-0,000 000 000 742 147 676 327 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 327(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 327(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 327| = 0,000 000 000 742 147 676 327


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 327.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 327 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 654;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 654 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 308;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 308 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 410 616;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 410 616 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 821 232;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 821 232 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 642 464;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 642 464 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 284 928;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 284 928 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 569 856;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 569 856 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 139 712;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 139 712 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 279 424;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 279 424 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 558 848;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 558 848 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 117 696;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 117 696 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 235 392;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 235 392 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 764 470 784;
  • 14) 0,000 006 079 673 764 470 784 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 528 941 568;
  • 15) 0,000 012 159 347 528 941 568 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 057 883 136;
  • 16) 0,000 024 318 695 057 883 136 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 115 766 272;
  • 17) 0,000 048 637 390 115 766 272 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 231 532 544;
  • 18) 0,000 097 274 780 231 532 544 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 463 065 088;
  • 19) 0,000 194 549 560 463 065 088 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 926 130 176;
  • 20) 0,000 389 099 120 926 130 176 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 852 260 352;
  • 21) 0,000 778 198 241 852 260 352 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 704 520 704;
  • 22) 0,001 556 396 483 704 520 704 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 409 041 408;
  • 23) 0,003 112 792 967 409 041 408 × 2 = 0 + 0,006 225 585 934 818 082 816;
  • 24) 0,006 225 585 934 818 082 816 × 2 = 0 + 0,012 451 171 869 636 165 632;
  • 25) 0,012 451 171 869 636 165 632 × 2 = 0 + 0,024 902 343 739 272 331 264;
  • 26) 0,024 902 343 739 272 331 264 × 2 = 0 + 0,049 804 687 478 544 662 528;
  • 27) 0,049 804 687 478 544 662 528 × 2 = 0 + 0,099 609 374 957 089 325 056;
  • 28) 0,099 609 374 957 089 325 056 × 2 = 0 + 0,199 218 749 914 178 650 112;
  • 29) 0,199 218 749 914 178 650 112 × 2 = 0 + 0,398 437 499 828 357 300 224;
  • 30) 0,398 437 499 828 357 300 224 × 2 = 0 + 0,796 874 999 656 714 600 448;
  • 31) 0,796 874 999 656 714 600 448 × 2 = 1 + 0,593 749 999 313 429 200 896;
  • 32) 0,593 749 999 313 429 200 896 × 2 = 1 + 0,187 499 998 626 858 401 792;
  • 33) 0,187 499 998 626 858 401 792 × 2 = 0 + 0,374 999 997 253 716 803 584;
  • 34) 0,374 999 997 253 716 803 584 × 2 = 0 + 0,749 999 994 507 433 607 168;
  • 35) 0,749 999 994 507 433 607 168 × 2 = 1 + 0,499 999 989 014 867 214 336;
  • 36) 0,499 999 989 014 867 214 336 × 2 = 0 + 0,999 999 978 029 734 428 672;
  • 37) 0,999 999 978 029 734 428 672 × 2 = 1 + 0,999 999 956 059 468 857 344;
  • 38) 0,999 999 956 059 468 857 344 × 2 = 1 + 0,999 999 912 118 937 714 688;
  • 39) 0,999 999 912 118 937 714 688 × 2 = 1 + 0,999 999 824 237 875 429 376;
  • 40) 0,999 999 824 237 875 429 376 × 2 = 1 + 0,999 999 648 475 750 858 752;
  • 41) 0,999 999 648 475 750 858 752 × 2 = 1 + 0,999 999 296 951 501 717 504;
  • 42) 0,999 999 296 951 501 717 504 × 2 = 1 + 0,999 998 593 903 003 435 008;
  • 43) 0,999 998 593 903 003 435 008 × 2 = 1 + 0,999 997 187 806 006 870 016;
  • 44) 0,999 997 187 806 006 870 016 × 2 = 1 + 0,999 994 375 612 013 740 032;
  • 45) 0,999 994 375 612 013 740 032 × 2 = 1 + 0,999 988 751 224 027 480 064;
  • 46) 0,999 988 751 224 027 480 064 × 2 = 1 + 0,999 977 502 448 054 960 128;
  • 47) 0,999 977 502 448 054 960 128 × 2 = 1 + 0,999 955 004 896 109 920 256;
  • 48) 0,999 955 004 896 109 920 256 × 2 = 1 + 0,999 910 009 792 219 840 512;
  • 49) 0,999 910 009 792 219 840 512 × 2 = 1 + 0,999 820 019 584 439 681 024;
  • 50) 0,999 820 019 584 439 681 024 × 2 = 1 + 0,999 640 039 168 879 362 048;
  • 51) 0,999 640 039 168 879 362 048 × 2 = 1 + 0,999 280 078 337 758 724 096;
  • 52) 0,999 280 078 337 758 724 096 × 2 = 1 + 0,998 560 156 675 517 448 192;
  • 53) 0,998 560 156 675 517 448 192 × 2 = 1 + 0,997 120 313 351 034 896 384;
  • 54) 0,997 120 313 351 034 896 384 × 2 = 1 + 0,994 240 626 702 069 792 768;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 327(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 327(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 327(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 327 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 395 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111