-0,000 000 000 742 147 676 31 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 31(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 31(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 31| = 0,000 000 000 742 147 676 31


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 31.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 31 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 62;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 62 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 24;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 24 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 410 48;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 410 48 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 820 96;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 820 96 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 641 92;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 641 92 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 283 84;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 283 84 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 567 68;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 567 68 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 135 36;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 135 36 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 270 72;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 270 72 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 541 44;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 541 44 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 082 88;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 082 88 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 165 76;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 165 76 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 764 331 52;
  • 14) 0,000 006 079 673 764 331 52 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 528 663 04;
  • 15) 0,000 012 159 347 528 663 04 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 057 326 08;
  • 16) 0,000 024 318 695 057 326 08 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 114 652 16;
  • 17) 0,000 048 637 390 114 652 16 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 229 304 32;
  • 18) 0,000 097 274 780 229 304 32 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 458 608 64;
  • 19) 0,000 194 549 560 458 608 64 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 917 217 28;
  • 20) 0,000 389 099 120 917 217 28 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 834 434 56;
  • 21) 0,000 778 198 241 834 434 56 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 668 869 12;
  • 22) 0,001 556 396 483 668 869 12 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 337 738 24;
  • 23) 0,003 112 792 967 337 738 24 × 2 = 0 + 0,006 225 585 934 675 476 48;
  • 24) 0,006 225 585 934 675 476 48 × 2 = 0 + 0,012 451 171 869 350 952 96;
  • 25) 0,012 451 171 869 350 952 96 × 2 = 0 + 0,024 902 343 738 701 905 92;
  • 26) 0,024 902 343 738 701 905 92 × 2 = 0 + 0,049 804 687 477 403 811 84;
  • 27) 0,049 804 687 477 403 811 84 × 2 = 0 + 0,099 609 374 954 807 623 68;
  • 28) 0,099 609 374 954 807 623 68 × 2 = 0 + 0,199 218 749 909 615 247 36;
  • 29) 0,199 218 749 909 615 247 36 × 2 = 0 + 0,398 437 499 819 230 494 72;
  • 30) 0,398 437 499 819 230 494 72 × 2 = 0 + 0,796 874 999 638 460 989 44;
  • 31) 0,796 874 999 638 460 989 44 × 2 = 1 + 0,593 749 999 276 921 978 88;
  • 32) 0,593 749 999 276 921 978 88 × 2 = 1 + 0,187 499 998 553 843 957 76;
  • 33) 0,187 499 998 553 843 957 76 × 2 = 0 + 0,374 999 997 107 687 915 52;
  • 34) 0,374 999 997 107 687 915 52 × 2 = 0 + 0,749 999 994 215 375 831 04;
  • 35) 0,749 999 994 215 375 831 04 × 2 = 1 + 0,499 999 988 430 751 662 08;
  • 36) 0,499 999 988 430 751 662 08 × 2 = 0 + 0,999 999 976 861 503 324 16;
  • 37) 0,999 999 976 861 503 324 16 × 2 = 1 + 0,999 999 953 723 006 648 32;
  • 38) 0,999 999 953 723 006 648 32 × 2 = 1 + 0,999 999 907 446 013 296 64;
  • 39) 0,999 999 907 446 013 296 64 × 2 = 1 + 0,999 999 814 892 026 593 28;
  • 40) 0,999 999 814 892 026 593 28 × 2 = 1 + 0,999 999 629 784 053 186 56;
  • 41) 0,999 999 629 784 053 186 56 × 2 = 1 + 0,999 999 259 568 106 373 12;
  • 42) 0,999 999 259 568 106 373 12 × 2 = 1 + 0,999 998 519 136 212 746 24;
  • 43) 0,999 998 519 136 212 746 24 × 2 = 1 + 0,999 997 038 272 425 492 48;
  • 44) 0,999 997 038 272 425 492 48 × 2 = 1 + 0,999 994 076 544 850 984 96;
  • 45) 0,999 994 076 544 850 984 96 × 2 = 1 + 0,999 988 153 089 701 969 92;
  • 46) 0,999 988 153 089 701 969 92 × 2 = 1 + 0,999 976 306 179 403 939 84;
  • 47) 0,999 976 306 179 403 939 84 × 2 = 1 + 0,999 952 612 358 807 879 68;
  • 48) 0,999 952 612 358 807 879 68 × 2 = 1 + 0,999 905 224 717 615 759 36;
  • 49) 0,999 905 224 717 615 759 36 × 2 = 1 + 0,999 810 449 435 231 518 72;
  • 50) 0,999 810 449 435 231 518 72 × 2 = 1 + 0,999 620 898 870 463 037 44;
  • 51) 0,999 620 898 870 463 037 44 × 2 = 1 + 0,999 241 797 740 926 074 88;
  • 52) 0,999 241 797 740 926 074 88 × 2 = 1 + 0,998 483 595 481 852 149 76;
  • 53) 0,998 483 595 481 852 149 76 × 2 = 1 + 0,996 967 190 963 704 299 52;
  • 54) 0,996 967 190 963 704 299 52 × 2 = 1 + 0,993 934 381 927 408 599 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 31 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 44 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111