-0,000 000 000 742 147 676 349 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 349(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 349(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 349| = 0,000 000 000 742 147 676 349


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 349.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 349 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 698;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 698 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 396;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 396 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 410 792;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 410 792 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 821 584;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 821 584 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 643 168;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 643 168 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 286 336;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 286 336 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 572 672;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 572 672 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 145 344;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 145 344 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 290 688;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 290 688 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 581 376;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 581 376 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 162 752;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 162 752 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 325 504;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 325 504 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 764 651 008;
  • 14) 0,000 006 079 673 764 651 008 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 529 302 016;
  • 15) 0,000 012 159 347 529 302 016 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 058 604 032;
  • 16) 0,000 024 318 695 058 604 032 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 117 208 064;
  • 17) 0,000 048 637 390 117 208 064 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 234 416 128;
  • 18) 0,000 097 274 780 234 416 128 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 468 832 256;
  • 19) 0,000 194 549 560 468 832 256 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 937 664 512;
  • 20) 0,000 389 099 120 937 664 512 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 875 329 024;
  • 21) 0,000 778 198 241 875 329 024 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 750 658 048;
  • 22) 0,001 556 396 483 750 658 048 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 501 316 096;
  • 23) 0,003 112 792 967 501 316 096 × 2 = 0 + 0,006 225 585 935 002 632 192;
  • 24) 0,006 225 585 935 002 632 192 × 2 = 0 + 0,012 451 171 870 005 264 384;
  • 25) 0,012 451 171 870 005 264 384 × 2 = 0 + 0,024 902 343 740 010 528 768;
  • 26) 0,024 902 343 740 010 528 768 × 2 = 0 + 0,049 804 687 480 021 057 536;
  • 27) 0,049 804 687 480 021 057 536 × 2 = 0 + 0,099 609 374 960 042 115 072;
  • 28) 0,099 609 374 960 042 115 072 × 2 = 0 + 0,199 218 749 920 084 230 144;
  • 29) 0,199 218 749 920 084 230 144 × 2 = 0 + 0,398 437 499 840 168 460 288;
  • 30) 0,398 437 499 840 168 460 288 × 2 = 0 + 0,796 874 999 680 336 920 576;
  • 31) 0,796 874 999 680 336 920 576 × 2 = 1 + 0,593 749 999 360 673 841 152;
  • 32) 0,593 749 999 360 673 841 152 × 2 = 1 + 0,187 499 998 721 347 682 304;
  • 33) 0,187 499 998 721 347 682 304 × 2 = 0 + 0,374 999 997 442 695 364 608;
  • 34) 0,374 999 997 442 695 364 608 × 2 = 0 + 0,749 999 994 885 390 729 216;
  • 35) 0,749 999 994 885 390 729 216 × 2 = 1 + 0,499 999 989 770 781 458 432;
  • 36) 0,499 999 989 770 781 458 432 × 2 = 0 + 0,999 999 979 541 562 916 864;
  • 37) 0,999 999 979 541 562 916 864 × 2 = 1 + 0,999 999 959 083 125 833 728;
  • 38) 0,999 999 959 083 125 833 728 × 2 = 1 + 0,999 999 918 166 251 667 456;
  • 39) 0,999 999 918 166 251 667 456 × 2 = 1 + 0,999 999 836 332 503 334 912;
  • 40) 0,999 999 836 332 503 334 912 × 2 = 1 + 0,999 999 672 665 006 669 824;
  • 41) 0,999 999 672 665 006 669 824 × 2 = 1 + 0,999 999 345 330 013 339 648;
  • 42) 0,999 999 345 330 013 339 648 × 2 = 1 + 0,999 998 690 660 026 679 296;
  • 43) 0,999 998 690 660 026 679 296 × 2 = 1 + 0,999 997 381 320 053 358 592;
  • 44) 0,999 997 381 320 053 358 592 × 2 = 1 + 0,999 994 762 640 106 717 184;
  • 45) 0,999 994 762 640 106 717 184 × 2 = 1 + 0,999 989 525 280 213 434 368;
  • 46) 0,999 989 525 280 213 434 368 × 2 = 1 + 0,999 979 050 560 426 868 736;
  • 47) 0,999 979 050 560 426 868 736 × 2 = 1 + 0,999 958 101 120 853 737 472;
  • 48) 0,999 958 101 120 853 737 472 × 2 = 1 + 0,999 916 202 241 707 474 944;
  • 49) 0,999 916 202 241 707 474 944 × 2 = 1 + 0,999 832 404 483 414 949 888;
  • 50) 0,999 832 404 483 414 949 888 × 2 = 1 + 0,999 664 808 966 829 899 776;
  • 51) 0,999 664 808 966 829 899 776 × 2 = 1 + 0,999 329 617 933 659 799 552;
  • 52) 0,999 329 617 933 659 799 552 × 2 = 1 + 0,998 659 235 867 319 599 104;
  • 53) 0,998 659 235 867 319 599 104 × 2 = 1 + 0,997 318 471 734 639 198 208;
  • 54) 0,997 318 471 734 639 198 208 × 2 = 1 + 0,994 636 943 469 278 396 416;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 349(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 349(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 349(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 349 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 298 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111