-0,000 000 000 742 147 676 348 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 348(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 348(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 348| = 0,000 000 000 742 147 676 348


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 348.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 348 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 696;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 696 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 392;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 392 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 410 784;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 410 784 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 821 568;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 821 568 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 643 136;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 643 136 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 286 272;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 286 272 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 572 544;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 572 544 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 145 088;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 145 088 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 290 176;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 290 176 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 580 352;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 580 352 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 160 704;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 160 704 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 321 408;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 321 408 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 764 642 816;
  • 14) 0,000 006 079 673 764 642 816 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 529 285 632;
  • 15) 0,000 012 159 347 529 285 632 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 058 571 264;
  • 16) 0,000 024 318 695 058 571 264 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 117 142 528;
  • 17) 0,000 048 637 390 117 142 528 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 234 285 056;
  • 18) 0,000 097 274 780 234 285 056 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 468 570 112;
  • 19) 0,000 194 549 560 468 570 112 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 937 140 224;
  • 20) 0,000 389 099 120 937 140 224 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 874 280 448;
  • 21) 0,000 778 198 241 874 280 448 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 748 560 896;
  • 22) 0,001 556 396 483 748 560 896 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 497 121 792;
  • 23) 0,003 112 792 967 497 121 792 × 2 = 0 + 0,006 225 585 934 994 243 584;
  • 24) 0,006 225 585 934 994 243 584 × 2 = 0 + 0,012 451 171 869 988 487 168;
  • 25) 0,012 451 171 869 988 487 168 × 2 = 0 + 0,024 902 343 739 976 974 336;
  • 26) 0,024 902 343 739 976 974 336 × 2 = 0 + 0,049 804 687 479 953 948 672;
  • 27) 0,049 804 687 479 953 948 672 × 2 = 0 + 0,099 609 374 959 907 897 344;
  • 28) 0,099 609 374 959 907 897 344 × 2 = 0 + 0,199 218 749 919 815 794 688;
  • 29) 0,199 218 749 919 815 794 688 × 2 = 0 + 0,398 437 499 839 631 589 376;
  • 30) 0,398 437 499 839 631 589 376 × 2 = 0 + 0,796 874 999 679 263 178 752;
  • 31) 0,796 874 999 679 263 178 752 × 2 = 1 + 0,593 749 999 358 526 357 504;
  • 32) 0,593 749 999 358 526 357 504 × 2 = 1 + 0,187 499 998 717 052 715 008;
  • 33) 0,187 499 998 717 052 715 008 × 2 = 0 + 0,374 999 997 434 105 430 016;
  • 34) 0,374 999 997 434 105 430 016 × 2 = 0 + 0,749 999 994 868 210 860 032;
  • 35) 0,749 999 994 868 210 860 032 × 2 = 1 + 0,499 999 989 736 421 720 064;
  • 36) 0,499 999 989 736 421 720 064 × 2 = 0 + 0,999 999 979 472 843 440 128;
  • 37) 0,999 999 979 472 843 440 128 × 2 = 1 + 0,999 999 958 945 686 880 256;
  • 38) 0,999 999 958 945 686 880 256 × 2 = 1 + 0,999 999 917 891 373 760 512;
  • 39) 0,999 999 917 891 373 760 512 × 2 = 1 + 0,999 999 835 782 747 521 024;
  • 40) 0,999 999 835 782 747 521 024 × 2 = 1 + 0,999 999 671 565 495 042 048;
  • 41) 0,999 999 671 565 495 042 048 × 2 = 1 + 0,999 999 343 130 990 084 096;
  • 42) 0,999 999 343 130 990 084 096 × 2 = 1 + 0,999 998 686 261 980 168 192;
  • 43) 0,999 998 686 261 980 168 192 × 2 = 1 + 0,999 997 372 523 960 336 384;
  • 44) 0,999 997 372 523 960 336 384 × 2 = 1 + 0,999 994 745 047 920 672 768;
  • 45) 0,999 994 745 047 920 672 768 × 2 = 1 + 0,999 989 490 095 841 345 536;
  • 46) 0,999 989 490 095 841 345 536 × 2 = 1 + 0,999 978 980 191 682 691 072;
  • 47) 0,999 978 980 191 682 691 072 × 2 = 1 + 0,999 957 960 383 365 382 144;
  • 48) 0,999 957 960 383 365 382 144 × 2 = 1 + 0,999 915 920 766 730 764 288;
  • 49) 0,999 915 920 766 730 764 288 × 2 = 1 + 0,999 831 841 533 461 528 576;
  • 50) 0,999 831 841 533 461 528 576 × 2 = 1 + 0,999 663 683 066 923 057 152;
  • 51) 0,999 663 683 066 923 057 152 × 2 = 1 + 0,999 327 366 133 846 114 304;
  • 52) 0,999 327 366 133 846 114 304 × 2 = 1 + 0,998 654 732 267 692 228 608;
  • 53) 0,998 654 732 267 692 228 608 × 2 = 1 + 0,997 309 464 535 384 457 216;
  • 54) 0,997 309 464 535 384 457 216 × 2 = 1 + 0,994 618 929 070 768 914 432;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 348(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 348(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 348(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 348 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 362 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111