-0,000 000 000 742 147 676 346 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 346(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 346(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 346| = 0,000 000 000 742 147 676 346


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 346.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 346 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 692;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 692 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 384;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 384 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 410 768;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 410 768 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 821 536;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 821 536 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 643 072;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 643 072 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 286 144;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 286 144 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 572 288;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 572 288 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 144 576;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 144 576 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 289 152;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 289 152 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 578 304;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 578 304 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 156 608;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 156 608 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 313 216;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 313 216 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 764 626 432;
  • 14) 0,000 006 079 673 764 626 432 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 529 252 864;
  • 15) 0,000 012 159 347 529 252 864 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 058 505 728;
  • 16) 0,000 024 318 695 058 505 728 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 117 011 456;
  • 17) 0,000 048 637 390 117 011 456 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 234 022 912;
  • 18) 0,000 097 274 780 234 022 912 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 468 045 824;
  • 19) 0,000 194 549 560 468 045 824 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 936 091 648;
  • 20) 0,000 389 099 120 936 091 648 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 872 183 296;
  • 21) 0,000 778 198 241 872 183 296 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 744 366 592;
  • 22) 0,001 556 396 483 744 366 592 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 488 733 184;
  • 23) 0,003 112 792 967 488 733 184 × 2 = 0 + 0,006 225 585 934 977 466 368;
  • 24) 0,006 225 585 934 977 466 368 × 2 = 0 + 0,012 451 171 869 954 932 736;
  • 25) 0,012 451 171 869 954 932 736 × 2 = 0 + 0,024 902 343 739 909 865 472;
  • 26) 0,024 902 343 739 909 865 472 × 2 = 0 + 0,049 804 687 479 819 730 944;
  • 27) 0,049 804 687 479 819 730 944 × 2 = 0 + 0,099 609 374 959 639 461 888;
  • 28) 0,099 609 374 959 639 461 888 × 2 = 0 + 0,199 218 749 919 278 923 776;
  • 29) 0,199 218 749 919 278 923 776 × 2 = 0 + 0,398 437 499 838 557 847 552;
  • 30) 0,398 437 499 838 557 847 552 × 2 = 0 + 0,796 874 999 677 115 695 104;
  • 31) 0,796 874 999 677 115 695 104 × 2 = 1 + 0,593 749 999 354 231 390 208;
  • 32) 0,593 749 999 354 231 390 208 × 2 = 1 + 0,187 499 998 708 462 780 416;
  • 33) 0,187 499 998 708 462 780 416 × 2 = 0 + 0,374 999 997 416 925 560 832;
  • 34) 0,374 999 997 416 925 560 832 × 2 = 0 + 0,749 999 994 833 851 121 664;
  • 35) 0,749 999 994 833 851 121 664 × 2 = 1 + 0,499 999 989 667 702 243 328;
  • 36) 0,499 999 989 667 702 243 328 × 2 = 0 + 0,999 999 979 335 404 486 656;
  • 37) 0,999 999 979 335 404 486 656 × 2 = 1 + 0,999 999 958 670 808 973 312;
  • 38) 0,999 999 958 670 808 973 312 × 2 = 1 + 0,999 999 917 341 617 946 624;
  • 39) 0,999 999 917 341 617 946 624 × 2 = 1 + 0,999 999 834 683 235 893 248;
  • 40) 0,999 999 834 683 235 893 248 × 2 = 1 + 0,999 999 669 366 471 786 496;
  • 41) 0,999 999 669 366 471 786 496 × 2 = 1 + 0,999 999 338 732 943 572 992;
  • 42) 0,999 999 338 732 943 572 992 × 2 = 1 + 0,999 998 677 465 887 145 984;
  • 43) 0,999 998 677 465 887 145 984 × 2 = 1 + 0,999 997 354 931 774 291 968;
  • 44) 0,999 997 354 931 774 291 968 × 2 = 1 + 0,999 994 709 863 548 583 936;
  • 45) 0,999 994 709 863 548 583 936 × 2 = 1 + 0,999 989 419 727 097 167 872;
  • 46) 0,999 989 419 727 097 167 872 × 2 = 1 + 0,999 978 839 454 194 335 744;
  • 47) 0,999 978 839 454 194 335 744 × 2 = 1 + 0,999 957 678 908 388 671 488;
  • 48) 0,999 957 678 908 388 671 488 × 2 = 1 + 0,999 915 357 816 777 342 976;
  • 49) 0,999 915 357 816 777 342 976 × 2 = 1 + 0,999 830 715 633 554 685 952;
  • 50) 0,999 830 715 633 554 685 952 × 2 = 1 + 0,999 661 431 267 109 371 904;
  • 51) 0,999 661 431 267 109 371 904 × 2 = 1 + 0,999 322 862 534 218 743 808;
  • 52) 0,999 322 862 534 218 743 808 × 2 = 1 + 0,998 645 725 068 437 487 616;
  • 53) 0,998 645 725 068 437 487 616 × 2 = 1 + 0,997 291 450 136 874 975 232;
  • 54) 0,997 291 450 136 874 975 232 × 2 = 1 + 0,994 582 900 273 749 950 464;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 346(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 346(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 346(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 346 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 256 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111