618 006 528;
  • 42) 0,999 999 213 388 618 006 528 × 2 = 1 + 0,999 998 426 777 236 013 056;
  • 43) 0,999 998 426 777 236 013 056 × 2 = 1 + 0,999 996 853 554 472 026 112;
  • 44) 0,999 996 853 554 472 026 112 × 2 = 1 + 0,999 993 707 108 944 052 224;
  • 45) 0,999 993 707 108 944 052 224 × 2 = 1 + 0,999 987 414 217 888 104 448;
  • 46) 0,999 987 414 217 888 104 448 × 2 = 1 + 0,999 974 828 435 776 208 896;
  • 47) 0,999 974 828 435 776 208 896 × 2 = 1 + 0,999 949 656 871 552 417 792;
  • 48) 0,999 949 656 871 552 417 792 × 2 = 1 + 0,999 899 313 743 104 835 584;
  • 49) 0,999 899 313 743 104 835 584 × 2 = 1 + 0,999 798 627 486 209 671 168;
  • 50) 0,999 798 627 486 209 671 168 × 2 = 1 + 0,999 597 254 972 419 342 336;
  • 51) 0,999 597 254 972 419 342 336 × 2 = 1 + 0,999 194 509 944 838 684 672;
  • 52) 0,999 194 509 944 838 684 672 × 2 = 1 + 0,998 389 019 889 677 369 344;
  • 53) 0,998 389 019 889 677 369 344 × 2 = 1 + 0,996 778 039 779 354 738 688;
  • 54) 0,996 778 039 779 354 738 688 × 2 = 1 + 0,993 556 079 558 709 477 376;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 289(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 289(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 289(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 289 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 337 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111