-0,000 000 000 742 147 676 353 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 353(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 353(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 353| = 0,000 000 000 742 147 676 353


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 353.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 353 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 706;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 706 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 412;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 412 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 410 824;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 410 824 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 821 648;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 821 648 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 643 296;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 643 296 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 286 592;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 286 592 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 573 184;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 573 184 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 146 368;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 146 368 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 292 736;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 292 736 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 585 472;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 585 472 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 170 944;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 170 944 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 341 888;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 341 888 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 764 683 776;
  • 14) 0,000 006 079 673 764 683 776 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 529 367 552;
  • 15) 0,000 012 159 347 529 367 552 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 058 735 104;
  • 16) 0,000 024 318 695 058 735 104 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 117 470 208;
  • 17) 0,000 048 637 390 117 470 208 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 234 940 416;
  • 18) 0,000 097 274 780 234 940 416 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 469 880 832;
  • 19) 0,000 194 549 560 469 880 832 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 939 761 664;
  • 20) 0,000 389 099 120 939 761 664 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 879 523 328;
  • 21) 0,000 778 198 241 879 523 328 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 759 046 656;
  • 22) 0,001 556 396 483 759 046 656 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 518 093 312;
  • 23) 0,003 112 792 967 518 093 312 × 2 = 0 + 0,006 225 585 935 036 186 624;
  • 24) 0,006 225 585 935 036 186 624 × 2 = 0 + 0,012 451 171 870 072 373 248;
  • 25) 0,012 451 171 870 072 373 248 × 2 = 0 + 0,024 902 343 740 144 746 496;
  • 26) 0,024 902 343 740 144 746 496 × 2 = 0 + 0,049 804 687 480 289 492 992;
  • 27) 0,049 804 687 480 289 492 992 × 2 = 0 + 0,099 609 374 960 578 985 984;
  • 28) 0,099 609 374 960 578 985 984 × 2 = 0 + 0,199 218 749 921 157 971 968;
  • 29) 0,199 218 749 921 157 971 968 × 2 = 0 + 0,398 437 499 842 315 943 936;
  • 30) 0,398 437 499 842 315 943 936 × 2 = 0 + 0,796 874 999 684 631 887 872;
  • 31) 0,796 874 999 684 631 887 872 × 2 = 1 + 0,593 749 999 369 263 775 744;
  • 32) 0,593 749 999 369 263 775 744 × 2 = 1 + 0,187 499 998 738 527 551 488;
  • 33) 0,187 499 998 738 527 551 488 × 2 = 0 + 0,374 999 997 477 055 102 976;
  • 34) 0,374 999 997 477 055 102 976 × 2 = 0 + 0,749 999 994 954 110 205 952;
  • 35) 0,749 999 994 954 110 205 952 × 2 = 1 + 0,499 999 989 908 220 411 904;
  • 36) 0,499 999 989 908 220 411 904 × 2 = 0 + 0,999 999 979 816 440 823 808;
  • 37) 0,999 999 979 816 440 823 808 × 2 = 1 + 0,999 999 959 632 881 647 616;
  • 38) 0,999 999 959 632 881 647 616 × 2 = 1 + 0,999 999 919 265 763 295 232;
  • 39) 0,999 999 919 265 763 295 232 × 2 = 1 + 0,999 999 838 531 526 590 464;
  • 40) 0,999 999 838 531 526 590 464 × 2 = 1 + 0,999 999 677 063 053 180 928;
  • 41) 0,999 999 677 063 053 180 928 × 2 = 1 + 0,999 999 354 126 106 361 856;
  • 42) 0,999 999 354 126 106 361 856 × 2 = 1 + 0,999 998 708 252 212 723 712;
  • 43) 0,999 998 708 252 212 723 712 × 2 = 1 + 0,999 997 416 504 425 447 424;
  • 44) 0,999 997 416 504 425 447 424 × 2 = 1 + 0,999 994 833 008 850 894 848;
  • 45) 0,999 994 833 008 850 894 848 × 2 = 1 + 0,999 989 666 017 701 789 696;
  • 46) 0,999 989 666 017 701 789 696 × 2 = 1 + 0,999 979 332 035 403 579 392;
  • 47) 0,999 979 332 035 403 579 392 × 2 = 1 + 0,999 958 664 070 807 158 784;
  • 48) 0,999 958 664 070 807 158 784 × 2 = 1 + 0,999 917 328 141 614 317 568;
  • 49) 0,999 917 328 141 614 317 568 × 2 = 1 + 0,999 834 656 283 228 635 136;
  • 50) 0,999 834 656 283 228 635 136 × 2 = 1 + 0,999 669 312 566 457 270 272;
  • 51) 0,999 669 312 566 457 270 272 × 2 = 1 + 0,999 338 625 132 914 540 544;
  • 52) 0,999 338 625 132 914 540 544 × 2 = 1 + 0,998 677 250 265 829 081 088;
  • 53) 0,998 677 250 265 829 081 088 × 2 = 1 + 0,997 354 500 531 658 162 176;
  • 54) 0,997 354 500 531 658 162 176 × 2 = 1 + 0,994 709 001 063 316 324 352;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 353(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 353(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 353(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 353 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 256 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111