-0,000 000 000 742 147 676 399 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 399(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 399(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 399| = 0,000 000 000 742 147 676 399


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 399.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 399 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 352 798;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 352 798 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 705 596;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 705 596 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 411 192;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 411 192 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 822 384;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 822 384 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 644 768;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 644 768 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 289 536;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 289 536 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 579 072;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 579 072 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 158 144;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 158 144 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 316 288;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 316 288 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 632 576;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 632 576 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 265 152;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 265 152 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 882 530 304;
  • 13) 0,000 003 039 836 882 530 304 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 765 060 608;
  • 14) 0,000 006 079 673 765 060 608 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 530 121 216;
  • 15) 0,000 012 159 347 530 121 216 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 060 242 432;
  • 16) 0,000 024 318 695 060 242 432 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 120 484 864;
  • 17) 0,000 048 637 390 120 484 864 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 240 969 728;
  • 18) 0,000 097 274 780 240 969 728 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 481 939 456;
  • 19) 0,000 194 549 560 481 939 456 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 963 878 912;
  • 20) 0,000 389 099 120 963 878 912 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 927 757 824;
  • 21) 0,000 778 198 241 927 757 824 × 2 = 0 + 0,001 556 396 483 855 515 648;
  • 22) 0,001 556 396 483 855 515 648 × 2 = 0 + 0,003 112 792 967 711 031 296;
  • 23) 0,003 112 792 967 711 031 296 × 2 = 0 + 0,006 225 585 935 422 062 592;
  • 24) 0,006 225 585 935 422 062 592 × 2 = 0 + 0,012 451 171 870 844 125 184;
  • 25) 0,012 451 171 870 844 125 184 × 2 = 0 + 0,024 902 343 741 688 250 368;
  • 26) 0,024 902 343 741 688 250 368 × 2 = 0 + 0,049 804 687 483 376 500 736;
  • 27) 0,049 804 687 483 376 500 736 × 2 = 0 + 0,099 609 374 966 753 001 472;
  • 28) 0,099 609 374 966 753 001 472 × 2 = 0 + 0,199 218 749 933 506 002 944;
  • 29) 0,199 218 749 933 506 002 944 × 2 = 0 + 0,398 437 499 867 012 005 888;
  • 30) 0,398 437 499 867 012 005 888 × 2 = 0 + 0,796 874 999 734 024 011 776;
  • 31) 0,796 874 999 734 024 011 776 × 2 = 1 + 0,593 749 999 468 048 023 552;
  • 32) 0,593 749 999 468 048 023 552 × 2 = 1 + 0,187 499 998 936 096 047 104;
  • 33) 0,187 499 998 936 096 047 104 × 2 = 0 + 0,374 999 997 872 192 094 208;
  • 34) 0,374 999 997 872 192 094 208 × 2 = 0 + 0,749 999 995 744 384 188 416;
  • 35) 0,749 999 995 744 384 188 416 × 2 = 1 + 0,499 999 991 488 768 376 832;
  • 36) 0,499 999 991 488 768 376 832 × 2 = 0 + 0,999 999 982 977 536 753 664;
  • 37) 0,999 999 982 977 536 753 664 × 2 = 1 + 0,999 999 965 955 073 507 328;
  • 38) 0,999 999 965 955 073 507 328 × 2 = 1 + 0,999 999 931 910 147 014 656;
  • 39) 0,999 999 931 910 147 014 656 × 2 = 1 + 0,999 999 863 820 294 029 312;
  • 40) 0,999 999 863 820 294 029 312 × 2 = 1 + 0,999 999 727 640 588 058 624;
  • 41) 0,999 999 727 640 588 058 624 × 2 = 1 + 0,999 999 455 281 176 117 248;
  • 42) 0,999 999 455 281 176 117 248 × 2 = 1 + 0,999 998 910 562 352 234 496;
  • 43) 0,999 998 910 562 352 234 496 × 2 = 1 + 0,999 997 821 124 704 468 992;
  • 44) 0,999 997 821 124 704 468 992 × 2 = 1 + 0,999 995 642 249 408 937 984;
  • 45) 0,999 995 642 249 408 937 984 × 2 = 1 + 0,999 991 284 498 817 875 968;
  • 46) 0,999 991 284 498 817 875 968 × 2 = 1 + 0,999 982 568 997 635 751 936;
  • 47) 0,999 982 568 997 635 751 936 × 2 = 1 + 0,999 965 137 995 271 503 872;
  • 48) 0,999 965 137 995 271 503 872 × 2 = 1 + 0,999 930 275 990 543 007 744;
  • 49) 0,999 930 275 990 543 007 744 × 2 = 1 + 0,999 860 551 981 086 015 488;
  • 50) 0,999 860 551 981 086 015 488 × 2 = 1 + 0,999 721 103 962 172 030 976;
  • 51) 0,999 721 103 962 172 030 976 × 2 = 1 + 0,999 442 207 924 344 061 952;
  • 52) 0,999 442 207 924 344 061 952 × 2 = 1 + 0,998 884 415 848 688 123 904;
  • 53) 0,998 884 415 848 688 123 904 × 2 = 1 + 0,997 768 831 697 376 247 808;
  • 54) 0,997 768 831 697 376 247 808 × 2 = 1 + 0,995 537 663 394 752 495 616;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 399(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 399(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 399(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 399 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 307 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111