-0,000 000 000 742 147 676 376 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 376(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 376(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 376| = 0,000 000 000 742 147 676 376


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 376.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 376 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 752;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 752 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 504;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 504 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 008;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 008 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 822 016;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 822 016 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 644 032;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 644 032 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 288 064;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 288 064 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 576 128;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 576 128 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 152 256;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 152 256 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 304 512;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 304 512 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 609 024;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 609 024 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 218 048;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 218 048 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 436 096;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 436 096 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 764 872 192;
  • 14) 0,000 006 079 673 764 872 192 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 529 744 384;
  • 15) 0,000 012 159 347 529 744 384 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 059 488 768;
  • 16) 0,000 024 318 695 059 488 768 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 118 977 536;
  • 17) 0,000 048 637 390 118 977 536 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 237 955 072;
  • 18) 0,000 097 274 780 237 955 072 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 475 910 144;
  • 19) 0,000 194 549 560 475 910 144 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 951 820 288;
  • 20) 0,000 389 099 120 951 820 288 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 903 640 576;
  • 21) 0,000 778 198 241 903 640 576 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 807 281 152;
  • 22) 0,001 556 396 483 807 281 152 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 614 562 304;
  • 23) 0,003 112 792 967 614 562 304 × 2 = 0 + 0,006 225 585 935 229 124 608;
  • 24) 0,006 225 585 935 229 124 608 × 2 = 0 + 0,012 451 171 870 458 249 216;
  • 25) 0,012 451 171 870 458 249 216 × 2 = 0 + 0,024 902 343 740 916 498 432;
  • 26) 0,024 902 343 740 916 498 432 × 2 = 0 + 0,049 804 687 481 832 996 864;
  • 27) 0,049 804 687 481 832 996 864 × 2 = 0 + 0,099 609 374 963 665 993 728;
  • 28) 0,099 609 374 963 665 993 728 × 2 = 0 + 0,199 218 749 927 331 987 456;
  • 29) 0,199 218 749 927 331 987 456 × 2 = 0 + 0,398 437 499 854 663 974 912;
  • 30) 0,398 437 499 854 663 974 912 × 2 = 0 + 0,796 874 999 709 327 949 824;
  • 31) 0,796 874 999 709 327 949 824 × 2 = 1 + 0,593 749 999 418 655 899 648;
  • 32) 0,593 749 999 418 655 899 648 × 2 = 1 + 0,187 499 998 837 311 799 296;
  • 33) 0,187 499 998 837 311 799 296 × 2 = 0 + 0,374 999 997 674 623 598 592;
  • 34) 0,374 999 997 674 623 598 592 × 2 = 0 + 0,749 999 995 349 247 197 184;
  • 35) 0,749 999 995 349 247 197 184 × 2 = 1 + 0,499 999 990 698 494 394 368;
  • 36) 0,499 999 990 698 494 394 368 × 2 = 0 + 0,999 999 981 396 988 788 736;
  • 37) 0,999 999 981 396 988 788 736 × 2 = 1 + 0,999 999 962 793 977 577 472;
  • 38) 0,999 999 962 793 977 577 472 × 2 = 1 + 0,999 999 925 587 955 154 944;
  • 39) 0,999 999 925 587 955 154 944 × 2 = 1 + 0,999 999 851 175 910 309 888;
  • 40) 0,999 999 851 175 910 309 888 × 2 = 1 + 0,999 999 702 351 820 619 776;
  • 41) 0,999 999 702 351 820 619 776 × 2 = 1 + 0,999 999 404 703 641 239 552;
  • 42) 0,999 999 404 703 641 239 552 × 2 = 1 + 0,999 998 809 407 282 479 104;
  • 43) 0,999 998 809 407 282 479 104 × 2 = 1 + 0,999 997 618 814 564 958 208;
  • 44) 0,999 997 618 814 564 958 208 × 2 = 1 + 0,999 995 237 629 129 916 416;
  • 45) 0,999 995 237 629 129 916 416 × 2 = 1 + 0,999 990 475 258 259 832 832;
  • 46) 0,999 990 475 258 259 832 832 × 2 = 1 + 0,999 980 950 516 519 665 664;
  • 47) 0,999 980 950 516 519 665 664 × 2 = 1 + 0,999 961 901 033 039 331 328;
  • 48) 0,999 961 901 033 039 331 328 × 2 = 1 + 0,999 923 802 066 078 662 656;
  • 49) 0,999 923 802 066 078 662 656 × 2 = 1 + 0,999 847 604 132 157 325 312;
  • 50) 0,999 847 604 132 157 325 312 × 2 = 1 + 0,999 695 208 264 314 650 624;
  • 51) 0,999 695 208 264 314 650 624 × 2 = 1 + 0,999 390 416 528 629 301 248;
  • 52) 0,999 390 416 528 629 301 248 × 2 = 1 + 0,998 780 833 057 258 602 496;
  • 53) 0,998 780 833 057 258 602 496 × 2 = 1 + 0,997 561 666 114 517 204 992;
  • 54) 0,997 561 666 114 517 204 992 × 2 = 1 + 0,995 123 332 229 034 409 984;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 376(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 376(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 376(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 376 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 282 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111