-0,000 000 000 742 147 676 336 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 336(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 336(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 336| = 0,000 000 000 742 147 676 336


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 336.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 336 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 672;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 672 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 344;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 344 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 410 688;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 410 688 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 821 376;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 821 376 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 642 752;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 642 752 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 285 504;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 285 504 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 571 008;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 571 008 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 142 016;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 142 016 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 284 032;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 284 032 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 568 064;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 568 064 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 136 128;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 136 128 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 272 256;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 272 256 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 764 544 512;
  • 14) 0,000 006 079 673 764 544 512 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 529 089 024;
  • 15) 0,000 012 159 347 529 089 024 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 058 178 048;
  • 16) 0,000 024 318 695 058 178 048 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 116 356 096;
  • 17) 0,000 048 637 390 116 356 096 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 232 712 192;
  • 18) 0,000 097 274 780 232 712 192 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 465 424 384;
  • 19) 0,000 194 549 560 465 424 384 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 930 848 768;
  • 20) 0,000 389 099 120 930 848 768 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 861 697 536;
  • 21) 0,000 778 198 241 861 697 536 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 723 395 072;
  • 22) 0,001 556 396 483 723 395 072 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 446 790 144;
  • 23) 0,003 112 792 967 446 790 144 × 2 = 0 + 0,006 225 585 934 893 580 288;
  • 24) 0,006 225 585 934 893 580 288 × 2 = 0 + 0,012 451 171 869 787 160 576;
  • 25) 0,012 451 171 869 787 160 576 × 2 = 0 + 0,024 902 343 739 574 321 152;
  • 26) 0,024 902 343 739 574 321 152 × 2 = 0 + 0,049 804 687 479 148 642 304;
  • 27) 0,049 804 687 479 148 642 304 × 2 = 0 + 0,099 609 374 958 297 284 608;
  • 28) 0,099 609 374 958 297 284 608 × 2 = 0 + 0,199 218 749 916 594 569 216;
  • 29) 0,199 218 749 916 594 569 216 × 2 = 0 + 0,398 437 499 833 189 138 432;
  • 30) 0,398 437 499 833 189 138 432 × 2 = 0 + 0,796 874 999 666 378 276 864;
  • 31) 0,796 874 999 666 378 276 864 × 2 = 1 + 0,593 749 999 332 756 553 728;
  • 32) 0,593 749 999 332 756 553 728 × 2 = 1 + 0,187 499 998 665 513 107 456;
  • 33) 0,187 499 998 665 513 107 456 × 2 = 0 + 0,374 999 997 331 026 214 912;
  • 34) 0,374 999 997 331 026 214 912 × 2 = 0 + 0,749 999 994 662 052 429 824;
  • 35) 0,749 999 994 662 052 429 824 × 2 = 1 + 0,499 999 989 324 104 859 648;
  • 36) 0,499 999 989 324 104 859 648 × 2 = 0 + 0,999 999 978 648 209 719 296;
  • 37) 0,999 999 978 648 209 719 296 × 2 = 1 + 0,999 999 957 296 419 438 592;
  • 38) 0,999 999 957 296 419 438 592 × 2 = 1 + 0,999 999 914 592 838 877 184;
  • 39) 0,999 999 914 592 838 877 184 × 2 = 1 + 0,999 999 829 185 677 754 368;
  • 40) 0,999 999 829 185 677 754 368 × 2 = 1 + 0,999 999 658 371 355 508 736;
  • 41) 0,999 999 658 371 355 508 736 × 2 = 1 + 0,999 999 316 742 711 017 472;
  • 42) 0,999 999 316 742 711 017 472 × 2 = 1 + 0,999 998 633 485 422 034 944;
  • 43) 0,999 998 633 485 422 034 944 × 2 = 1 + 0,999 997 266 970 844 069 888;
  • 44) 0,999 997 266 970 844 069 888 × 2 = 1 + 0,999 994 533 941 688 139 776;
  • 45) 0,999 994 533 941 688 139 776 × 2 = 1 + 0,999 989 067 883 376 279 552;
  • 46) 0,999 989 067 883 376 279 552 × 2 = 1 + 0,999 978 135 766 752 559 104;
  • 47) 0,999 978 135 766 752 559 104 × 2 = 1 + 0,999 956 271 533 505 118 208;
  • 48) 0,999 956 271 533 505 118 208 × 2 = 1 + 0,999 912 543 067 010 236 416;
  • 49) 0,999 912 543 067 010 236 416 × 2 = 1 + 0,999 825 086 134 020 472 832;
  • 50) 0,999 825 086 134 020 472 832 × 2 = 1 + 0,999 650 172 268 040 945 664;
  • 51) 0,999 650 172 268 040 945 664 × 2 = 1 + 0,999 300 344 536 081 891 328;
  • 52) 0,999 300 344 536 081 891 328 × 2 = 1 + 0,998 600 689 072 163 782 656;
  • 53) 0,998 600 689 072 163 782 656 × 2 = 1 + 0,997 201 378 144 327 565 312;
  • 54) 0,997 201 378 144 327 565 312 × 2 = 1 + 0,994 402 756 288 655 130 624;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 336(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 336(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 336(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 336 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 404 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111