-0,000 000 000 742 147 676 324 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 324(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 324(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 324| = 0,000 000 000 742 147 676 324


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 324.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 324 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 648;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 648 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 296;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 296 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 410 592;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 410 592 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 821 184;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 821 184 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 642 368;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 642 368 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 284 736;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 284 736 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 569 472;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 569 472 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 138 944;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 138 944 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 277 888;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 277 888 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 555 776;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 555 776 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 111 552;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 111 552 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 223 104;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 223 104 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 764 446 208;
  • 14) 0,000 006 079 673 764 446 208 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 528 892 416;
  • 15) 0,000 012 159 347 528 892 416 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 057 784 832;
  • 16) 0,000 024 318 695 057 784 832 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 115 569 664;
  • 17) 0,000 048 637 390 115 569 664 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 231 139 328;
  • 18) 0,000 097 274 780 231 139 328 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 462 278 656;
  • 19) 0,000 194 549 560 462 278 656 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 924 557 312;
  • 20) 0,000 389 099 120 924 557 312 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 849 114 624;
  • 21) 0,000 778 198 241 849 114 624 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 698 229 248;
  • 22) 0,001 556 396 483 698 229 248 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 396 458 496;
  • 23) 0,003 112 792 967 396 458 496 × 2 = 0 + 0,006 225 585 934 792 916 992;
  • 24) 0,006 225 585 934 792 916 992 × 2 = 0 + 0,012 451 171 869 585 833 984;
  • 25) 0,012 451 171 869 585 833 984 × 2 = 0 + 0,024 902 343 739 171 667 968;
  • 26) 0,024 902 343 739 171 667 968 × 2 = 0 + 0,049 804 687 478 343 335 936;
  • 27) 0,049 804 687 478 343 335 936 × 2 = 0 + 0,099 609 374 956 686 671 872;
  • 28) 0,099 609 374 956 686 671 872 × 2 = 0 + 0,199 218 749 913 373 343 744;
  • 29) 0,199 218 749 913 373 343 744 × 2 = 0 + 0,398 437 499 826 746 687 488;
  • 30) 0,398 437 499 826 746 687 488 × 2 = 0 + 0,796 874 999 653 493 374 976;
  • 31) 0,796 874 999 653 493 374 976 × 2 = 1 + 0,593 749 999 306 986 749 952;
  • 32) 0,593 749 999 306 986 749 952 × 2 = 1 + 0,187 499 998 613 973 499 904;
  • 33) 0,187 499 998 613 973 499 904 × 2 = 0 + 0,374 999 997 227 946 999 808;
  • 34) 0,374 999 997 227 946 999 808 × 2 = 0 + 0,749 999 994 455 893 999 616;
  • 35) 0,749 999 994 455 893 999 616 × 2 = 1 + 0,499 999 988 911 787 999 232;
  • 36) 0,499 999 988 911 787 999 232 × 2 = 0 + 0,999 999 977 823 575 998 464;
  • 37) 0,999 999 977 823 575 998 464 × 2 = 1 + 0,999 999 955 647 151 996 928;
  • 38) 0,999 999 955 647 151 996 928 × 2 = 1 + 0,999 999 911 294 303 993 856;
  • 39) 0,999 999 911 294 303 993 856 × 2 = 1 + 0,999 999 822 588 607 987 712;
  • 40) 0,999 999 822 588 607 987 712 × 2 = 1 + 0,999 999 645 177 215 975 424;
  • 41) 0,999 999 645 177 215 975 424 × 2 = 1 + 0,999 999 290 354 431 950 848;
  • 42) 0,999 999 290 354 431 950 848 × 2 = 1 + 0,999 998 580 708 863 901 696;
  • 43) 0,999 998 580 708 863 901 696 × 2 = 1 + 0,999 997 161 417 727 803 392;
  • 44) 0,999 997 161 417 727 803 392 × 2 = 1 + 0,999 994 322 835 455 606 784;
  • 45) 0,999 994 322 835 455 606 784 × 2 = 1 + 0,999 988 645 670 911 213 568;
  • 46) 0,999 988 645 670 911 213 568 × 2 = 1 + 0,999 977 291 341 822 427 136;
  • 47) 0,999 977 291 341 822 427 136 × 2 = 1 + 0,999 954 582 683 644 854 272;
  • 48) 0,999 954 582 683 644 854 272 × 2 = 1 + 0,999 909 165 367 289 708 544;
  • 49) 0,999 909 165 367 289 708 544 × 2 = 1 + 0,999 818 330 734 579 417 088;
  • 50) 0,999 818 330 734 579 417 088 × 2 = 1 + 0,999 636 661 469 158 834 176;
  • 51) 0,999 636 661 469 158 834 176 × 2 = 1 + 0,999 273 322 938 317 668 352;
  • 52) 0,999 273 322 938 317 668 352 × 2 = 1 + 0,998 546 645 876 635 336 704;
  • 53) 0,998 546 645 876 635 336 704 × 2 = 1 + 0,997 093 291 753 270 673 408;
  • 54) 0,997 093 291 753 270 673 408 × 2 = 1 + 0,994 186 583 506 541 346 816;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 324(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 324(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 324(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 324 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 233 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111