-0,000 000 000 742 147 676 309 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 309(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 309(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 309| = 0,000 000 000 742 147 676 309


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 309.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 309 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 618;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 618 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 236;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 236 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 410 472;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 410 472 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 820 944;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 820 944 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 641 888;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 641 888 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 283 776;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 283 776 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 567 552;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 567 552 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 135 104;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 135 104 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 270 208;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 270 208 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 540 416;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 540 416 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 080 832;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 080 832 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 161 664;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 161 664 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 764 323 328;
  • 14) 0,000 006 079 673 764 323 328 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 528 646 656;
  • 15) 0,000 012 159 347 528 646 656 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 057 293 312;
  • 16) 0,000 024 318 695 057 293 312 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 114 586 624;
  • 17) 0,000 048 637 390 114 586 624 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 229 173 248;
  • 18) 0,000 097 274 780 229 173 248 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 458 346 496;
  • 19) 0,000 194 549 560 458 346 496 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 916 692 992;
  • 20) 0,000 389 099 120 916 692 992 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 833 385 984;
  • 21) 0,000 778 198 241 833 385 984 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 666 771 968;
  • 22) 0,001 556 396 483 666 771 968 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 333 543 936;
  • 23) 0,003 112 792 967 333 543 936 × 2 = 0 + 0,006 225 585 934 667 087 872;
  • 24) 0,006 225 585 934 667 087 872 × 2 = 0 + 0,012 451 171 869 334 175 744;
  • 25) 0,012 451 171 869 334 175 744 × 2 = 0 + 0,024 902 343 738 668 351 488;
  • 26) 0,024 902 343 738 668 351 488 × 2 = 0 + 0,049 804 687 477 336 702 976;
  • 27) 0,049 804 687 477 336 702 976 × 2 = 0 + 0,099 609 374 954 673 405 952;
  • 28) 0,099 609 374 954 673 405 952 × 2 = 0 + 0,199 218 749 909 346 811 904;
  • 29) 0,199 218 749 909 346 811 904 × 2 = 0 + 0,398 437 499 818 693 623 808;
  • 30) 0,398 437 499 818 693 623 808 × 2 = 0 + 0,796 874 999 637 387 247 616;
  • 31) 0,796 874 999 637 387 247 616 × 2 = 1 + 0,593 749 999 274 774 495 232;
  • 32) 0,593 749 999 274 774 495 232 × 2 = 1 + 0,187 499 998 549 548 990 464;
  • 33) 0,187 499 998 549 548 990 464 × 2 = 0 + 0,374 999 997 099 097 980 928;
  • 34) 0,374 999 997 099 097 980 928 × 2 = 0 + 0,749 999 994 198 195 961 856;
  • 35) 0,749 999 994 198 195 961 856 × 2 = 1 + 0,499 999 988 396 391 923 712;
  • 36) 0,499 999 988 396 391 923 712 × 2 = 0 + 0,999 999 976 792 783 847 424;
  • 37) 0,999 999 976 792 783 847 424 × 2 = 1 + 0,999 999 953 585 567 694 848;
  • 38) 0,999 999 953 585 567 694 848 × 2 = 1 + 0,999 999 907 171 135 389 696;
  • 39) 0,999 999 907 171 135 389 696 × 2 = 1 + 0,999 999 814 342 270 779 392;
  • 40) 0,999 999 814 342 270 779 392 × 2 = 1 + 0,999 999 628 684 541 558 784;
  • 41) 0,999 999 628 684 541 558 784 × 2 = 1 + 0,999 999 257 369 083 117 568;
  • 42) 0,999 999 257 369 083 117 568 × 2 = 1 + 0,999 998 514 738 166 235 136;
  • 43) 0,999 998 514 738 166 235 136 × 2 = 1 + 0,999 997 029 476 332 470 272;
  • 44) 0,999 997 029 476 332 470 272 × 2 = 1 + 0,999 994 058 952 664 940 544;
  • 45) 0,999 994 058 952 664 940 544 × 2 = 1 + 0,999 988 117 905 329 881 088;
  • 46) 0,999 988 117 905 329 881 088 × 2 = 1 + 0,999 976 235 810 659 762 176;
  • 47) 0,999 976 235 810 659 762 176 × 2 = 1 + 0,999 952 471 621 319 524 352;
  • 48) 0,999 952 471 621 319 524 352 × 2 = 1 + 0,999 904 943 242 639 048 704;
  • 49) 0,999 904 943 242 639 048 704 × 2 = 1 + 0,999 809 886 485 278 097 408;
  • 50) 0,999 809 886 485 278 097 408 × 2 = 1 + 0,999 619 772 970 556 194 816;
  • 51) 0,999 619 772 970 556 194 816 × 2 = 1 + 0,999 239 545 941 112 389 632;
  • 52) 0,999 239 545 941 112 389 632 × 2 = 1 + 0,998 479 091 882 224 779 264;
  • 53) 0,998 479 091 882 224 779 264 × 2 = 1 + 0,996 958 183 764 449 558 528;
  • 54) 0,996 958 183 764 449 558 528 × 2 = 1 + 0,993 916 367 528 899 117 056;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 309(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 309(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 309(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 309 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 409 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111