-0,000 000 000 742 147 676 343 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 343(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 343(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 343| = 0,000 000 000 742 147 676 343


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 343.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 343 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 686;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 686 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 372;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 372 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 410 744;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 410 744 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 821 488;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 821 488 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 642 976;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 642 976 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 285 952;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 285 952 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 571 904;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 571 904 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 143 808;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 143 808 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 287 616;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 287 616 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 575 232;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 575 232 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 150 464;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 150 464 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 300 928;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 300 928 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 764 601 856;
  • 14) 0,000 006 079 673 764 601 856 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 529 203 712;
  • 15) 0,000 012 159 347 529 203 712 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 058 407 424;
  • 16) 0,000 024 318 695 058 407 424 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 116 814 848;
  • 17) 0,000 048 637 390 116 814 848 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 233 629 696;
  • 18) 0,000 097 274 780 233 629 696 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 467 259 392;
  • 19) 0,000 194 549 560 467 259 392 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 934 518 784;
  • 20) 0,000 389 099 120 934 518 784 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 869 037 568;
  • 21) 0,000 778 198 241 869 037 568 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 738 075 136;
  • 22) 0,001 556 396 483 738 075 136 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 476 150 272;
  • 23) 0,003 112 792 967 476 150 272 × 2 = 0 + 0,006 225 585 934 952 300 544;
  • 24) 0,006 225 585 934 952 300 544 × 2 = 0 + 0,012 451 171 869 904 601 088;
  • 25) 0,012 451 171 869 904 601 088 × 2 = 0 + 0,024 902 343 739 809 202 176;
  • 26) 0,024 902 343 739 809 202 176 × 2 = 0 + 0,049 804 687 479 618 404 352;
  • 27) 0,049 804 687 479 618 404 352 × 2 = 0 + 0,099 609 374 959 236 808 704;
  • 28) 0,099 609 374 959 236 808 704 × 2 = 0 + 0,199 218 749 918 473 617 408;
  • 29) 0,199 218 749 918 473 617 408 × 2 = 0 + 0,398 437 499 836 947 234 816;
  • 30) 0,398 437 499 836 947 234 816 × 2 = 0 + 0,796 874 999 673 894 469 632;
  • 31) 0,796 874 999 673 894 469 632 × 2 = 1 + 0,593 749 999 347 788 939 264;
  • 32) 0,593 749 999 347 788 939 264 × 2 = 1 + 0,187 499 998 695 577 878 528;
  • 33) 0,187 499 998 695 577 878 528 × 2 = 0 + 0,374 999 997 391 155 757 056;
  • 34) 0,374 999 997 391 155 757 056 × 2 = 0 + 0,749 999 994 782 311 514 112;
  • 35) 0,749 999 994 782 311 514 112 × 2 = 1 + 0,499 999 989 564 623 028 224;
  • 36) 0,499 999 989 564 623 028 224 × 2 = 0 + 0,999 999 979 129 246 056 448;
  • 37) 0,999 999 979 129 246 056 448 × 2 = 1 + 0,999 999 958 258 492 112 896;
  • 38) 0,999 999 958 258 492 112 896 × 2 = 1 + 0,999 999 916 516 984 225 792;
  • 39) 0,999 999 916 516 984 225 792 × 2 = 1 + 0,999 999 833 033 968 451 584;
  • 40) 0,999 999 833 033 968 451 584 × 2 = 1 + 0,999 999 666 067 936 903 168;
  • 41) 0,999 999 666 067 936 903 168 × 2 = 1 + 0,999 999 332 135 873 806 336;
  • 42) 0,999 999 332 135 873 806 336 × 2 = 1 + 0,999 998 664 271 747 612 672;
  • 43) 0,999 998 664 271 747 612 672 × 2 = 1 + 0,999 997 328 543 495 225 344;
  • 44) 0,999 997 328 543 495 225 344 × 2 = 1 + 0,999 994 657 086 990 450 688;
  • 45) 0,999 994 657 086 990 450 688 × 2 = 1 + 0,999 989 314 173 980 901 376;
  • 46) 0,999 989 314 173 980 901 376 × 2 = 1 + 0,999 978 628 347 961 802 752;
  • 47) 0,999 978 628 347 961 802 752 × 2 = 1 + 0,999 957 256 695 923 605 504;
  • 48) 0,999 957 256 695 923 605 504 × 2 = 1 + 0,999 914 513 391 847 211 008;
  • 49) 0,999 914 513 391 847 211 008 × 2 = 1 + 0,999 829 026 783 694 422 016;
  • 50) 0,999 829 026 783 694 422 016 × 2 = 1 + 0,999 658 053 567 388 844 032;
  • 51) 0,999 658 053 567 388 844 032 × 2 = 1 + 0,999 316 107 134 777 688 064;
  • 52) 0,999 316 107 134 777 688 064 × 2 = 1 + 0,998 632 214 269 555 376 128;
  • 53) 0,998 632 214 269 555 376 128 × 2 = 1 + 0,997 264 428 539 110 752 256;
  • 54) 0,997 264 428 539 110 752 256 × 2 = 1 + 0,994 528 857 078 221 504 512;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 343(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 343(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 343(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 343 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111