-0,000 000 000 742 147 676 398 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 398(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 398(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 398| = 0,000 000 000 742 147 676 398


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 398.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 398 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 796;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 796 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 592;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 592 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 184;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 184 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 822 368;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 822 368 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 644 736;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 644 736 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 289 472;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 289 472 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 578 944;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 578 944 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 157 888;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 157 888 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 315 776;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 315 776 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 631 552;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 631 552 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 263 104;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 263 104 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 526 208;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 526 208 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 052 416;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 052 416 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 530 104 832;
  • 15) 0,000 012 159 347 530 104 832 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 060 209 664;
  • 16) 0,000 024 318 695 060 209 664 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 120 419 328;
  • 17) 0,000 048 637 390 120 419 328 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 240 838 656;
  • 18) 0,000 097 274 780 240 838 656 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 481 677 312;
  • 19) 0,000 194 549 560 481 677 312 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 963 354 624;
  • 20) 0,000 389 099 120 963 354 624 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 926 709 248;
  • 21) 0,000 778 198 241 926 709 248 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 853 418 496;
  • 22) 0,001 556 396 483 853 418 496 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 706 836 992;
  • 23) 0,003 112 792 967 706 836 992 × 2 = 0 + 0,006 225 585 935 413 673 984;
  • 24) 0,006 225 585 935 413 673 984 × 2 = 0 + 0,012 451 171 870 827 347 968;
  • 25) 0,012 451 171 870 827 347 968 × 2 = 0 + 0,024 902 343 741 654 695 936;
  • 26) 0,024 902 343 741 654 695 936 × 2 = 0 + 0,049 804 687 483 309 391 872;
  • 27) 0,049 804 687 483 309 391 872 × 2 = 0 + 0,099 609 374 966 618 783 744;
  • 28) 0,099 609 374 966 618 783 744 × 2 = 0 + 0,199 218 749 933 237 567 488;
  • 29) 0,199 218 749 933 237 567 488 × 2 = 0 + 0,398 437 499 866 475 134 976;
  • 30) 0,398 437 499 866 475 134 976 × 2 = 0 + 0,796 874 999 732 950 269 952;
  • 31) 0,796 874 999 732 950 269 952 × 2 = 1 + 0,593 749 999 465 900 539 904;
  • 32) 0,593 749 999 465 900 539 904 × 2 = 1 + 0,187 499 998 931 801 079 808;
  • 33) 0,187 499 998 931 801 079 808 × 2 = 0 + 0,374 999 997 863 602 159 616;
  • 34) 0,374 999 997 863 602 159 616 × 2 = 0 + 0,749 999 995 727 204 319 232;
  • 35) 0,749 999 995 727 204 319 232 × 2 = 1 + 0,499 999 991 454 408 638 464;
  • 36) 0,499 999 991 454 408 638 464 × 2 = 0 + 0,999 999 982 908 817 276 928;
  • 37) 0,999 999 982 908 817 276 928 × 2 = 1 + 0,999 999 965 817 634 553 856;
  • 38) 0,999 999 965 817 634 553 856 × 2 = 1 + 0,999 999 931 635 269 107 712;
  • 39) 0,999 999 931 635 269 107 712 × 2 = 1 + 0,999 999 863 270 538 215 424;
  • 40) 0,999 999 863 270 538 215 424 × 2 = 1 + 0,999 999 726 541 076 430 848;
  • 41) 0,999 999 726 541 076 430 848 × 2 = 1 + 0,999 999 453 082 152 861 696;
  • 42) 0,999 999 453 082 152 861 696 × 2 = 1 + 0,999 998 906 164 305 723 392;
  • 43) 0,999 998 906 164 305 723 392 × 2 = 1 + 0,999 997 812 328 611 446 784;
  • 44) 0,999 997 812 328 611 446 784 × 2 = 1 + 0,999 995 624 657 222 893 568;
  • 45) 0,999 995 624 657 222 893 568 × 2 = 1 + 0,999 991 249 314 445 787 136;
  • 46) 0,999 991 249 314 445 787 136 × 2 = 1 + 0,999 982 498 628 891 574 272;
  • 47) 0,999 982 498 628 891 574 272 × 2 = 1 + 0,999 964 997 257 783 148 544;
  • 48) 0,999 964 997 257 783 148 544 × 2 = 1 + 0,999 929 994 515 566 297 088;
  • 49) 0,999 929 994 515 566 297 088 × 2 = 1 + 0,999 859 989 031 132 594 176;
  • 50) 0,999 859 989 031 132 594 176 × 2 = 1 + 0,999 719 978 062 265 188 352;
  • 51) 0,999 719 978 062 265 188 352 × 2 = 1 + 0,999 439 956 124 530 376 704;
  • 52) 0,999 439 956 124 530 376 704 × 2 = 1 + 0,998 879 912 249 060 753 408;
  • 53) 0,998 879 912 249 060 753 408 × 2 = 1 + 0,997 759 824 498 121 506 816;
  • 54) 0,997 759 824 498 121 506 816 × 2 = 1 + 0,995 519 648 996 243 013 632;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 398(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 398(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 398(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 398 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 329 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111